conduction thermique

[invite70924e40]

Bonsoir,
j'ai un exercice de conductivité thermique a faire et je ne suis pas sure pour une chose.
(je suis en 2eme année préparatoire)
En fait j'ai un profil en forme de té découpé en 4 éléments( cf pièce jointe) et je dois écrire les équations traduisant le bilan energetique de chaque élément.

alors deja je me demandais si par bilan energetique on entendait la somme des flux d'un element ... Ce qui m'ammene a ma deuxième question:
par exemple pour T1 , il y aura deux flux de T1 vers T2 un flux de T1 vers T3 et un flux de T1 vers la base.
je sais que pour les flux entre 2 éléments on a : Phy=lambda*surface*(Text-Tint)/a
et que pour le phy convectif on a :
phy=h*surface*(Text-Tint) (ici,inutile pour T1 )
mais pour la base je ne sais pas ... peut-être dois-je prendre comme pour le flux entre 2 éléments mais je ne suis vraiment pas sûre.

Si quelqu'un a un peu de temps a me concacrer ...
Merci
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[jnjc22]

Bonjour,

que c'est loin tout ca.
Si on est en stationaire et si ces éléments 1,2,3 et 4 ont une longueur infinie, tu fait le bilan des flux pour chaque élément avec les formules que tu as données. On considère le milieu de chaque élément pour calculer les flux le concernant. Pour le flux vers la base on a: Phy = 1/2.a. lambda. (60 - Tx).

Bon courage

[invite70924e40]

Merci beaucoup!
pour pouvoir résoudre le système de 3 equations j'utilise le fait que nous sommes en regime permanent donc que la somme des flux d'un element est égale à 0?

J'aurais donc
λ*a[(2(T2-T1)+0.5(Tb-T1)+(T3-T1)=0
h*a²(Ta-T2)+λ*a[0.5(Tb-T2)+(T1-T2)=0
h*a²(Ta-T3)+λ*a*(T1-T3)=0

[jnjc22]

Oui, en régime permanet, la somme des flux est égale à 0.
Ton équation No. 2 commence par: h. a² (Ta - T2) + ...
Je ne comprends pas le a². L'élément 2 a deux faces vers l'ambiance. Chaque coté à la surface a*unité (pas d'échange de chaleur dans le sens de la profondeur). Je dirais donc pour l`équation 2:
2*h*a(Ta -T2)+ ...
Pareil pour la 3ieme équation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite70924e40]

Oui j'ai hésité a multiplier par 3 le flux convectif pour T3...et pour T2
pour le a² cela vient de la surface de chaque element (a*a) car la formule est h*S*(Text-Tint)

[jnjc22]

pour moi, chaque coté d'un élément à la longueur a. Pour en avoir la surface, je multiplie par la valeur unité (a * 1). Le 1, est la dans le sens du profil. Comme l'élément 2 a deux surfaces vers l'ambiance, je multiplie par 2.
Tu me suis?

[invite70924e40]

euh ... pour la deuxième partie oui mais pas la première ...
La surface d'un carré de côté a est bien a*a non?

et du coup aussi si ce n'est pas a² je ne comprend pas pourquoi le flux de la base est O.5*lambda*a*(Text-Tint)
cela vient de [O.5*lambda*S*(Text-Tint)]/a Non?

[jnjc22]

le flux convectif vers l'élément 2 de gauche "arrive" par le dessus et par le coté gauche. Prenons le flux convectif que vient du dessus. On cherche la surface S de Q = h. S . (Ta - T2).
On peut bien sûr dire que nos éléments on une profondeur de la valeur a (que ce sont des cubes) ou bien se dire qu'ils ont une profondeur de 1. Donc notre surface S sera: a multiplié par la profondeur de l'élément.

[jnjc22]

Tu as parfaitement raison pour les a²
Pardon!

[invite70924e40]

ouf je commencais a ne plus rien comprendre

[jnjc22]

Un point tout de même encore... concernant les facteurs 0,5 dans les équations plus haut.
En conduction Phy = lambda * S *dT/dx. Notre dx entre la base et le milieu des éléments 1 et 2 est a/2. Donc on a Phy = lambda * S * 2 * dT/ a.

[invite70924e40]

ah ui c'est vrai
du coup c'est la même chose pour le flux de T1 entre les deux T2 et le flux de T1 avec la base ?
on a donc pour T1:
λ*a[(2(T2-T1)+2(Tb-T1)+(T3-T1)]=0

[jnjc22]

bonsoir,

oui c'est cela. Ca me parait correct.

[invite70924e40]

J'ai passé ma colle cette aprem et jai reussi à tout faire! alors.... UN GRAND MERCI!