Une question de cinématique

[invite86db2474]

Bonjour à tous !

Ayant dû arrêter l'école pour des raisons personnelles, je souhaite maintenant me remettre à niveau afin de pouvoir reprendre mes études...
Je me suis donc acheté un bouquin de physique mais je bloque déjà sur un type de questions...
La question est : comment établir l'accélération d'un mobile en mouvement rectiligne en fonction non pas du temps, mais de la distance à parcourir pendant la durée du freinage ?
Quelle est la méthode à utiliser ? J'ai beau chercher, je ne trouve pas...

Merci beaucoup de votre aide !
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[invitea3eb043e]

Toujours penser à l'énergie cinétique : au départ, elle vaut 1/2 m v² où v est la vitesse initiale avant freinage. A la fin, elle vaut zéro. D'après le théorème de l'énergie cinétique, la variation est égale au travail de la force de freinage, soit F.L où F est la force de freinage supposée constante et L la distance.
Donc : 0 - 1/2 m v² = F.L
Mais F c'est aussi m.a où a est l'accélération. On en déduit facilement a.

[calculair]

bonjour,
il faut toujours revenir aux definitions quand on est bloqué
le mouvement est rectikigne uniforme cela implique que l'acceleration est constante
a = cte
l'acceleration se definit comme la derivée de la vitesse a = dV / dt (A)

La vitesse est la derivée de la distance x , V = dx / dt (B )

Donc a = d(dx/dt) /dt = d²X /dt²


En reprenant (A) on a V = at +V° , V° est la vitesse initiale

En reprenant B et le resultat precedent X = 1/2 at² + V°t + X° ou X° est la position du mobile pour t = 0

[invite86db2474]

Merci beaucoup !
J'ai pu trouver en injectant t en fonction de v°/a dans l'équation horaire de x.

J'avance dans mes exercices, mais je me retrouve à nouveau bloqué (je sais, je suis pénible :/)...
Il s'agit toujours d'exos assez courts, mais dont je n'ai aucune idée de la résolution.

Voici celui en question :

Un petit manchon A de masse m peut glisser sans frottement le long d'un guide lisse en forme de demi-cercle de centre O et de rayon r.
(La figure représente un demi-cercle vertical de centre O et de rayon r. Le manchon est représenté par un point A sur le demi-cercle, et qui fait un angle tetha avec la verticale ; l'axe vertical est aussi un axe de rotation.
Ma description n'est peut-être pas très claire... En cherchant sur le net, j'ai trouvé un exercice qui correspond à peu de choses près au mien, donc si vous voulez voir le schéma :
http://pagesperso-orange.fr/gilles.b...ePt/Ex_dyn.pdf )


L'ensemble est mis en rotation à la vitesse angularie constante w autour d'un axe vertical (D). Le manchon A décrit alors une trajectoire circulaire dans un plan horizontal. Sa position sur le guide est repérée par l'angle theta.


1/ Exprimer la norme R de la réation R(vecteur) du guide sur le manchon en fonction de la vitesse angulaire w.

-> D'après les résultats qui se trouvent à la fin du livre, cela vaut R=w²mr.
En considérant l'équilibre dans le plan du cercle (donc vue de dessus), je trouve Rh = m*accélération normale = mw²r'.
Par contre, ça reste Rh et non pas R, et j'ai r'=r*sin(tetha) et non pas r... (puisque j'ai considéré la vue de dessus, je prends comme rayon la distance d(A;(D))). Quelqu'un a-t-il une idée ?

2/ Montrer que l'angle tetha est fonction de w. Déterminer la valeur minimale de w.
-> La réponse donnée est cos tetha = g/(w²r).
J'imagine donc que ça se trouve avec le PFD, mais je n'arrive pas à trouver cette relation...
Pour la valeur limite, j'imagine qu'il s'agit de la valeur w pour laquelle -1 <= g/(w²r) <= 1.

3/ Le plan de la trajectoire peut-il contenir le point O?
-> J'imagine que non, mais aucune idée de comment démontrer ça. Ca doit être lié à la question précédente.


Quelqu'un peut-il m'épauler ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

bonjour,

Sans dessin les notations ne sont pas très claires.

En reprenant la figure de l'exo du lien:

La force centrifuge appliquee sur le manchon est F = m w² R sin( teha)

R etant le rayon du guide et R' = R sin (tetha) le rayon de la trajectoire du manchon dans le plan horizontal

Le manchon est en equilibre avec la force centrifuge, le poids mg et la reaction du guide. La somme de ces 3 forces doit être nulle

Si on somme le poids mg dirigé vers le bas et la reaction du guide dirigeé vers le centre de courbure du guide, cette somme est egale et opposée à la force d'inertie centrifuge calculée F = mw²R sin(tetha) La force -F est la force centripete


Je vous conseille de tracer sur un schema les forces en presences
la force centripète, le poids P=mg
La reaction du guide dirigée vers O
et la force d'inertie centrifuge

Je rappelle que reaction + poids + inertie centriguge = 0

La projection de cette force sur le rayon issue de O et rejoignant la position de la masse est
Sin (tetha) = Reaction du guide / mw²R sin(tetha)

Reaction du guide = mw²R sin²(teha)

remarque on a aussi cos(tetha) = mg / mw²R sin²(tetha)=g / w² R sin²(tetha)

ou tg (tetha) = mw²R sin(tetha) / mg

1/cos (tetha) = w²R /g