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a quoi sert physiquement un determinant?



  1. #1
    miketyson42

    a quoi sert physiquement un determinant?


    ------

    Bonjour,

    je sais qu'un determinant si il est different de 0 veut dire que notre systeme associé à une solution mais pourquoi sinon peux t'on calculer un determinant?

    il me semple quand analyse vib j'ai eu a en calculer si ma memoire ne me fait pas defaut, mais physiquement je voit pas pourquoi??

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  2. #2
    gatsu

    Re : a quoi sert physiquement un determinant?

    Citation Envoyé par miketyson42 Voir le message
    Bonjour,

    je sais qu'un determinant si il est different de 0 veut dire que notre systeme associé à une solution mais pourquoi sinon peux t'on calculer un determinant?

    il me semple quand analyse vib j'ai eu a en calculer si ma memoire ne me fait pas defaut, mais physiquement je voit pas pourquoi??
    Salut,

    En effet on peut les croiser en analyse vibrationnelle. Ca n'a pas grand chose de physique malheureusement c'est juste mathématique. En fait tu tombes sur un système d'équations linéaires qui valent zero. Cela revient, pour rappel, à chercher le noyau d'une certaine application linéaire. Or, si l'application linéaire est inversible (i.e. à solution unique) la seule solution possible c'est zero (i.e. le vecteur nul). Comme les quantités que tu cherches physiquement sont a priori differentes de zero (amplitude de déplacement etc...) il faut s'assurer que la matrice n'est pas inversible et cela revient à vérifier que le determinant de l'application linéaire s'annule bien.

    D'un point de vue plus physique, les déterminant apparaissent tout le temps en mécanique quantique (pour le même genre de raison fondamentalement) mais elles conduisent cette fois ci aux seules valeurs mesurables pour une observable.

    Enfin le déterminant est en réalité très important car géométriquement c'est lui qui est la base des calculs de volumes et il peut être étendu à des calculs d'hyper volume etc... qui ensuite conduit à un nouveau formalisme dans lequel l'electromagnetisme est décrit très naturellement.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

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