voici une équation que je n'arrive pas à résoudre si quelqu'un pouvais m'aider s'il vous plais
soit p(x)=2x^3-9x²+12x-4.5
p(x) est croissante sur -infinie; 1
décroissante sur 1; 2
croissante sur 2; + INFI
on a p(-inf)=-inf
p(1)=0.5
p(2)=-0.5
p(+infi)=+infi
il faut montrer que p(x)=0 admet 3 solutions dont l'une est 1.5
je ne vois pas comment faire , peut etre en factorisant mais par quoi ?
Salut, tu peux utiliser la méthode de Cardan:
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan
"Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."
Salut,
Un indice : une des solutions est 1,5...peut etre en factorisant mais par quoi ?
Encore une victoire de Canard !
la méthode de cardan me parais un peu dure pour un exo de Ts , par contre l'indice une des solutions est 1.5 cela peut vouloir dire qu'il faut factorisé par (x-1.5) par contre je ne vois pas comment faire a ce moment la pour factoriser
Si tu ne connais pas de méthode de factorisation, le plus simple est de dire que ton polynôme se met sous la forme (x-1,5)(ax²+bx+c), de développer, d'identifier les termes et de résoudre un petit système...
Encore une victoire de Canard !
le plus simple ne serait-il pas d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires ? Oo
Effectivement, j'avais pas regardé en détail l'énoncé. En fait, il suffit de vérifier que p(1,5)=0 et utiliser le théorème des valeurs intermédiaires pour dire qu'il y a deux autres racines (sans chercher à connnaître leur valeur.
Encore une victoire de Canard !
dsl mais j'ai ommis une question il faut donner pour les autres solutions une valeur approchée a 0,001 près
ca y est g trouvé
2x3-9x²+12x-4.5 peut s'écrire sou la forme
on dévellope (x-1.5)(ax²+bx+c)
on obtient ax3+bx²+cx-1.5ax²-1.5bx-1.5c
on en déduit a=2 et c=3
donc bx²-1.5*2x²=-9x²
donc bx²=-6x²
donc b=-6
donc on a (x-1.5)(2x²-6x+3)
