Mathématique et Mécanique
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Mathématique et Mécanique



  1. #1
    invite4d7a50e8

    Mathématique et Mécanique


    ------

    Bonjour à tous! Je me présente je suis en Terminale S cette année
    et donc au dernier chapitre, avec notre prof on a vu le repère de Frenet sur le chapitre des mouvement plans! Et il nous expliquait vaguement que lorsqu'on dérive un vecteur par rapport au temps, on obtient un vecteur perpendiculaire à celui de départ, en l'occurence quand on dérive le vecteur T de la base de Frenet. J'aimerais avoir plus d'explications sur justement cette dérivée merci.


    Karim35,

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Mathématique et Mécanique

    Ce n'est vrai que si on dérive un vecteur UNITAIRE par rapport au temps; par exemple le vecteur tangent unitaire. Comme sa norme vaut 1 : T² = 1 donc si on dérive par rapport au temps on voit un produit scalaire T. dT/dt = 0 donc le vecteur dérivé est perpendiculaire au vecteur unitaire variable. Souvent on dérive par rapport à l'abscisse curviligne s alors dT/ds = N/R où N est le vecteur normal unitaire et R le rayon de courbure (en fait ça définit N et R).

  3. #3
    invite4d7a50e8

    Re : Mathématique et Mécanique

    Euh oui c'est vrai c'est vecteur unitaire désolé! Par contre j'ai pas compris comment vous passez de T²=1(ça je suis d'accord) au produit scalaire T.dT/dt=0 ?

  4. #4
    Romain-des-Bois

    Re : Mathématique et Mécanique

    Bonjour,

    On écrit : (on est dans le plan)

    La dérivée du vecteur s'écrit :



    alors le produit scalaire s'écrit :



    Or

    donc, en dérivant :


    et donc :

    Romain

  5. A voir en vidéo sur Futura

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