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Condensateur et bobine.



  1. #1
    chimio-TermS

    Condensateur et bobine.


    ------

    Salut,

    Pour le condensateur:
    1) On a Uc, Ur et E en série, donc Uc +Ur = E

    Je n'arrive pas à établir les équations différentielles vérifiées par Qa, Uc et i(t).

    Je sais que Ur = R * i et que i = Qa/t ou i = dUa/dt

    Donc: Uc + R*Qa/t = E

    On a maintenant Uc et Qa. Mais il me manque i(t). Je ne sais pas comment faire.

    2) Pour la constante du temps, je n'arrive pas à vérifiée par une analyse dimensionnelle que cette constante est homogène à une durée. De plus, je ne sais même pas qu'est-ce que c'est une analyse dimensionnelle, on me l'a déjà expliqué mais je ne comprends toujours pas.


    Pour la bobine:

    1) De même:
    Je n'arrive pas à établir les équations différentielles vérifiées par Qa, Uc et i(t), sachant que l'interrupteur étant sur la position 1, on charge le condensateur. Lorsqu'il est complètement chargé, on bascule l'interrupteur sur la position 2.

    2) je ne connais pas loi de Lenz, de plus je ne l'ai pas trouvé dans mon cours.

    Dernière question: qu'est-ce qu'un échelon? Je l'ai vu dans mon cours, je ne comprends pas qu'est-ce que c'est.


    Merci pour votre aide.

    -----

  2. #2
    LPFR

    Re : Condensateur et bobine.

    Bonjour.
    Il faut partir de la definition de condensateur:


    Si vous voulez faire de l'analyse dimensionnelle il faut mettre toutes les unités en unités de base: mètre, kg, seconde, ampère. L'unité de "passage" entre l'électricité et la mécanique est le joule= A.V.s = N.m= kg m²/s².

    Par exemple, pour une résistance vous partez d'une formule connue: W = RI²
    R= W/I²
    Ohm=(J/s)/A²= kg m²/A² s3
    Au revoir.

  3. #3
    Astérion

    Re : Condensateur et bobine.

    Bonjour,

    Il me parait difficile de répondre concernant le cas bobine:
    Apparemment, il y a un condensateur dans ce montage, des interrupteurs, pleins de petites choses...
    Il me faut plus de détails sur la manière dont est agencé ton circuit.

    Pour le ca condensateur:

    si Qa représente la quantité de charge électrique sur l'une des plaques du condensateur, alors:



    Tu appliques la loi des mailles comme tu as fait sur ton circuit et tu trouves, au final:



    ou bien:



    Equation différentielle du 1er ordre avec second membre: il s'agit d'une charge de condensateur.

    On note tau la constante de temps.
    Pour savoir si elle a bien la dimension d'un temps, il faut savoir que C a la dimension d'une charge sur une tension.
    donc RC a la dimension d'une résistance fois une charge sur une tension.
    résistance sur tension correspond à l'inverse d'une intensité qui correspond à un temps divisé par une quantité de charge.
    Au final RC à la dimension d'un temps.

    A plus.

    Grillé....

  4. #4
    b@z66

    Re : Condensateur et bobine.

    Citation Envoyé par chimio-TermS Voir le message

    2) je ne connais pas loi de Lenz, de plus je ne l'ai pas trouvé dans mon cours.

    Dernière question: qu'est-ce qu'un échelon? Je l'ai vu dans mon cours, je ne comprends pas qu'est-ce que c'est.


    Merci pour votre aide.
    Loi de Lenz: Toute variation temporelle de champ magnétique(observable par sa dérivée par rapport au temps) induit un champ électrique qui tend à s'opposer à la source de courant ayant donné naissance au champ magnétique initial: c'est ce qu'on observe dans le fonctionnement de base de l'inductance.

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Lenz-Faraday

    Un échelon: c'est ce qui modélise en général de façon binaire le fonctionnement d'un interrupteur. En notant par 0 et par 1, les positions ouverte et fermée d'un interrupteur, on modélise la commutation d'un interrupteur par une fonction valant 0 avant un temps t donné(en général on choisit habituellement et de façon arbitraire un temps t valant 0) et ensuite 1 après ce temps. Cette fonction lorsqu'on la dessine a donc la forme d'une marche ou d'un "échelon", d'où son nom.
    La curiosité est un très beau défaut.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    chimio-TermS

    Re : Condensateur et bobine.

    Citation Envoyé par Astérion Voir le message
    Bonjour,

    Il me parait difficile de répondre concernant le cas bobine:
    Apparemment, il y a un condensateur dans ce montage, des interrupteurs, pleins de petites choses...
    Il me faut plus de détails sur la manière dont est agencé ton circuit.

    Pour le ca condensateur:

    si Qa représente la quantité de charge électrique sur l'une des plaques du condensateur, alors:



    Tu appliques la loi des mailles comme tu as fait sur ton circuit et tu trouves, au final:



    ou bien:



    Equation différentielle du 1er ordre avec second membre: il s'agit d'une charge de condensateur.

    On note tau la constante de temps.
    Pour savoir si elle a bien la dimension d'un temps, il faut savoir que C a la dimension d'une charge sur une tension.
    donc RC a la dimension d'une résistance fois une charge sur une tension.
    résistance sur tension correspond à l'inverse d'une intensité qui correspond à un temps divisé par une quantité de charge.
    Au final RC à la dimension d'un temps.

    A plus.

    Grillé....
    Bonjour Astérion,

    En effet, j'ai trouvé exactement cela: .

    Mais ce n'est pas la réponse à la question "établir les équations différentielles vérifiées par Qa, Uc et i(t)".

    C'est cela qui me gêne.


    Merci pour votre aide.

  7. #6
    chimio-TermS

    Re : Condensateur et bobine.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour.
    Il faut partir de la definition de condensateur:


    Si vous voulez faire de l'analyse dimensionnelle il faut mettre toutes les unités en unités de base: mètre, kg, seconde, ampère. L'unité de "passage" entre l'électricité et la mécanique est le joule= A.V.s = N.m= kg m²/s².

    Par exemple, pour une résistance vous partez d'une formule connue: W = RI²
    R= W/I²
    Ohm=(J/s)/A²= kg m²/A² s3
    Au revoir.
    Bonjour LPFR,

    Je vous remercie pour votre aide.

    Je comprends mieux maintenant.

  8. #7
    chimio-TermS

    Re : Condensateur et bobine.

    Citation Envoyé par b@z66 Voir le message
    Loi de Lenz: Toute variation temporelle de champ magnétique(observable par sa dérivée par rapport au temps) induit un champ électrique qui tend à s'opposer à la source de courant ayant donné naissance au champ magnétique initial: c'est ce qu'on observe dans le fonctionnement de base de l'inductance.

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Lenz-Faraday

    Un échelon: c'est ce qui modélise en général de façon binaire le fonctionnement d'un interrupteur. En notant par 0 et par 1, les positions ouverte et fermée d'un interrupteur, on modélise la commutation d'un interrupteur par une fonction valant 0 avant un temps t donné(en général on choisit habituellement et de façon arbitraire un temps t valant 0) et ensuite 1 après ce temps. Cette fonction lorsqu'on la dessine a donc la forme d'une marche ou d'un "échelon", d'où son nom.
    Elle me paraît difficile à comprendre cette loi et à l'appliquer, mais je re au cas où (je ne peux pas bosser devant le pc, je n'y arrive pas).

    A plus.

  9. #8
    LPFR

    Re : Condensateur et bobine.

    Citation Envoyé par chimio-TermS Voir le message
    Elle me paraît difficile à comprendre cette loi et à l'appliquer, mais je re au cas où (je ne peux pas bosser devant le pc, je n'y arrive pas).

    A plus.
    Re.
    Peut être que vous la comprendrez mieux si je vous la rédige d'une façon informelle. Et remarquez bien les verbes au conditionnel:
    "Tout ce qui s'induit ou pourrait s'induire et les forces qui pourraient apparaître ont le sens qui s'oppose aux variations".

    -Le courant induit crée un champ ou un flux qui essaie de compenser les variations.
    -La tension qui s'induit créerait, si elle pouvait, un courant qui s'opposerait aux variations de champ ou de flux.
    -La force qui apparaît ou pourrait apparaître sur le courant induit s'oppose aux variations de champ ou de flux.
    -Etc, etc.

    La règle de Lenz n'est pas indispensable. Si on est masochiste on peut utiliser les équations de maxwell pour trouver le signe. Mais il faut être vraiment masochiste, car la règle de Lenz est vraiment pratique et facile à utiliser.

    A+

  10. #9
    chimio-TermS

    Re : Condensateur et bobine.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour.
    Il faut partir de la definition de condensateur:


    Si vous voulez faire de l'analyse dimensionnelle il faut mettre toutes les unités en unités de base: mètre, kg, seconde, ampère. L'unité de "passage" entre l'électricité et la mécanique est le joule= A.V.s = N.m= kg m²/s².

    Par exemple, pour une résistance vous partez d'une formule connue: W = RI²
    R= W/I²
    Ohm=(J/s)/A²= kg m²/A² s3
    Au revoir.

    Re,


    "Pour la constante du temps, je n'arrive pas à vérifiée par une analyse dimensionnelle que cette constante est homogène à une durée." Maintenant j'ai su faire:

    On T=RC

    [T]=[R]*[C]
    Or [c]=[Qa]/[Uc]

    Donc: [T]=[R]*[Qa]/[Uc]

    Or [I]=[Uc]/[R] donc: 1/[I]=[R]/[Uc]
    [T]=1/[I]*[Qa]

    Or [I]=[Qa]/[t]

    Donc: [T]= [t]/[Qa]*[Qa]

    [T]= [t]

    D'ou: T=s

    T: constante de temps
    t: temps
    Qa: charge
    I: intensité
    R: résistance
    Uc: tension


    Est-ce que c'est juste?

    Merci

  11. #10
    fitzounet

    Re : Condensateur et bobine.

    parfait

    remarque que cette méthode peut t'aider à retrouver des formules oubliées, à un facteur de proportionnalité près.

    par exemple, si tu ne sais plus si ta constante de temps vaut T = R*C ou T = R/C tu peux le retrouver comme ça, puisqu'elle doit être homogène à un temps.

    Par contre si tu as un doute sur T = R*C ou T = 2*R*C tu n'y pourra rien avec ça..

    au revoir.

  12. #11
    chimio-TermS

    Re : Condensateur et bobine.

    On me demande de déterminer les constantes K1 et K2 sachant que Uc(t)=K1*exp(-1/RC)+K2

    On a: dUc/dt + Uc/RC = E/RC et Uc(t)=K1*exp(-1/RC)+K2

    Donc: dUc/dt=1/RC*exp(-1/RC)

    On remplace dans l'équation différentielle:

    1/RC*exp(-1/RC)+ Uc/RC = E/RC

    exp(-1/RC)+ Uc=E

    exp(-1/RC)+K1*exp(-1/RC)+K2=E

    exp(-1/RC)+K1*exp(-1/RC)=E-K2

    Cette équation doit être vérifiée quelle que soit la date t, ce qui impose que les deux termes sont nuls:

    E-K2=0 et exp(-1/RC)+K1*exp(-1/RC)= 0

    Donc, finalement: K1= et K2=E= 6.0 ( E est donné : E=6.0)

    Est-ce que c'est juste?

    Merci

  13. #12
    chimio-TermS

    Re : Condensateur et bobine.

    Citation Envoyé par fitzounet Voir le message
    parfait

    remarque que cette méthode peut t'aider à retrouver des formules oubliées, à un facteur de proportionnalité près.

    par exemple, si tu ne sais plus si ta constante de temps vaut T = R*C ou T = R/C tu peux le retrouver comme ça, puisqu'elle doit être homogène à un temps.

    Par contre si tu as un doute sur T = R*C ou T = 2*R*C tu n'y pourra rien avec ça..

    au revoir.

    Merci

  14. #13
    LPFR

    Re : Condensateur et bobine.

    Citation Envoyé par chimio-TermS Voir le message
    On me demande de déterminer les constantes K1 et K2 sachant que Uc(t)=K1*exp(-1/RC)+K2

    On a: dUc/dt + Uc/RC = E/RC et Uc(t)=K1*exp(-1/RC)+K2

    Donc: dUc/dt=1/RC*exp(-1/RC)

    On remplace dans l'équation différentielle:

    1/RC*exp(-1/RC)+ Uc/RC = E/RC

    exp(-1/RC)+ Uc=E

    exp(-1/RC)+K1*exp(-1/RC)+K2=E

    exp(-1/RC)+K1*exp(-1/RC)=E-K2

    Cette équation doit être vérifiée quelle que soit la date t, ce qui impose que les deux termes sont nuls:

    E-K2=0 et exp(-1/RC)+K1*exp(-1/RC)= 0

    Donc, finalement: K1= et K2=E= 6.0 ( E est donné : E=6.0)

    Est-ce que c'est juste?

    Merci
    Bonjour.
    Oui, la méthode est bonne, mais votre exponentielle doit être avec (-t/RC) et non (-1/RC).
    Je pense qu'il s'agit d'une faute de copier-coller.
    Au revoir.

  15. #14
    chimio-TermS

    Re : Condensateur et bobine.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour.
    Oui, la méthode est bonne, mais votre exponentielle doit être avec (-t/RC) et non (-1/RC).
    Je pense qu'il s'agit d'une faute de copier-coller.
    Au revoir.
    Bonjour,

    Oui, vous avez raison, c'est plutôt (-t/RC)


    Merci.

  16. #15
    chimio-TermS

    Re : Condensateur et bobine.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message

    -Le courant induit crée un champ ou un flux qui essaie de compenser les variations.
    -La tension qui s'induit créerait, si elle pouvait, un courant qui s'opposerait aux variations de champ ou de flux.
    -La force qui apparaît ou pourrait apparaître sur le courant induit s'oppose aux variations de champ ou de flux.
    -Etc, etc.
    Bonjour LPFR,

    Là, je comprend mieux. Mais la question que je me pose, comment la tension ou l'intensité peut créer le courant? (absence de générateur).

  17. #16
    fitzounet

    Re : Condensateur et bobine.

    euh je pense que ta dernière question est mal posée, car l'intensité, c'est le courant ( enfin sa mesure ) et la tension crée le courant tout bêtement comme un générateur la différence de potentiel faisant se mouvoir les electrons. C'était ça la question ?

  18. #17
    LPFR

    Re : Condensateur et bobine.

    Citation Envoyé par chimio-TermS Voir le message
    Bonjour LPFR,

    Là, je comprend mieux. Mais la question que je me pose, comment la tension ou l'intensité peut créer le courant? (absence de générateur).
    Bonjour.
    Comme le dit Fitzounet, le courant et l'intensité parlent de la même chose.

    Je vous avais dit de bien remarquer le conditionnel dans le temps des verbes. La tension ne crée pas nécessairement du courant. Il faut un chemin au courant pour circuler. Mais si vous ajoutiez (conditionnel) un chemin pour la courant en ajoutant une résistance, le courant qui circulerait (conditionnel)...etc.

    Et c'est comme cela qui fonctionnent les transformateurs. Il y a une tension induite au secondaire, mais il n'y aura pas de courant que si on y branche une résistance.

    Au revoir.

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