Bonjour à tous! Je me présente je suis en Terminale S cette année
et donc au dernier chapitre, avec notre prof on a vu le repère de Frenet sur le chapitre des mouvement plans! Et il nous expliquait vaguement que lorsqu'on dérive un vecteur par rapport au temps, on obtient un vecteur perpendiculaire à celui de départ, en l'occurence quand on dérive le vecteur T de la base de Frenet. J'aimerais avoir plus d'explications sur justement cette dérivée merci.
Karim35,
Ce n'est vrai que si on dérive un vecteur UNITAIRE par rapport au temps; par exemple le vecteur tangent unitaire. Comme sa norme vaut 1 : T² = 1 donc si on dérive par rapport au temps on voit un produit scalaire T. dT/dt = 0 donc le vecteur dérivé est perpendiculaire au vecteur unitaire variable. Souvent on dérive par rapport à l'abscisse curviligne s alors dT/ds = N/R où N est le vecteur normal unitaire et R le rayon de courbure (en fait ça définit N et R).
Euh oui c'est vrai c'est vecteur unitaire désolé! Par contre j'ai pas compris comment vous passez de T²=1(ça je suis d'accord) au produit scalaire T.dT/dt=0 ?
Bonjour,
On écrit :(on est dans le plan)
La dérivée du vecteur
alors le produit scalaire s'écrit :
Or
donc, en dérivant :
et donc :
Romain
