Equation différentielle du 3ème ordre à résoudre.

[herman]

Bonjour,

Tout d'abord, l'exercice :

On considère l'équation différentielle :


1. Ecrire l'équation caractéristique associée, donner ses racines ainsi que la multiplicité de chacune d'elles et en déduire les solutions de l'équation homogène associée à E.

2. Montrer que E admet une solution particulière qui est une fonction polynôme à déterminer.

3. Quelles sont toutes les solutions de E ?

1. Pas de problème normalement

Donc racine triple -1. Je n'ai jamais vu la forme d'une solution de ce type mais je suppose que c'est :
?
C'est à dire :

2. Là par contre j'ai deux problèmes :
- La question commence par "montrer", cela sous-entendrait qu'il ne faut pas seulement trouver une solution particulière mais aussi démontrer pour quelle raison E en admet une, je ne vois pas très bien où on veut en venir ?
- Je ne vois pas vraiment comment trouver une solution particulière d'une telle équation

3. Là en toute logique il s'agit simplement de l'addition des questions 1. et 2. soit ?
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[inviteb7a5e934]

Bonjour !

2. Là par contre j'ai deux problèmes :
- La question commence par "montrer", cela sous-entendrait qu'il ne faut pas seulement trouver une solution particulière mais aussi démontrer pour quelle raison E en admet une, je ne vois pas très bien où on veut en venir ?
- Je ne vois pas vraiment comment trouver une solution particulière d'une telle équation

Je pense que quand on te demande de montrer qu'il existe une solution particulière l'exhiber suffit.

Pour ce qui est de la trouver, tu fais comme d'habitude : le membre de gauche étant un polynôme de degrés 1 il faut essayer avec un polynôme de degrés 1...

Bonne journée !

[herman]

Oui effectivement ça fonctionne mais je ne pensais pas qu'on pouvait se limiter à ça... (ce qui peut sembler stupide comme réflexion j'admets).

Bien, merci ^^.

[invite7c37b5cb]

une solution particulière :

y=x-2

[A voir en vidéo sur Futura]