Je bute sur une question de système à 3 inconnues

[Bruno]

Bonjour à tous et à toutes,

je suis en train d'essayer de faire les questions de l'exam d'entrée pour polytech et j'arrive à un résultat donc je ne suis pas sur.

La question est :

La somme des trois chiffres d'un nombre naturel est 17.
En ajoutant le chiffre des dizaines au double du chiffre des centaines on obtient 22.
La difference entre le nombre et celui obtenu en inversant l'ordre des chiffres est 495.
Quels sont les nombres possibles qui vérifient ces proprietes ?

Je pose donc un nombre abc, ou a, b et c sont des naturels.

j'obtiens donc le système suivant:

a +b + c =17
b + 2c = 22
abc - cba = 796

<=> je développe la dernière équation comme ceci :

a - c = 4 (bon là je doute que ce que je fasse soit correct..)
b -b = 9

or cette dernière expression est impossible

A moins qu'il y ait un décalage d'unités ça changerait tout..

Merci de m'éclairer
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[invite0e5af214]

Salut,

Si je te suis bien, tu poses a,b,c, tels que ton nombre s'écrive : 100a + 10b + c.

Dans ce cas là, ta deuxieme équation ne s'écrit-elle pas : b + 2a = 22 ?

Ensuite ta troisieme équation je ne vois pas du tout d'ou tu la sors, c'est quoi ce 796 ???

Ne serais-ce pas plutot : 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 495 ?
Soit : 99a -99c = 495.


Bon courage
Cyril

[invite2fd735b7]

j'ai peut-être une bonne nouvelle, tu as écris 495 dans l'énoncé et 796 dans les égalités. Si ce n'est pas une faute de frappe tu as peut-être la solution

[Bruno]

Salut,

oui c'est une faute de frappe ( zzz..).

J'applique donc tes conseils cherwam07, en posant :

100a + 10b +c , auquel j'applique le abc - cba : 495

j'obtient donc le système suivant :

(1) a = 5 + c
(2) b + 2a = 22
(3) a + b + c = 17

En isolant c, j'obtients l'égalité 0 = 0, c appartient donc à R.

Pour a idem..

Par contre pour b...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bruno]

AAregh ça y est l'ai trouvée le truc!!

Déso me suis un peu embrouillé dans mon raisonnement ^^

La condition elle est tout bête :

a = 5 + c

et b peut prendre n'importe quelle valeur positive entière !!

Donc notre nombre il ressemble à :

100(b+c) + 10N + c

Où n est une valeure positive entière.

Il y a donc une infinité de solutions.

Or comme ça doit être un nombre à 3 chiffres :

a <ouégal 9

<=> c doit être plus petit ou égal à 4

Voilà voilà

Mais comment "répondre" à la question ? il n'y a donc pas une infinité de nombres..

[Bruno]

Encore un rajout à mes conditions :

c ne peut pas être nul :

On a donc :

S = {611, 621, 631, 641, 651, 661, 671, 681, 691

712, 722, 732, 742, 752, 762, 772, 782, 792

813, 823, 833, 843, 853, 863, 873, 883, 893

914, 924, 934, 944, 954, 964, 974, 984, 994}

[invited9092432]

salut,

pourtant, il y a un soucis dans les solutions:

par exemple :

611: 6+1+1=8 et pas 17.

Il y a encore un tri supplémentaire à faire alors.

Le problème est intéressant en tout cas.

[invited9092432]

100(b+c) + 10N + c

ce serait pas 100(5+c) +10n + c ?

[invited9092432]

On doit rajouter une condition pour b, lorsque a et c sont fixés:

b=17-a-c

De plus 1 < c <=4

Je trouve S= {782;863;944}

à confirmer

[Bruno]

ce serait pas 100(5+c) +10n + c ?

oui, c'est ça encore une erreur de frappe, mais ça change rien.

Ok donc la solution avec mes 40 nombres, il faut encore appliquer les deux conditions suivantes:

(1) a + b + c = 17
(2) b + 2a = 22

mais avec mon a = 5 + c, je tombe sur des égalités du type 0 = 0... à moins qu'il faille recommencer en isolant b et c à partir des 1eres équations ?? J'avoue que je sèche là.

[Bruno]

On doit rajouter une condition pour b, lorsque a et c sont fixés:

b=17-a-c

De plus 1 < c <=4

Je trouve S= {782;863;944}

à confirmer

Ben voilà

[Bruno]

J'ai reçu quelques Mp me demandant d'ou je tenais ce problème ^^

En fait il s'agit de questions posées à d'anciens examen d'admission à l'école polytechnique de l'ULB, université libre de Bruxelles.

Vous pouvez retrouver les questions, de 1994 à 2005 ici :

http://www.ulb.be/facs/polytech/examen-admission_4.html

le problème qu'on viens de résoudre est issus du questionnaire de 2005, et je m'attèle déjà au deuxième exercice (page 2) !