Bonjour,

je suis peintre, et j'utilise des encres de couleur que je mélange entre-elles au compte-gouttes pour obtenir des dégradés par graduations d'un ton à l'autre qui sont impeccables.

Le problème que je rencontre est le suivant :
je voudrais traduire mon système de mélange en langage mathématique.

Voici comment je fais les mélanges, pour simplifier je prends comme base un mélange de 10 gouttes, 9 gouttes de rouge (R), et 1 goutte de vert (V) :

A = 9R+V , soit 10 gouttes a, chacune :

a = (9R+V)/10

ok ?

ensuite, je reproduis le mélange A, d'où j'extrais une goutte, il me reste : 9a

Je rajoute ensuite une goutte de Vert à la place, et j'obtiens le mélange B, comme suit :

B = 9a+V

Si je recommence la même opération à partir de B j'obtiens :

C = 9B/10 + V

ou encore, si B/10 = b :

C = 9b+V

Etc.


Voilà pour les mélanges.

Désormais, j'aimerais pouvoir formuler autrement, de manière plus "intuitive" peut-être, ce que j'ai fait :

pour cela j'aimerais connaître les proportions respectives de Rouge et de Vert dans chaque mélange :

A = 9R + V
soit dix gouttes

B = 9(9R+V)/10 + V
soit dix gouttes

C = 9(9(9R+V)/10 + V)/10 + V
soit dix gouttes

D = 9(9(9(9R+V)/10 + V)/10 + V) /10 + V
soit dix gouttes

Etc.

ok ?

Donc...

pour A, la proportion est : 9R + V

pour B, la proportion est : 9(9R+V)/10 + V

donc :
B = (9x9R + 9V)/10 + V
B = (81R + 9V)/10 + V

B = 8,1R + 1,9V, soit 10 gouttes.

pour C, la proportion est : 9(9(9R+V)/10 + V)/10 + V

donc :
C = 9(9(0,9R + 0,1V) + V)/10 + V
C = 9(8,1R + 1,9V)/10 + V
C = 9(0,81R + 0,19V) + V

C = 7,29R + 2,71V, soit encore 10 gouttes.

ou bien d'après : C = 9b+V

où : b = (8,1R + 1,9V)/10

C = 9(0,81R + 0,19V) +V

C = 7,29R + 2,71V, soit 10 gouttes au total.


pour D, même calcul :

D = 9(9(9(9R+V)/10 + V)/10 + V) /10 + V

on se souvient que D = 9c+ V

et que :
c = C/10
donc :
c = 0,729R + 0,271V

d'où :

D = 9(0,729R + 0,271V) + V

D = 6,561R + 2,439V

Etc.

(On peut continuer avec E, F, G....etc.)

Ok ?

Voilà pour les rapports numériques de proportions.


Maintenant je voudrais savoir s'il existe un moyen simple
de noter cela pour d'une part rendre ces calculs moins laborieux, et d'autre part pour donner une nomenclature à ces mélanges...

(quelque chose avec un logarithme?)


J'ai bien sur deux constantes : la quantité de gouttes de chaque mélange, l'ajout de +V à chaque opération.

Merci !