Transfert de chaleur

[invite9fafce6b]

Bonjour,

Cela fait plusieurs semaines que j'essaie de résoudre un problème, jusqu'ici sans succès.
Je m'intéresse au transfert de chaleur entre de l'eau chaude (température initiale 75°C) dans lequel est plongé un serpentin en cuivre (il est à la même température de l'eau) et du jus de fruit qu'on fait circuler dans le serpentin.

Je connais les températures initiales et finales, la surface de cuivre en contact avec les deux liquides, les volumes des deux liquides...

Mon but est de savoir à quel débit doit circuler le jus de fruit dans le serpentin afin d'atteindre l'équilibre thermique (même température pour l'eau que pour le jus de fruit).

Je ne sais même pas s'il existe une formule pouvant me permettre de calculer cela :/

Merci beaucoup pour l'aide que vous pourrez m'apporter
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[inviteabf1a200]

Il faut partir de la formule :φ = m*Cp*Δθ.
Avec m la masse de jus à refroidir Cp, la capacité calorifique du jus et Δθ la différence de température du jus.

Cette formule permet d'évaluer la quantité de chaleur à échangée entre le jus et l'eau.

Si Les tubes sont bien à la même température que l'eau on peut utiliser la formule

Qm = φ / (Cp*Δθml)
Avec Qm le débit du jus (recherché)
φ calculé précédement
Cp le même qu'avant
Δθml la moyenne logaritmique des températures soit:

(Δθ1-Δθ2)/ln(Δθ1/Δθ2)

Avec:
Δθ1 = T init de l'eau - T finale jus

Δθ2 = T finale eau - T init jus

Cette méthode est valable si le jus est initialement plus froid que l'eau. Par contre, il ne sera jamais à 75°C. En effet, l'eau va donner de la chaleur au jus, elle va donc baisser en température jusqu'à l'équilibre(d'où T init et T finale dans la formule précédente)

Si il y a des questions....

[invite9fafce6b]

Quelles sont les unités s'il vous plait?

Merci

[inviteabf1a200]

C'est le Cp qui va déterminier les unités, si on utlise se système SI, Cp est en J·kg-1·K-1.
Dans ce cas, φ est en joules
Qm en Kg/s
Et les températures sont en kelvin (T en K = T°C+273.15)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9fafce6b]

comment trouve-t-on l'unité de temps? (kg/S)
je ne comprends pas

[invite9fafce6b]

il y a autre chose que je ne comprends pas
en fait je m'attendais que la surface de "contact" entre les deux liquides et la capacités du matériau (ici cuivre) à faire "circuler" la chaleur entre en jeu dans la formule

[inviteabf1a200]

Je n'ai effectivement pas été très clair car j'ai utilisé le même symbole pour deux choses différentes désolé.

φ = m*Cp*Δθ.

φ Est la quantité de chauleur en J. cette valeur ne dépend pas du temps. en réalité on l'écrit δQ

Qm = φ / (Cp*Δθml)

Ici φ dépend du temps, on l'exprime en watt (Joule par seconde).
Cette expression est issue de dφ = δQ / dt. On cherche un débit en XX/secondes, donc les expressions peuvent êtres utilisées.

Pour résumé φ est en J/s et δQ en joules. Comme on prend une base d'une seconde on peut dire que φ = δQ .

[inviteabf1a200]

je m'attendais que la surface de "contact" entre les deux liquides et la capacités du matériau (ici cuivre) à faire "circuler" la chaleur entre en jeu dans la formule

Je ne suis pas sûr à 100% mais nous n'avons pas besoin de tenir compte de ce paramètre car les toutes les températures sont connues. On estime directement le flux qui passe de l'eau au jus. C'est le même flux qui traverse le tube en cuivre. D'ailleurs quelle que soit la surface de contact, ton tube pourrait être en acier, cela ne changerait rien pour le calcul, on aurait seulement les données qui changeraient (T° finale de l'eau en l'occurrence).

[inviteabf1a200]

J'ai effectuer quelques recherches, les formules que j'ai données s'appliquent dans le cas d'échangeurs thermiques. Donc si l'eau n'est pas statique et circule, les formules sont justes, par contre, si le serpentin passe dans un "sceau" d'eau chaude, il faut utiliser une autre méthode.

[invite9fafce6b]

non l'eau est statique

je me demande si une telle formule existe....

je suppose que la surface de contact et la nature du matériau qui fait le contact ont une influence mais comment....