Exercice sur les énergies potentielles et cinétiques.

[invitee497a00d]

Bonjour !
J'ai cet exercice à faire dans un Dm et il me pose pas mal de problème. J'aimerais des conseils pour m'aider à le résoudre, et m'aider à corriger mes fautes..

Un skieur de masse 80,0kg avec son équipement glisse à partir d'un point A, sans vitesse initiale, sur une pente faisant un angle de 30° avec l'horizontale. Il arrive au point B lorsqu'il a effectué une descente de 100 m sur la piste suivant l'axer de plus grande pente. La neige est très verglacée, on pourra considérer que les forces de frottement sur les skis sont négligeables, de même on négligera la résistance de l'air..


1. Faire le diagramme des énergies Ec et Epp du skieur entre les deux états.

-> Déjà ici, j'ai un petit problème.
J'ai les modèles de diagramme sous les yeux, mais je n'arrive pas à l'associer avec cet énoncé..
"L'objet agissant" c'est bien le skieur ?
Le sens du mouvement est de A, vers B, donc de EcA vers Ec B ?
On a donc à quelques détails près le même diagramme pour les deux énergies non ?

2. Déterminez l'énergie potentielle du skieur en haut de la pente (point A), en précisant l'origine choisie pour les énergies potentielles. (Le niveau où Epp est nulle.)

-> Ici Epp = mgA soit Epp = 80,0*9,81*100 = 78 480
Non ?
Mais le niveau où Epp est nulle, comment le trouver ? C'est le point A, non ?

3. A partir de l'énergie mécanique totale, déterminez l'expression puis la valeur de l'énergie cinétique au bas de la pente (point B).

-> Alors là Hum. D’après les formules de base, EcB = EcA + WAB(P)
Soit EcB = WAB(P) = mg(za-zb) = mg*za = 80,0*9,81*100 = 78 480
Est-ce normal de trouver le même résultat que pour Epp au point A ?

4. Déterminez l’expression puis la valeur de la vitesse du skieur au point B en m/s et en Km/s

D’après le résultat précédent on sait que EcB = mg*za
Et d’après la formule de base Ec = 1/2MV²

Donc on a mg*za= 1/2MV²
Soir (2*mg*za)/ M = V²
Soit V =

Donc V = 44, 29 m/s
Soit V = 159, 44 km/h

Mais cela me semble très rapide….

Pour la suite de la démarche on considérera que la vitesse en B est seulement la composante horizontale de la vitesse en B, son expression est Vbx = cos30° .

5 . Pour freiner, le skieur exerce, sur le sol qui est horizontal à cet endroit, une force de frottement, supposée constante, d’intensité 196,2 N jusqu’à s’immobiliser au point C.
Quelle distance BC parcourra-t-il avant de s’immobiliser en C ?

-> Là, je sèche. Pourriez vous me donnez un indice ? ..

J’espère que vous saurez m’aider, merci d’avance…
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[Jey441]

Quelques pistes :

L'Epp est en relation avec l'altitude d'un objet. Cela correspond à l'énergie à l'énergie qu'il va pouvoir libérer en "chutant", inversement c'est aussi l'énergie nécessaire pour le "soulever" d'une altitude faible à une altitude élevée.
On pourrait éventuellement l'écrire sous la forme d'une fonction : Epp=f(h), avec h l'altitude.

L'Ec est, elle, associée à la vitesse. Elle correspond à l'énergie accumulée par un corps en mouvement. Sa variation dépend uniquement de la vitesse, on pourrait donc l'écrire Ec=f(V).

Dans ton cas, entre A et B, le skieur perd de l'altitude en même temps qu'il gagne de la vitesse. En te référant aux expressions de Epp et Ec tu peux en déduire que Epp diminue et Ec augmente. Les frottements et la résistance de l'air étant négligés on peut également dire que Epp+Ec=constante entre A et B.
(Cette constante est également l'énergie mécanique.)

Pour ta deuxième question, Epp=mgh avec h l'ALTITUDE et non la longueur de la pente. L'angle entre l'horizontale et la pente doit t'être fourni dans ton énoncé. Avec ça, un petit sinus te permettra de trouver l'altitude de n'importe quel point de AB et donc l'Epp du skieur en ce point.

Epp est nulle lorsque l'altitude est nulle.

Les frottements et la résistance de l'air étant négligés, ton skieur n'est pas freiné. Donc son énergie se conserve (cf plus haut : Epp+Ec=constante).

Pour ta vitesse, la méthode est bonne (mais le résutat est faux à causes des étapes précédentes).

Pour la question 5, tu connais la force de frottement, Ec en B, et tu peux déduire de ton énoncé que au point C Ec=0 car V=0 ...

A toi de jouer!
Bon courage

[invitee497a00d]

Ahh merci beaucoup de tes informations, notament sur Epp et Ec, cela m'a permit de mieux comprendre.

J'ai corrigé, mais je trouve un résultat beaucoup plus grand, est-ce normal ?
Pour la 2) Epp= 80,0*9,81*200= 156960 et donc c'est le même résultat pour Ec au point B (question 3) ) ?
( d'ailleurs j'ai beau chercher sur mes cours, je ne trouve pas en quelle unité s'exprime Epp..?)

Puis pour la 4) je trouve une vitesse de 62,6 m/s soit 223km/heure, ça me parait énorme c'est bien cela ?

Hum sinon, pour la question 5, je n'ai pas trop compris.. Je dois utiliser Ec selon la formule du travail ? (J'entends par là, Ec = somme des forces extérieures) ?

Merci beaucoup de ton aide..

[Jey441]

En effet ton résultat pour Epp est bien trop grand, l'erreur vient de ton altitude. Tu as visiblement fait le calcul suivant : sin⁡(30°)=100/A avec A l’altitude recherchée. Mais tu as confondu le côté opposé et l’hypoténuse du triangle considéré ici. La formule exacte était sin⁡(30°)=A/100 et on trouve alors A=50m.

L’application numérique devrai ensuite te donner Epp = 39 240 J.
Oui, Epp s’exprime en Joules. Pour retrouver les unités voici un petit truc que j’utilise :
Epp = masse x altitude x accélération de la pesanteur
Donc Epp = kg x m x m/s² = kg.m²/s² les m.kg/s² correspondent à des Newton
Cela te donne Epp = N.m et les N.m correspondent à des Joules.
Après, bien sur, il faut connaitre ces équivalences (si tu veux en savoir plus, intéresse toi aux unités SI).

Pour la question 4) ton résultat est effectivement beaucoup trop grand mais c’est dû à ta mauvaise valeur de l’altitude. En corrigeant cette valeur tu devrais trouver une vitesse d’environ 31.3m/s soit 112.8km/h (ce qui est déjà pas mal du tout pour un skieur).

Pour la question 5) il faut te servir de ∑[W(Fext)]=EcC - EcB .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee497a00d]

Ah, oui, erreur stupide.. u_u J'ai corrigé et recalculé, je trouve les mêmes résultats =)

J'avais jamais pensé à faire le rapprochement entre les unités, c'est une très bonne astuce qui va beaucoup me servir je pense, merci !

Mais la question 5 me bloque.. A quoi sert la force de frottement ici ?

[Jey441]

Au point B, le skieur a une vitesse non nulle. Si aucune force ne s’oppose à son mouvement (ce qui est le cas dans ton exercice si on enlève celle exercée par le skieur à la question 5. ) le skieur gardera indéfiniment cette vitesse à partir du moment ou il sera sur un sol horizontal. ΣF=0

Le but de la force exercée par le skieur est de stopper le mouvement, elle va donc travailler contre le mouvement.

De plus tu as la formule ∑[W(Fext)]=EcC – EcB

Les forces s’appliquant sur le skieur sont : son poids, la réaction du support et la fameuse force de frottement.

Le poids et la réaction du support étant perpendiculaires à la trajectoire du skieur, leurs travaux seront donc nuls. Déjà deux choses de moins. Et, miracle, il ne te reste qu’à traiter l’unique force de frottement.

En reprenant ∑[W(Fext)]=EcC – EcB tu peux maintenant écrire que le travail de la force de frottement sur BC est égal à la différence d’énergie cinétique entre B et C : W(Ffrot)=EcC – EcB

Connaissant EcC et EcB, il ne te reste plus qu’à calculer W(Ffrot) :
W(Ffrot)= ||F|| x ||BC|| x cos(F ; BC) tout en vecteur

Or, F et BC sont colinéaires de sens contraire donc
W(Ffrot)= -F x BC ici F et BC sont les normes des vecteurs

Tu connais F, EcC et EcB. Il ne te manque que BC et c’est lui que tu cherches.

A toi de jouer.

Tu devrais trouver un résultat de 200m pour BC.

[invitee497a00d]

Je sais pas ce que j'aurais fait sans toi :'(

Le problème c'est que je ne trouve pas pareil..
Mhh à partir de W(ffrot)= -F*BC
On a donc -EcB= -F*BC

Et on doit calculer EcB avec la formule de la vitesse précisée au dessus de la question il me semble...
Donc moi je trouve EcB= 10641,9
Donc on a
BC = -10641,9/-196,2
BC = 54,24

Où ai-je faux ? :s
Merci beaucoup..

[Jey441]

En effet tu as raison je n’avais pas vu qu’il fallait faire une approximation de la vitesse au point B. Je trouve cependant tes résultats un peu bizarres.

Reprenons.

On calcule la vitesse au point B grâce à la formule donnée dans l’énoncé.
Vb = cos(30°).√[2 x 9.81 x 100 x sin(30°)]
On trouve Vb = 27.12m/s

On calcule ensuite EcB = 0.5 x m x (Vb)²
On trouve EcB = 29430 J

Et pour finir BC = EcB/Ffrot
BC = 29430/196.2
BC = 150m

[invitee497a00d]

Je voie où est mon erreur, j'avais oublié de mettre la vitesse au carré..
Encore merci de ton aide !
Grâce à toi, j'ai pu terminer mon exercice, mais aussi mieux comprendre comment cse servir des énergies cinétiques et potentielles. Merci =)