Periode physique

[invite675cf495]

Re-bonjour à tous!
J'ai un petit exercice que j'ai du mal à répondre.
On récupère un produit radioactif X et on effectue une série de comptages de une minute sur l'échantillon. Les résultats de ces comptages sont:
t( jours); taux de comptage
0; 6482
3; 4274
8; 2132
12; 1225
et on nous demande la période physique du produit radioactif.
J''ai aucune idée de comment faire et je ne trouve pas de formules mettant en relation le comptage et la période physique.
Est-ce que quelqu'un connait une formule ?

Merci pour vos réponses.

SI
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
L'activité décroît exponentiellement. Donc, le nombre de coups par minute compté doit évoluer comme:

Où tau est la constante de temps ou période physique, qui est reliée à la durée de vie par un ln(2).
Il suffit de faire le rapport de coups entre deux dates.
Au revoir.

[invitea3eb043e]

Le plus joli serait de faire ça graphiquement, ça permet au passage de vérifier que la loi de décroissance est bien exponentielle et n'est pas polluée par des produits secondaires.
Tu portes le logarithme népérien du nombre de coups en fonction du temps, ça doit faire une droite. Ensuite tu portes la droite y = Ln(3241) qui est la demi-vie. L'intersection donne la période de demi-vie.

[invite675cf495]

Merci de m'avoir répondu, j'ai trouvé plus facilement avec la méthode graphique, je trouve 5 jours c'est bien ça ?
Mais comment on fait avec la méthode de calcul si quelqu'un pouvait m'expliquer ce serait gentil merci!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

A partir du moment où tu es convaincue que c'est bien une loi exponentielle, tu sais qu'elle s'écrit :
x = x0 exp(-t.Ln(2)/tau) où tau est la demi-vie (si t= tau, l'exponentielle vaut 1/2)
Donc tu prends les points les plus loin et tu fais le logarithme népérien :
Ln(1225) = Ln(6482) - 12.Ln(2)./tau
et ça fait bien tau = 5 jours.

[KLOUG]

Bonjour

De l'intérêt de cette bonne vieille méthode graphique non ?
D'ailleurs 2132 fait presque la moitié de 4274.
La variation est due au caractère aléatoire de la radioactivité.

Bonne continuation
KLOUG