Quelques précisions : Schrödinger, Heisenberg et hadrons

[Christian Arnaud]

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à clarifier les points suivants?

1) Equation de Schrödinger
Suivant les documents, on peut lire que les valeurs sur Z de la fonction psi donnent (en prenant le carré du module), soit :
- une probabilité de présence
- une densité de probabilité de présence (qu'il faut donc intégrer pour obtenir une probabilité)
Quelle est la bonne version ?

2) Durée de vie des particules lourdes et inégalité de Heisenberg
Il est souvent écrit que les particules lourdes (bosons intermédaires, boson de Higg) ont une durée de vie courte en vertu de l'inégalité de Heisenberg :
Delta(E)*Delta(t)>=h_barre/2
Ce serait logique si le produit était constant ou borné supérieurement, mais là, c'est le contraire (borné inférieurement) , non ? (si Delta(E) est grand, Delta(t) peut très bien être grand dans l'inégalité).

3) Composition des neutrons et protons
Là aussi, suivant les documents, on peut trouver deux versions :
- 3 quarks, échangeant des gluons
- des quantités de quarks et d'anti-quarks accompagnés d'une foultitude de gluons. Le nombre de quarks est supérieur de 3 à celui des anti-quarks


Merci
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[invite8ef897e4]

Bonjour,

1) Equation de Schrödinger
Suivant les documents, on peut lire que les valeurs sur Z de la fonction psi donnent (en prenant le carré du module), soit :
- une probabilité de présence
- une densité de probabilité de présence (qu'il faut donc intégrer pour obtenir une probabilité)
Quelle est la bonne version ?

Le deux, ou aucune, enfin ca depend. En prenant le module au carre on obtient une densite qu'il faut intergrer, dans la vaste majorite des cas ou l'on travaille sur un espace continu. Cela dit, si on travail sur un espace effectivement discret, alors l'integration devient triviale. Par exemple, une fonction d'onde pour une particule de spin 1/2, on a une decomposition de la fonction d'onde selon un axe avec deux composantes (disons haut et bas) dont les carres des modules sont des probabilites, sans integration.

2) Durée de vie des particules lourdes et inégalité de Heisenberg
Il est souvent écrit que les particules lourdes (bosons intermédaires, boson de Higg) ont une durée de vie courte en vertu de l'inégalité de Heisenberg :
Delta(E)*Delta(t)>=h_barre/2
Ce serait logique si le produit était constant ou borné supérieurement, mais là, c'est le contraire (borné inférieurement) , non ? (si Delta(E) est grand, Delta(t) peut très bien être grand dans l'inégalité).

J'imagine que cette citation vient d'un contexte ou les bosons sont virtuels. J'essaie speculativement de repondre en ce sens. Prenons un systeme instable, comme un neutron libre, qui peut evoluer vers un etat plus stable, par exemple un proton plus un electron plus un antineutrino, la difference d'energie entre les deux etats etant bien moindre que la masse de la particule intermediaire vehiculant cette transition, ici c'est le vecteur W negatif. Le temps pendant lequel ce boson virtuel pourra exister, ou bien encore la distance le long de laquelle il pourra se propager, seront inversement proportionelles a sa virtualite (qui est la difference entre sa masse effective au carree et sa masse propre reelle carree). Les calculs sont un peu plus elabores que cette simple formule, mais ils indiquent un resultat en accord avec l'ordre de grandeur simple que l'on obtient avec l'application de Heisenberg directement, en remplaceant l'incertitude en energie simplement par la masse du boson vecteur. Dans ce cas, on ne fait pas vraiment usage du fait qu'il s'agit d'une inegalite d'ailleurs.

Une autre facon de voir les choses vis-a-vis de cette inegalite qui est notoirement difficile a interpreter, toujours dans ce contexte. Heisenberg nous donne effectivement un inegalite, par exemple sur l'energie. Mais la masse elle est bien fixee, c'est un nombre. Si la virtualite devenait bien plus grande que la masse, quel sens pourrait-on alors donner a une telle masse indeterminee totalement ? Donc au-dela du paragraphe precedent, ou j'utilise Heisenberg comme un egalite, je peux en outre mettre une inegalite dans l'autre sens, ou je borne superieurement l'incertitude en energie par la valeur de la masse elle-meme !

3) Composition des neutrons et protons
Là aussi, suivant les documents, on peut trouver deux versions :
- 3 quarks, échangeant des gluons
- des quantités de quarks et d'anti-quarks accompagnés d'une foultitude de gluons. Le nombre de quarks est supérieur de 3 à celui des anti-quarks

Les gluons peuvent etre interpretes comme une paire quark-antiquark, et donc les deux versions ne sont pas du tout incompatibles.

[Christian Arnaud]

Bonsoir humanino,

J'imagine que cette citation vient d'un contexte ou les bosons sont virtuels.

Oui, tout à fait. Désolé de ne pas l'avoir précisé

Merci pour ces explications détaillées