dérivée "particulaire": exacte et parfaite...

[invite40f82214]

Bonjour,

J'ai un petit soucis sur un exercice de cinématique: en cours on a utilisé deux méthodes pour calculer une accélération.

Nous avions comme expression de vitesse le vecteur de composantes V1=2x²y et V2=2xy² où x et y sont les "positions courantes" donc x(t) y(t).

Nous avons fait deux méthodes de calcul pour obtenir l'accélération qui d'apres le sujet doit etre fonction de x, y et t seulement.

1) Premièrement on dérive V1 et V2 par rapport au temps on obtient:
A1=4xx'y+2x² A2=2y²+4xyy'

ensuite on remplace x' par 2x²y et y' par 2xy² et on a le résultat voulu.

2) La seconde méthode est d'utiliser la dérivation particulaire:

dv/dt= + v.grad(v)

en appliquant cette expression on retombe sur notre accélération.

VOICI MA QUESTION:

=>quand on fait la dérivée total de v par rapport à t on obtient A1=4xx'y+2x² car x depend de t.

=>quand on fait on a =0 car comme nous a dit le prof la vitesse ne depend pas explicitement du temps.

Voila mon petit probleme: j'ai du mal à cerner pourquoi dans une dérivée totale on prend en compte que x et y varie dans le temps et pourquoi dans la dérivée partielle on les prend comme des constantes par rapport au temps malgres quelles dépendent du temps.

merci de m'eclairer la dessus s'il vous plait
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[invite40f82214]

dois je le mettre en forum physique

[invite40f82214]

tjs personne? savez vous si je dois plutot mettre ce message sur le forum de physique?

[invite88ef51f0]

Message déplacé à la demande de l'auteur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

merci beaucoup

[invited9d78a37]

=>quand on fait la dérivée total de v par rapport à t on obtient A1=4xx'y+2x² car x depend de t.

=>quand on fait on a =0 car comme nous a dit le prof la vitesse ne depend pas explicitement du temps.

Voila mon petit probleme: j'ai du mal à cerner pourquoi dans une dérivée totale on prend en compte que x et y varie dans le temps et pourquoi dans la dérivée partielle on les prend comme des constantes par rapport au temps malgres quelles dépendent du temps.

merci de m'eclairer la dessus s'il vous plait

bonjour

en prenant un champ U dépendant des coordonnées spatiales et du temps, soit U(x,y,z,t)
alors une variation de dU est égale à:



donc la dérivée eulérienne par rapport au temps , , est nulle si elle dépend pas explicitement du temps.
Ou si la vitesse U(x,y,z,t) ne dépend que du temps via x(t),y(t) et z(t) alors sa dérivée partielle par rapport au temps est nulle car elle se fait à x, y et z constant.

j'espère avoir répondu à ta question

[invite40f82214]

bonjour

en prenant un champ U dépendant des coordonnées spatiales et du temps, soit U(x,y,z,t)
alors une variation de dU est égale à:



donc la dérivée eulérienne par rapport au temps , , est nulle si elle dépend pas explicitement du temps.
Ou si la vitesse U(x,y,z,t) ne dépend que du temps via x(t),y(t) et z(t) alors sa dérivée partielle par rapport au temps est nulle car elle se fait à x, y et z constant.

j'espère avoir répondu à ta question

C'est tres gentil d'avoir répondu a ma question mais en faite je savait deja cela, se que je me demande c'est pourquoi la dérivée partielle par rapport à t fait qu'on a =0 car on a x(t) y(t).

En d'autrres termes, qu'es ce qui permet de dire que x(t) et y(t) sont considérées comme constantes lors de la dérivée parteilles par rapport à t.

[mamono666]

C'est tres gentil d'avoir répondu a ma question mais en faite je savait deja cela, se que je me demande c'est pourquoi la dérivée partielle par rapport à t fait qu'on a =0 car on a x(t) y(t).

En d'autrres termes, qu'es ce qui permet de dire que x(t) et y(t) sont considérées comme constantes lors de la dérivée parteilles par rapport à t.

ce ne serait pas plutôt qui vaut zéro?

[yahou]

qu'es ce qui permet de dire que x(t) et y(t) sont considérées comme constantes lors de la dérivée parteilles par rapport à t.

Considérer v comme une fonction de x,y et t résulte d'un choix arbitraire. Ensuite par définition de la dérivée partielle on dérive par rapport à t en gardant x et y constants.

Après si on veut la dérivée totale par rapport à t, on doit (dans un second temps) tenir compte de la dépendance de x et y en t.

[invited9d78a37]

En d'autrres termes, qu'es ce qui permet de dire que x(t) et y(t) sont considérées comme constantes lors de la dérivée partielles par rapport à t.

c'est la définition de la dérivé eulérienne. On décrit les champs de vitesses selon sa position. Si est nulle, ca ne veut pas dire que la particule fluide n'est pas accélérée mais qu'en ce point (x,y,z) la vitesse n'évolue pas, c'est à dire que le champ est stationnaire.

la formule que j'ai donné dit que l'accélération lagrangienne (l'accélération de la particule fluide) peut être relié à une variation dans le temps dt mais aussi spatiale avec dx, dy et dz. C'est à dire que j'ai développé (dans le terme de droite) la dérivé lagrangienne dans un "formalisme" eulérien où les coordonnées de l'espace et du temps sont indépendants. Le champs et ses variations sont alors décris dans un espace à 4 dimensions (x,y,z,t).
Lorsque j'écris U( x(t),y(t),z(t)), je me met dans le repère de la particule fluide soit dans un formalisme lagrangien, où x et y décrivent la position de la particule fluide à l'instant t. En lagrangien, il suffit d'avoir les conditions initiales et le temps t pour décrire la vitesse de la particule.
Pour le champ Eulérien, c'est le champ de vitesse qui est décrit avec x, y, z et t.

Pour résumer, la formule relie l'accéleration d'une particule (formalisme lagrangien) avec le champ de vitesse spatial et temporel (formalisme Eulerien).


j'espère avoir répondu à ta question.

[legyptien]

Voila mon petit problème: j'ai du mal à cerner pourquoi dans une dérivée totale on prend en compte que x et y varie dans le temps et pourquoi dans la dérivée partielle on les prend comme des constantes par rapport au temps malgré quelles dépendent du temps.

Dans quelle formule précise tu as vu qu'on prenait x et y pour des constantes par rapport au temps.

Autre chose cette formule dv/dt= delta v/delta t+ v.grad(v) me parait pas du tout intuitive. moi j aurai mis dv/dt=dv/dx*x'+dv/dy*y' .....

[invite40f82214]

ce ne serait pas plutôt qui vaut zéro?

si c'est cela qui vaut 0 mais je ne comprend pas pourquoi.

Pour se qui est de l'interprétation physique c.a.d. cham stationnaire....etc il n'y a pas de probleme mais mon probleme est mathematique:

pourquoi lors d'une derivée partielles les termes x(t) et y(t) sont considéré comme ne dependant pas du temps à qu'ils en dependent?

[invite40f82214]

c'est la définition de la dérivé eulérienne. On décrit les champs de vitesses selon sa position. Si est nulle, ca ne veut pas dire que la particule fluide n'est pas accélérée mais qu'en ce point (x,y,z) la vitesse n'évolue pas, c'est à dire que le champ est stationnaire.

la formule que j'ai donné dit que l'accélération lagrangienne (l'accélération de la particule fluide) peut être relié à une variation dans le temps dt mais aussi spatiale avec dx, dy et dz. C'est à dire que j'ai développé (dans le terme de droite) la dérivé lagrangienne dans un "formalisme" eulérien où les coordonnées de l'espace et du temps sont indépendants. Le champs et ses variations sont alors décris dans un espace à 4 dimensions (x,y,z,t).
Lorsque j'écris U( x(t),y(t),z(t)), je me met dans le repère de la particule fluide soit dans un formalisme lagrangien, où x et y décrivent la position de la particule fluide à l'instant t. En lagrangien, il suffit d'avoir les conditions initiales et le temps t pour décrire la vitesse de la particule.
Pour le champ Eulérien, c'est le champ de vitesse qui est décrit avec x, y, z et t.

Pour résumer, la formule relie l'accéleration d'une particule (formalisme lagrangien) avec le champ de vitesse spatial et temporel (formalisme Eulerien).


j'espère avoir répondu à ta question.

En faite je veux me placer d'une point de vue mathematique pour l'interprétation je n'ai pas de probleme.

En faite pourquoi la dérivée partielle par rapport au temps de par exemple: 2x(t)y(t) est egale à 0 alors que x et y dependent de t.

J'insiste, je voudrais savoir mathematiqueement comment cela se fait il?

merci de votre aide
est egale à 0 p

[invited9d78a37]

comme je l'ai dit, dans la description eulerienne x, y,z et t sont indépendants. la dérivé est la variation temporelle du champs U au point x, y et z.
Lors qu'on ecrit on décrit le champ U sur les 4 dimensions.
Lorsqu'on écrit on décrit la vitesse de la particule qui passe au point x,y,z au temps t ou la particule qui était aux coordonnées au temps .