Plaque chargée avec un trou elliptique

[Follium]

Bonjour à tous et merci de votre attention.

Dans le cadre d'un projet en élasticité linéaire isotrope, je dois modéliser le comportement d'une plaque présentant un trou elliptique en son centre. Pour le cas d'un trou circulaire, ca va mais dans le cas d'un trou elliptique, j'ai fait des recherches sur Internet et je tombe à chaque fois par l'utilisation de fonctions complexes afin de transformer le trou elliptique en trou circulaire (si j'ai bien compris) mais je ne comprends pas trop d'où ca vient ni comment utiliser ces fonctions complexes dans la résolution de mon projet.

Je vous attache une image pour vous montrer le problème.

Follium
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[Follium]

Personne n'a une idée?

[gatsu]

Personne n'a une idée?

L'idée doit être d'utiliser une transformation conforme (un changement de variables qui conserve les angles). Elles sont souvent utilisées dans le plan complexe dans le cas bidimensionnel car toute fonction analytique est une transformation conforme. Il en existe un très grand nombre à 2D et en particulier il en existe qui transforme une ellipse en disque. L'idée est ensuite de résoudre le problème avec la géometrie simple (disque) puis de repasser dans les variables d'origine.