Courbe 3eme degrés.

invite5587e831 · 15/03/2009, 13h10

tout d'abord Bonjour a tous.
Je suis confronté a un problème de simplification d'equation du 3^eme degrés.
Voici mon equation dans le repère (O,i,j):
y = ax³ + bx² + cx + d => a différent de 0

Le problème ici est d'écrire cette même equation dans le repère (K,i,j) avec K(k,0).
Il faut ensuite calculer le paramètre k pour que l'équation ne comporte plus de terme du second degrés.

-------------------------------------------------------------------------
J'ai commencé a faire ceci :
Comme c'est un changement de repère et que les coordonnées de K sont (k,0) je me suis dit que l'équation devenait :
x = (X+k)
Y = y
Y = a(X+k)³ + b(X+k)² + c(X+k) + d
Ensuite je ne sais pas du tout quoi faire pour trouver k, jai essayé de développer pour trouver k , pas réussi...

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La suite de la question est: d'ecrire l'equation de cette meme courbe dans le repère (k,I,j) par changement d'echelle I=S_x*i
Puis trouvé le ceofficient S_x pourque le terme du troisième degrés soit egal a 1.

Voila, merci a ceux qui pourront morienter dans ce problème.

**God's Breath** · 15/03/2009, 13h18

Envoyé par rudyskate

Y = a(X+k)³ + b(X+k)² + c(X+k) + d
Ensuite je ne sais pas du tout quoi faire pour trouver k, jai essayé de développer pour trouver k , pas réussi...

C'est bien ce qu'il faut faire !!
Tu développes, tu regroupes les termes de même degré pour obtenir une expression de la forme $\text{[math]}$ , et tu résous l'équation $\text{[math]}$ pour obtenir la valeur de $\text{[math]}$ .

invite5587e831 · 15/03/2009, 13h20

Okay j'essai ça !!!
MErciii j'etait sur la bonne voie alors

**breukin** · 15/03/2009, 13h20

Si tu as l'équation y=a_nxⁿ+a_n–1x^n–1+... alors le changement x'=x+a_n–1/n.a_n te supprime les termes en x'^n–1.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite5587e831 · 15/03/2009, 13h42

Je me retrouve avec l'equation suivante apres simplification :
Y = a'X³ + 0X²+ (3ak3+2bk+c)X + ak³ + bk²+ ck + d

(3ak3+2bk+c) = c'
a' = a
Y = aX³ + c'X +ak³ + bk²+ ck + d

La question suivante est mettre cette même equation dans le repère (K,I,j) avec changement d'echelle sur l'axe des abscisses I=S_x*i cela signifie qu'on multiplie l'equation entiere par S_x???
Ou pas??
Enfait je ne comprend pas tres bien le but de la question

**God's Breath** · 15/03/2009, 13h53

Envoyé par rudyskate

(3ak3+2bk+c) = c'

Cette valeur de c' est fausse...
Quelle valeur de k as-tu trouvée ?

Envoyé par rudyskate

La question suivante est mettre cette même equation dans le repère (K,I,j) avec changement d'echelle sur l'axe des abscisses I=S_x*i cela signifie qu'on multiplie l'equation entiere par S_x???

Il faut écrire les formules de changement de repère entre (K,i,j) et (K,I,j), et les reporter dans l'équation pour déterminer la valeur convenable de S_x.

invite5587e831 · 15/03/2009, 13h55

Ma valeur de k est :
k = -b/3a

ps :
(3ak³+2bk+c) = c'

**God's Breath** · 15/03/2009, 13h58

Envoyé par rudyskate

(3ak³+2bk+c) = c'

J'avais bien compris ; c'est le $\text{[math]}$ qui est faux.

invite5587e831 · 15/03/2009, 14h02

ouais c k² erreur d'écriture relecture de ma feuille ops !

invite5587e831 · 15/03/2009, 14h16

Raah je m'en sors pas...
Mon equation prend forme mais je ne sais pas.

Y = a'X³ + pX + q

q = ak³ + bk² + ck + d
p = 3ak²+ 2bk + c

Est ce que je dois remplacer tous les k par sa valeur et calculer ou cela est inutile pour résoudre la question du changement d'echelle???

**God's Breath** · 15/03/2009, 14h25

Envoyé par rudyskate

Est ce que je dois remplacer tous les k par sa valeur et calculer ou cela est inutile pour résoudre la question du changement d'echelle???

Il faut garder la forme la plus simple possible, et ne remplacer k par sa valeur que sous la contrainte la plus irrépréssible, sous peine de ne plus rien comprendre à la démarche.

Tu es parti de $\text{[math]}$ , tu as effectué un changement de repère avec les formules $\text{[math]}$ .
Cela t'a permis d'obtenir, pour la valeur $\text{[math]}$ , l'équation plus simple $\text{[math]}$ .

On te demande maintenant un nouveau changement de repère, avec des formules $\text{[math]}$ , et de déterminer le facteur d'échelle $\text{[math]}$ afin de simplifier encore l'équation.
C'est la même démarche, avec un changement d'échelle au lieu d'un changement d'origine.

invite5587e831 · 15/03/2009, 14h37

j'ai donc fait :
X=S_x*x
Y=y
et je me retrouve avec
S_x = 1/a

Sa m'etonne un peu... j'ai jamais fait de changement d'echelle et tout ca, c'est chiant

En tout cas merci pour ton aide sa ma permis d'avancer dans mon exo.
(Le changement d'echell j'ai rien compris)

**God's Breath** · 15/03/2009, 14h52

Envoyé par rudyskate

j'ai donc fait :
X=S_x*x
Y=y
et je me retrouve avec
S_x = 1/a

C'est ça.

Sauf que le terme en $\text{[math]}$ va donner du $\text{[math]}$ , et la condition est $\text{[math]}$ ...

invite5587e831 · 15/03/2009, 16h51

Merciii beaucoup.
Exo résolu .

invite5587e831 · 15/03/2009, 21h01

on se retrouve donc avec S_x³ = x³ / a ???

Sa me parait bizard parce que quand je remplace Sx³ dans mon equation bah cela ne donne pas 1...

Je trouve donc S_x³ = x³ / a

invite5587e831 · 15/03/2009, 21h21

Quand vous me dites que Sx3=1/a...
Moi je trouve en faisant :
a(S_x)³x³ = x³ c'est ca???
Au final je me retrouve avec :
S_x³ = 1/a

Comment simplifier S_x³ = 1/a , pour enlever le cube de S_x

Pffffff lol j'en ai mare de cet exoooooo

**God's Breath** · 15/03/2009, 21h41

Envoyé par rudyskate

Comment simplifier S_x³ = 1/a , pour enlever le cube de S_x

Avec une racine cubique : $\text{[math]}$

invite5587e831 · 15/03/2009, 21h50

et la réponse serait ca pour que le terme de 3eme degrés soit egal a 1 >>> 1/³Va???

Pfiouu
JE recapitule :
S_x³ = 1/a

Donne S_x = 1/³Va ????

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