Courbe 3eme degrés.

[invite5587e831]

tout d'abord Bonjour a tous.
Je suis confronté a un problème de simplification d'equation du 3^eme degrés.
Voici mon equation dans le repère (O,i,j):
y = ax³ + bx² + cx + d => a différent de 0

Le problème ici est d'écrire cette même equation dans le repère (K,i,j) avec K(k,0).
Il faut ensuite calculer le paramètre k pour que l'équation ne comporte plus de terme du second degrés.

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J'ai commencé a faire ceci :
Comme c'est un changement de repère et que les coordonnées de K sont (k,0) je me suis dit que l'équation devenait :
x = (X+k)
Y = y
Y = a(X+k)³ + b(X+k)² + c(X+k) + d
Ensuite je ne sais pas du tout quoi faire pour trouver k, jai essayé de développer pour trouver k , pas réussi...

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La suite de la question est: d'ecrire l'equation de cette meme courbe dans le repère (k,I,j) par changement d'echelle I=S_x*i
Puis trouvé le ceofficient S_x pourque le terme du troisième degrés soit egal a 1.

Voila, merci a ceux qui pourront morienter dans ce problème.
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[invite57a1e779]

Y = a(X+k)³ + b(X+k)² + c(X+k) + d
Ensuite je ne sais pas du tout quoi faire pour trouver k, jai essayé de développer pour trouver k , pas réussi...

C'est bien ce qu'il faut faire !!
Tu développes, tu regroupes les termes de même degré pour obtenir une expression de la forme , et tu résous l'équation pour obtenir la valeur de .

[invite5587e831]

Okay j'essai ça !!!
MErciii j'etait sur la bonne voie alors

[breukin]

Si tu as l'équation y=a_nxⁿ+a_n–1x^n–1+... alors le changement x'=x+a_n–1/n.a_n te supprime les termes en x'^n–1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5587e831]

Je me retrouve avec l'equation suivante apres simplification :
Y = a'X³ + 0X²+ (3ak3+2bk+c)X + ak³ + bk²+ ck + d

(3ak3+2bk+c) = c'
a' = a
Y = aX³ + c'X +ak³ + bk²+ ck + d

La question suivante est mettre cette même equation dans le repère (K,I,j) avec changement d'echelle sur l'axe des abscisses I=S_x*i cela signifie qu'on multiplie l'equation entiere par S_x???
Ou pas??
Enfait je ne comprend pas tres bien le but de la question

[invite57a1e779]

(3ak3+2bk+c) = c'

Cette valeur de c' est fausse...
Quelle valeur de k as-tu trouvée ?

La question suivante est mettre cette même equation dans le repère (K,I,j) avec changement d'echelle sur l'axe des abscisses I=S_x*i cela signifie qu'on multiplie l'equation entiere par S_x???

Il faut écrire les formules de changement de repère entre (K,i,j) et (K,I,j), et les reporter dans l'équation pour déterminer la valeur convenable de S_x.

[invite5587e831]

Ma valeur de k est :
k = -b/3a

ps :
(3ak³+2bk+c) = c'

[invite57a1e779]

(3ak³+2bk+c) = c'

J'avais bien compris ; c'est le qui est faux.

[invite5587e831]

ouais c k² erreur d'écriture relecture de ma feuille ops !

[invite5587e831]

Raah je m'en sors pas...
Mon equation prend forme mais je ne sais pas.

Y = a'X³ + pX + q

• q = ak³ + bk² + ck + d
• p = 3ak² + 2bk + c

Est ce que je dois remplacer tous les k par sa valeur et calculer ou cela est inutile pour résoudre la question du changement d'echelle???

[invite57a1e779]

Est ce que je dois remplacer tous les k par sa valeur et calculer ou cela est inutile pour résoudre la question du changement d'echelle???

Il faut garder la forme la plus simple possible, et ne remplacer k par sa valeur que sous la contrainte la plus irrépréssible, sous peine de ne plus rien comprendre à la démarche.

Tu es parti de , tu as effectué un changement de repère avec les formules .
Cela t'a permis d'obtenir, pour la valeur , l'équation plus simple .

On te demande maintenant un nouveau changement de repère, avec des formules , et de déterminer le facteur d'échelle afin de simplifier encore l'équation.
C'est la même démarche, avec un changement d'échelle au lieu d'un changement d'origine.

[invite5587e831]

j'ai donc fait :
X=S_x*x
Y=y
et je me retrouve avec
S_x = 1/a

Sa m'etonne un peu... j'ai jamais fait de changement d'echelle et tout ca, c'est chiant

En tout cas merci pour ton aide sa ma permis d'avancer dans mon exo.
(Le changement d'echell j'ai rien compris)

[invite57a1e779]

j'ai donc fait :
X=S_x*x
Y=y
et je me retrouve avec
S_x = 1/a

C'est ça.

Sauf que le terme en va donner du , et la condition est ...

[invite5587e831]

Merciii beaucoup.
Exo résolu .

[invite5587e831]

on se retrouve donc avec S_x³ = x³ / a ???

Sa me parait bizard parce que quand je remplace Sx³ dans mon equation bah cela ne donne pas 1...

Je trouve donc S_x³ = x³ / a

[invite5587e831]

Quand vous me dites que Sx3=1/a...
Moi je trouve en faisant :
a(S_x)³x³ = x³ c'est ca???
Au final je me retrouve avec :
S_x³ = 1/a

Comment simplifier S_x³ = 1/a , pour enlever le cube de S_x

Pffffff lol j'en ai mare de cet exoooooo

[invite57a1e779]

Comment simplifier S_x³ = 1/a , pour enlever le cube de S_x

Avec une racine cubique :

[invite5587e831]

et la réponse serait ca pour que le terme de 3eme degrés soit egal a 1 >>> 1/³Va???

Pfiouu
JE recapitule :
S_x³ = 1/a

Donne S_x = 1/³Va ????