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Méca des fluides : réservoir et conduit



  1. #1
    Skops

    Méca des fluides : réservoir et conduit


    ------

    Bonjour,

    Dans le réservoir de section S se trouve un fluide parfait incompressible, initialement au repos. Dans la conduite de section s<<S, on a



    1) Montrer que v ne dépend pas de x (c'est fait)
    2) Montrer que quand t tend vers l'infini, v tend vers v0
    3) Montrer qu'à un instant t donné, P est une fonction affine de x (c'est fait)
    4) Déterminer une équa diff vérifié par v et l'integrer

    Je demande juste des pistes

    Merci

    Skops :P

    -----

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  4. #2
    FC05

    Re : Méca des fluides : réservoir et conduit

    Déjà, pour le 1), on ne sait pas ce qu'est x ...

    pour le 2) quand t tend vers l'infini, le réservoir est vide, alors la vitesse elle tend vers ... l'indéfini !

    pour le 3) comme x est indéfini ... voir 1)

    pour le 4), j'ai bien une réponse, mais bon, vu le 1,2,3) j'ai quelques doutes.
    "La réalité c'est ce qui reste quand on refuse d'y croire" P.K. Dick

  5. #3
    Skops

    Re : Méca des fluides : réservoir et conduit

    Je suis desolé, l'énoncé est donné comme ca. Je n'ai donc aucune indication en plus (oral CCP)

    Dans la question 4, il demande de poser

    On doit peut être tomber sur un truc du genre



    Mais donne ta piste, ca sera toujours ca

    Skops :P

  6. #4
    niclemad

    Re : Méca des fluides : réservoir et conduit

    cet exo me semble bizzare car si v est independant de x alors en applicant bernouilli entre un point de la conduite est la sortie on trouve:

    1/2*(rho)*V²+rho*g*z+P=1/2*(rho)*V0²+rho*g*z+P0

    or V=V0 car V ind de x
    donc P=P0 dans la conduite
    donc je ne comprend pas bien ou ils veulent en venir
    l'axe 0x est-il bien l'axe horizontal???

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    florentgte2

    Re : Méca des fluides : réservoir et conduit

    bonjour,
    Pour ma part je pense que lorsqu'il est dit que l'on tend vers 0 on n'atteint pas 0 donc il y a toujours de l'eau (vive la théorie). De plus lorsque t tend vers l'infini la hauteur tend vers 0 donc la vitesse aussi. la vitesse V=(2gHauteur)(1/2).
    désolé de pas allez plus loin mais en DUT, on est moins sur la théorie.

  9. #6
    FC05

    Re : Méca des fluides : réservoir et conduit

    Pour le 4)

    Voilà comment je fait usuellement ... mais je prends h, la hauteur d'eau comme variable. A toi d'adapter.

    Il faut poser que l'on suppose que la variation de vitesse est suffisamment faible pour que l'on puisse appliquer Bernoulli. C'est peut-être l'idée de la question 2, qui te demanderai de poser Navier-Stokes, et de virer les termes qui dépendent de la viscosité (fluide parfait) et du temps pour retrouver Bernoulli (mais franchement c'est très mal posé).

    Tu trouves que v = racine(2.g.h).

    Qv = s.v (s étant la section du tuyau)
    Soit :
    Qv = s . racine(2.g.h) (eqn 1)

    mais Qv est aussi Qv = - dV/dt (avec V le volume de la cuve). Le signe moins vient du fait que Qv est positif et dV/dt négatif, la cuve se vidant.
    On a aussi V = S. h (S section de la cuve, constante ici).
    D'où :
    Qv = - S . dh/dt (eqn 2)

    Tu égalises les deux expressions de Qv, séparation de variables et intégration ...

    Bon courage.
    "La réalité c'est ce qui reste quand on refuse d'y croire" P.K. Dick

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