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courbe de gain et équation du 3ème ordre



  1. #1
    kateee

    Question courbe de gain et équation du 3ème ordre


    ------

    bonjour à tous, j'ai un DM à rendre et j'ai besoin d'un peu d'aide sur une question:
    alors on me demande de déterminer la pente en dB par décade de la courbe de gain aux hautes fréquences ainsi que la phase toujours aux hautes fréquences d'une fonction de transfert.
    là voici (ou du moins ce que j'ai trouvé):

    (K*A)/(J*L*(jw)^3+J*R*(jw)²+(f*L+R*f +K²)*(jw))+K*A)


    merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    LPFR

    Re : courbe de gain et équation du 3ème ordre

    Bonjour.
    En hautes fréquences c'est le terme d'oméga avec le plus grand exposant qui prend le pas sur les autres.
    Donc, vous ne gardez que ce terme.
    Quand oméga augmente d'un facteur 10, de combien diminue le gain? Ça fait combien en dB?
    Au revoir.

  4. #3
    kateee

    Question Re : courbe de gain et équation du 3ème ordre

    merci pour votre réponse j'aurai donc un gain |T|=1/(J*w²/KA)
    |T|dB=-40logw+40logwc
    avec wc=racinede KA/J
    ça me fait bien une pente de -40dB/décade?

    Pour la phase ça ferait -arctan(w/wc)
    dans les hautes fréquences on aurait donc une phase de -pi/2 c'est ça?

  5. #4
    LPFR

    Re : courbe de gain et équation du 3ème ordre

    Re.
    Non, car c'est le terme au cube qui reste:
    T= (K*A)/(J*L*(jw)^3)
    À moins que j'aie mal interprété votre formule (les parenthèses ne sont pas équilibrées).
    A+

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    kateee

    Question Re : courbe de gain et équation du 3ème ordre

    oui désolée je me suis emelée les pinceaux!
    ça me ferait une pente de 60dB/décade

    cette fois-ci wc=racine cubique de (KA/JL)

    c'est bien ça?
    et ça fait quand même -pi/2 pour la phase non?

  8. #6
    LPFR

    Re : courbe de gain et équation du 3ème ordre

    Citation Envoyé par kateee Voir le message
    et ça fait quand même -pi/2 pour la phase non?
    Re.
    Oui.
    et
    Non, ça fait -pi/2 pour chaque descente de pente. Ici vous en avez trois: -3pi/2.
    A+.

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  10. #7
    kateee

    Re : courbe de gain et équation du 3ème ordre

    ah oui c'est vrai en effet!
    merci beaucoup en tout cas!

  11. #8
    kateee

    Question Re : courbe de gain et équation du 3ème ordre

    Bonjour

    j'ai une fonction d'ordre 2 la voici:

    (Ku*A)/(To*p²+p+Ku*A)
    on me demande de calculer le gain statique.

    Faut-il que je la mette sous une forme particulière?

    ou es-ce simplement Ku*A?

    merci d'avance de bien vouloir m'éclairer un peu.

  12. #9
    NicoEnac

    Re : courbe de gain et équation du 3ème ordre

    Bonjour,

    Le gain statique est le gain à fréquence nulle (donc p=0...)

    Sur google :
    "Pour un système asymptotiquement stable, le gain statique est la valeur finale de la sortie lorsque l'entrée est un échelon unitaire"
    "Pour un système asymptotiquement stable, le gain statique est la valeur de la fonction de transfert pour la pulsation nulle: K=H(0). "
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  13. #10
    LPFR

    Re : courbe de gain et équation du 3ème ordre

    Bonjour.
    NicoEnac a sûrement raison.
    Mais je n'ai jamais entendu utiliser le terme de "statique" pour parler de fréquence nulle.
    Pour moi c'est le "gain en continu" ou le "gain en basse fréquence".
    Et dans votre cas il est égal à 1.
    Au revoir

  14. #11
    kateee

    Question Re : courbe de gain et équation du 3ème ordre

    Merci pour vos précisions.

    Dans la dernière question on me demande de calculer la valeur de l'échelon de tension à appliquer en entrée pour obtenir une rotation de l'arbre du moteur d'un angle de 40°.

    est-ce que c'est correct d'écrire:
    je reprens mon exemple de tout à l'heure.
    V(p)-->(ku*A)/(to*p²+p+Ku*A)-->téta(p)
    V(p)=Vo/p
    v(t)=Vo*u(t) (Vo étant mon echelon de tension d'amplitude)
    téta(p)=(Vo*Ku*A)*(to*p^3+p²+K u*A*p)

    mais je ne trouve pas de formule dans mon tableau des transformées de Laplace pour les équations d'ordre 3.
    Comment faire? et est-ce que c'est correct déjà d'écrire cela?
    merci d'avance.

  15. #12
    NicoEnac

    Re : courbe de gain et équation du 3ème ordre

    Il existe une relation entre la valeur finale de theta(t) (limite en l'infini) et celle de theta(p) en 0.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

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