phys stat: one dimensional gas

[chwebij]

bonjour
j'ai un exercice dont je ne suis pas sûr d'avoir la bonne réponse:

a thermalised gas particle is suddently confined to a one-dimensional trap with potential V(q)=const. The correspondif mixed state is described by an initial density function:
with
Starting from Liouville's equation, derive and sketch it in the (q,p) plane. derive expressions for the average and and

donc je pars de l'équation de Liouville


or
soit

on a alors qui est l'équation d'advection.

Je peux alors poser :
qui est solution de l'équation.
sans être expert, je crois qu'on appelle caractéristique la valeur avec pour c=cst dans le temps.

au vu des conditions initiales, j'ai alors: (faut il renormaliser?)

pour le dessiner dans le plan, on a des demi droites positive pour p>0 et négative pour p<0.

quelqu'un peut me confirmer la première partie?

merci d'avance
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[invite0fb72cf8]

bonjour
j'ai un exercice dont je ne suis pas sûr d'avoir la bonne réponse:



donc je pars de l'équation de Liouville


or
soit

on a alors qui est l'équation d'advection.

Je peux alors poser :
qui est solution de l'équation.
sans être expert, je crois qu'on appelle caractéristique la valeur avec pour c=cst dans le temps.

au vu des conditions initiales, j'ai alors: (faut il renormaliser?)

pour le dessiner dans le plan, on a des demi droites positive pour p>0 et négative pour p<0.

quelqu'un peut me confirmer la première partie?

merci d'avance

Je ne connais pas ce problème, mais j'obtiens grosso modo la même chose. Il y a juste le facteur 1/2 qui me semble inexact, c'est normalement p/m que tu dois avoir en dérivant p^2/2 m.

Sinon, il faut aussi tenir compte du fait que les particules vont rebondir sur les bords de ta boite, là ça va devenir un peu plus délicat...

A+

Ising

[chwebij]

merci beaucoup
oui désolé pour le 1/2 , je sais pourquoi je l'ai mis (peut etre a force de mettre )
par contre je ne vois pas pourquoi il y aurait des bords vu que le potentiel est constant partout?