résistance des materiaux, ordre de grandeur

[invitefa0dc8e7]

Bonjour, je m'intéresse a la déformation d'une barre de métal; dans cadre de l'étude d'une clé dynamométrique

les dimensions sont les suivantes : la barre est de 20.5 cm de longueur, et a une section rectangulaire de 2 cm de largeur (b) et 0.7 cm de hauteur (h), elle fléchi selon sa plus petite dimension, donc 7 mm.

Elle est supposée encastrée a une extrémité, et une force de 188N s'exerce a son autre bout, dans le sens de sa plus petite dimension, orthogonalement a sa longueur.

l'expression de la flèche (la déformation la plus importante au bout de la barre) est la suivante (je ne pense pas avoir faux ici)

Y(L) = (FL^3)/(3EI)

avec F la force, E le module d'Young du matériau, L la longueur de la barre et I une constante dépendant de la géométrie de la section de la barre

Voila mon problème : j'ai deux expression de I possible dans mon livre, une en m^3 et une autre en m^4

celle en mètre cube me donne des résultats acceptable, une déformation possible:

I = (b.h²)/6

mais l'expression de la flèche donne une homogénéité de I en m^4, la formule serait

I = (b.h^3)/12

or ici, l'application numérique de la flèche me donne une déformation de 4 mètre, ce qui n'est pas possible

Je cherche donc mon erreur, si l'un de vous pourrait m'aider a la trouver, et par l'occasion me donner le nom de cette constante I.

merci d'avance
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[invite25d83fed]

bonjours l'ami,
met, F en daN, E en daN.mm^-2 ( 20 000 pour de l'acier, sinon cherche sur wikipédia " module de young" y'a toute une liste) , L en mm, et I en mm^4, moi je fais toujours ça et sa marche tout le temps

pour I si ta section est bien rectangulaire c'est bien ( (bxh^3) / 12 )

[invite25d83fed]

excuse moi j'ai oublié,
si elle est encastré a une extrémité et que tu appuis a l'autre ca fais bel et bien:

fleche = ( force x (longeur^3)) / ( 3 x E x I )

[geagea]

bonjour,
vous avez une portée de 0.205m,une barre en cantilever,de section de 2cm de largeur et de hauteur 0,70cm.La charge est appliquée a l'extrémité,sur la hauteur de 0,70cm.
Le moment fléchissant est de 18,80daNx0,205=3,85 daNm
L'éffort tranchant est de 18,8 daN
L'inertie est de h^3xb/12=0,0572cm4
Le module de flexon est:I/v soit 0,0572/0.35=0,1633cm3
La contrainte de flexion est de: 3,85/0,16633=23,60 daNmm2si c'et de l'acier la contrainte est supérieureà 23,50/1,50=15,67 daNmm2
La contrainte de cisaillement a l'encastrement est de:18,8/20x7=0,134 daNmm2,la contrainte maxi selon collignon est 0,134x1,50=0,20 daNmm2(ceci est du a la méthode des moments statiques)
La flèche est de(3,854x0,205x1/2)2/3x0,205//ExI=0,0045m soit 4,50mm soit un rapport e:205/4,50=45,55.
D'autre part il faudrait calculer le déversement,mais de toute façon la barre ne peut reprendre cette charge de 18,8daN,la condition de résistance n'est pas respectée

cordialement

gerard demeusy(geagea)

[A voir en vidéo sur Futura]

[mc222]

I , c'est le moment quadratique
il s'éxprime ne m^4

Il y a le moment quadratique axiale: bh^3 /12
et le moment quadatique polaire : bh^3/6

Dans les formules de contrainte, on a

contrainte = moment fléchissant /( I/v )

I / v est le module en flexion de ta section dans ce cas la.

v c'est la distance à la fibre neutre, on prend généralement v= h/2
car cela represante la portion de la section la plus contrainte.

Donc pour généraliser^^,

Quand on parle de la géométrie de la seciton, on prend (bh^3/12) / (h/2)

ce qui nous donne:

Module en flexion = bh²/6 donc bien en m^3

[geagea]

bonjour,
concernant le moment d'inertie,il peut être exprimé en cm4 ou en m4,et le module de flexion,en effet,il eut être exprimé par e²xb/6 en cm3,ou Inertie/v,v,étant H/2.J'ai effectué le calcul,mais je ne comprends pas votre démonstration,car c'est ce que j'ai écris;
cordialement

gerard demeusy(géagea)