[exo] Gauss pour cylindre chargé

[invitefb652165]

Bonjour,

Une longue enveloppe cylindrique de rayon r et de longueur L (r<<L) possède une densité surfacique de charge uniforme. Déterminer l intensité du champ électrique en des ponts situés à l extérieur (R>r) du cylindre.

Je suppose que l on doit prendre un second cylindre (plus grand) comme surface de Gauss, Mais alors ma réponse serait :
Par son théorème on a E (2πRL) = Q/ε = (σ2πrL) /ε
=> E = σr/εR .

2 questions:
1)mon résultat est il juste ? (je suppose que oui)
2)Si r>>L (cas d un anneau) comment fait on pour trouver le champ par le théorème de Gauss?

Merci
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[LPFR]

Bonjour.
Votre résultat est juste. N'oubliez pas, quand même, que vous avez négligé les "couvercles" du cylindre, ce qui est justifié ici car L >> r.

Et pour un anneau, vous ne pouvez pas trouver une surface de Gauss qui fasse l'affaire.
Si c'est un fil de charge en forme d'anneau, on peut le faire par Coulomb, en intégrant. Mais l'intégrale n'est faisable que sur l'axe de symétrie de l'anneau.
Au revoir.

[invitefb652165]

Merci , pour l anneau j avais bien fait ca par Coulomb mais je préfère quand même utiliser Gauss -_- il est tellement plus sympa.

Bonne fin de journée

[invite21348749873]

Et vous avez justement supposé (deviné comme dit Feynman) que le champ est à symétrie radiale et perpendiculaire aux parois du cylindre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefb652165]

Oui le champ électrique est dans le même sens et dans la même direction que le vecteur normal en tout point perpendiculaire à la surface.
Dans le cas ou le distance L est dans le même ordre de grandeur que r, faut il tenir compte des effets de bord ? Si oui de quelle manière ? (selon moi le champ ne serait pas radiale aux extrémités du cylindre, mais de quelle manière calculer le champ à ces positions spécifiques.
Merci

[LPFR]

Oui le champ électrique est dans le même sens et dans la même direction que le vecteur normal en tout point perpendiculaire à la surface.
Dans le cas ou le distance L est dans le même ordre de grandeur que r, faut il tenir compte des effets de bord ? Si oui de quelle manière ? (selon moi le champ ne serait pas radiale aux extrémités du cylindre, mais de quelle manière calculer le champ à ces positions spécifiques.
Merci

Re.
Oui. Je crois que vous avez bien compris.
Mais si on ne peut pas négliger les effets de bord on est cuit.

Car pour un cylindre non infini, on ne peut pas trouver une surface de Gauss qui fasse l'affaire.
Et on ne peut pas non plus le faire par Coulomb s'il s'agit d'un cylindre conducteur car la distribution de charges n'est pas uniforme.
Et même si le cylindre n'est pas conducteur t que la distribution de charges est uniforme, il n'y a que sur l'axe de symétrie qu'on peut calculer l'intégrale.

Il faut voir que dans la réalité, on ne retrouve presque jamais des problèmes d'électrostatique solubles par Gauss ni même pas par simple intégration. Ce type de problème est limité aux cours de physique.

Dans la réalité, pour un problème général, il n'y a que le calcul numérique.

A+

[invitefb652165]

Re.
Oui. Je crois que vous avez bien compris.
Mais si on ne peut pas négliger les effets de bord on est cuit.

Car pour un cylindre non infini, on ne peut pas trouver une surface de Gauss qui fasse l'affaire.
Et on ne peut pas non plus le faire par Coulomb s'il s'agit d'un cylindre conducteur car la distribution de charges n'est pas uniforme.
Et même si le cylindre n'est pas conducteur t que la distribution de charges est uniforme, il n'y a que sur l'axe de symétrie qu'on peut calculer l'intégrale.

Il faut voir que dans la réalité, on ne retrouve presque jamais des problèmes d'électrostatique solubles par Gauss ni même pas par simple intégration. Ce type de problème est limité aux cours de physique.

Dans la réalité, pour un problème général, il n'y a que le calcul numérique.

A+

Ok je comprends bien l aspect "purement théorique" met lorsque l on est face à un exercice, quelle valeur du rapport entre les différentes longueurs (rayon du cylindre, longueur du cylindre) peut etre considérer comme étant proche de la théorie ? Par exemple si le rayon vaut 10 cm et que la longueur vaut 5m => un rapport de 2.10^-2 peut-il etre considérer comme proche de la théorie (fil infini ?)
Merci

[LPFR]

Ok je comprends bien l aspect "purement théorique" met lorsque l on est face à un exercice, quelle valeur du rapport entre les différentes longueurs (rayon du cylindre, longueur du cylindre) peut etre considérer comme étant proche de la théorie ? Par exemple si le rayon vaut 10 cm et que la longueur vaut 5m => un rapport de 2.10^-2 peut-il etre considérer comme proche de la théorie (fil infini ?)
Merci

Re.
Oui.
Surtout loin des extrémités. Car, comme vous l'avez remarqué, le champ n'est plus radial près des extrémités.
A+