Exercie transfert de chaleur

[Kley]

Salut.
J’aimerais avoir un coup de main SVP afin de résoudre cet exercice:

Un tube d’acier (d_i=100mm et d_e=113mm) transporte de la vapeur surchauffé à 650°C dans un espace fermé, ou il y a risque d’incendie, limitant la température extérieure de la surface à 38°C.

Afin de réduire le prix de l’isolant, on utilise deux matériaux ; le premier (couteux) un isolant pour les hautes températures est appliqué sur le tube, vient ensuite de la magnésie (moins cher). La température maximale de la magnésie est de 316°C.

Température ambiante:21°C.

-Déterminer l’épaisseur de chaque matériau isolant ?

Les coefficients d'echanges coté vapeur et exterieur h_i,h_e et la condudctivité du tube en acier,de la magnesie et de l'isolant haute temperature sont données.


Alors j'ai écris le flux de chaleur sur les différentes couches en fonctions des données, mais je ne suis pas arrivé à en sortir quelque chose !!!

Merci.
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[LPFR]

Bonjour.
Il vous manque une donnée: le coefficient d'échange entre l'isolant et l'air ambiant.
Au revoir.

[Kley]

Il vous manque une donnée: le coefficient d'échange entre l'isolant et l'air ambiant.

Si ; il est donné :

Les coefficients d'echanges coté vapeur et exterieur h_i,h_e.

Comment dois-je proceder ?

[LPFR]

Re.
Oui, vous avez raison, c'était donné.
En fait, le problème peut avoir plusieurs solutions.
Moi, je le ferais dans cet ordre:
-On choisit la valeur de dQ/dt.
-On calcule la température de la paroi externe suivi de la paroi externe du tube.
-On calcule l'épaisseur d'isolant cher pour avoir une température de 316° ou un peu moins à la surface de celui-ci.
-On écrit la condition sur l'isolant externe et la conduction à l'air, et on résout ce système numériquement ou par des approximations successives (car il me semble qu'il n'est pas analytique).
-On regarde si la solution est raisonnable ou si l'épaisseur d'isolant bon marché est trop importante ou trop mince. Et on choisit une nouvelle valeur de dQ/dt plus appropriée.
Et on recommence.

On doit pouvoir automatiser tout cela avec un petit programme ou même avec Excel.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kley]

Re.
Oui, vous avez raison, c'était donné.
En fait, le problème peut avoir plusieurs solutions.
Moi, je le ferais dans cet ordre:
-On choisit la valeur de dQ/dt.
-On calcule la température de la paroi externe suivi de la paroi externe du tube.

Je suppose que vous vouliez dire interne ?

-On calcule l'épaisseur d'isolant cher pour avoir une température de 316° ou un peu moins à la surface de celui-ci.
-On écrit la condition sur l'isolant externe et la conduction à l'air, et on résout ce système numériquement ou par des approximations successives (car il me semble qu'il n'est pas analytique).

Ok pour la démarche, je rajouterais simplement la condition sur la température extérieure de l’isolant en magnésie qui est limité à 38°C.

dans un espace fermé, ou il y a risque d’incendie, limitant la température extérieure de la surface à 38°C .

Par contre ce qui me dérange c’est que dans la question suivante de l'exercice (d’ailleurs j’aurais du le mentionner) l’on me demande de calculer la conductance globale puis la quantité de chaleur transmise par heure et mètre de longueur : cette dernière question parait inutile puisque qu’on s’appuie sur la valeur du flux pour déterminer les épaisseurs !!! Peut-on contourner ce problème ?

On doit pouvoir automatiser tout cela avec un petit programme ou même avec Excel.
A+

J’ai trouvé :
Epaisseur de l’isolant haute température : 29 mm
Epaisseur de l’isolant en magnésie : 26mm
Température extérieur de l’isolant en magnésie : 37,96°C

Qu’en pensez-vous ?

[LPFR]

Bonjour.
Je n'avais pas vu non plus la température externe de la magnésie imposée. D'une certaine manière ça simplifie de problème.
Et tout cas vos valeurs semblent tout à fait plausibles. Mais je n'ai pas envie de vérifier vos calculs.
Mais j'imagine que cette solution n'est pas unique. Il y a toujours le choix entre l'épaisseur de l'isolant et les pertes thermiques.
Au revoir.

[Kley]

Il y a toujours le choix entre l'épaisseur de l'isolant et les pertes thermiques.

Comme on est pile dans les 38°C cela représente donc l’épaisseur minimale à garantir.

Mais il n’y aurait pas une autre solution ne faisant pas intervenir le flux, le fait qu’il me soit demandé dans la prochaine question me surprend quelque peu !!

[LPFR]

Re.
En réfléchissant, vous avez trois degrés de liberté: le flux et les deux épaisseurs. Et vous avez trois températures imposées: celle de la vapeur et celle des deux interfaces. Donc, effectivement, la solution doit être unique. À moins que j'aie (comme d'habitude) raté quelque chose.
A+

[Kley]

Re.
En réfléchissant, vous avez trois degrés de liberté: le flux et les deux épaisseurs. Et vous avez trois températures imposées: celle de la vapeur et celle des deux interfaces. Donc, effectivement, la solution doit être unique. À moins que j'aie (comme d'habitude) raté quelque chose.
A+

Oui, je pense que c’est bon.

Merci pour votre aide