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équation 3éme degrés



  1. #1
    albja2

    équation 3éme degrés

    voici une équation que je n'arrive pas à résoudre si quelqu'un pouvais m'aider s'il vous plais

    soit p(x)=2x^3-9x²+12x-4.5


    p(x) est croissante sur -infinie; 1
    décroissante sur 1; 2
    croissante sur 2; + INFI

    on a p(-inf)=-inf
    p(1)=0.5
    p(2)=-0.5
    p(+infi)=+infi

    il faut montrer que p(x)=0 admet 3 solutions dont l'une est 1.5

    je ne vois pas comment faire , peut etre en factorisant mais par quoi ?

    -----


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  3. #2
    neutrino éléctronique

    Re : équation 3éme degrés

    Salut, tu peux utiliser la méthode de Cardan:
    http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  4. #3
    Coincoin

    Re : équation 3éme degrés

    Salut,
    peut etre en factorisant mais par quoi ?
    Un indice : une des solutions est 1,5...
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    albja2

    Re : équation 3éme degrés

    la méthode de cardan me parais un peu dure pour un exo de Ts , par contre l'indice une des solutions est 1.5 cela peut vouloir dire qu'il faut factorisé par (x-1.5) par contre je ne vois pas comment faire a ce moment la pour factoriser

  6. #5
    Coincoin

    Re : équation 3éme degrés

    Si tu ne connais pas de méthode de factorisation, le plus simple est de dire que ton polynôme se met sous la forme (x-1,5)(ax²+bx+c), de développer, d'identifier les termes et de résoudre un petit système...
    Encore une victoire de Canard !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Thorin

    Re : équation 3éme degrés

    le plus simple ne serait-il pas d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires ? Oo

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  10. #7
    Coincoin

    Re : équation 3éme degrés

    Effectivement, j'avais pas regardé en détail l'énoncé. En fait, il suffit de vérifier que p(1,5)=0 et utiliser le théorème des valeurs intermédiaires pour dire qu'il y a deux autres racines (sans chercher à connnaître leur valeur.
    Encore une victoire de Canard !

  11. #8
    albja2

    Re : équation 3éme degrés

    dsl mais j'ai ommis une question il faut donner pour les autres solutions une valeur approchée a 0,001 près

  12. #9
    albja2

    Re : équation 3éme degrés

    ca y est g trouvé
    2x3-9x²+12x-4.5 peut s'écrire sou la forme
    on dévellope (x-1.5)(ax²+bx+c)
    on obtient ax3+bx²+cx-1.5ax²-1.5bx-1.5c
    on en déduit a=2 et c=3
    donc bx²-1.5*2x²=-9x²
    donc bx²=-6x²
    donc b=-6
    donc on a (x-1.5)(2x²-6x+3)

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