Sustentation magnétique

[invitef7fa1aa0]

Bonjour,

Voila, je suis en train de réaliser un système de lévitation magnétique.

Je suppose que pas mal de monde doit voir de quoi je parle :
un électroaimant parcouru par un courant, régulé en amont par un contrôleur, exerce une force magnétique variable sur une bille se situant sous ce dernier afin de la stabiliser.

Si l'utilisation d'une simple bille en fer (creuse de préférence pour limiter son poids) la fait léviter à 1cm sous l'électroaimant, avec le même courant, un aimant permanent permet d'obtenir un trou d'air de 3cm.

J'ai donc choisis naturellement un aimant permanent au néodyme comme objet a faire léviter.

Bien que tout les réglages peuvent se faire de façon empirique avec Mathalb par exemple, mon but est de bien comprendre les phénomènes physiques et de les traduire avec ce que je vois en cours.

C'est là que le problème arrive Avec une simple bille en fer, on trouve comme modèle pour la force portant de l'électroaimant agissant sur la bille par unité de surface :

||F_s|| = B²/(2.mu₀) et pour avoir la force proprement dite on multiplie par S=.4..r²
Avec : coefficient d'ajustement et r : rayon de ma bille (aimant). Cette force se modélise finalement par (k est a déterminer)

Mais le problème est que mon aimant permanent exerce lui aussi une force sur l'électroaimant et je ne sais pas du tout comment la prendre en compte ...

->Est-ce que cela serait-il correct de superposer les deux champs (d'additionner), celui de l'électroaimant et de l'aimant permanent, dans la formule ||F_s|| = B²/(2.mu₀) ? (Je pourrait me débrouiller pour connaitre le champ l'aimant permanent)
->Je pourrais ramener le champ de ma bille à celui de l'électraimant, le rendant pas tout a fait constant entre la bille et l'éléctro mais ressemblant a la somme de 1-e^-x et de e^-x, enfin un truc de genre ( histoire de dire que quand le champ de l'électro diminue lorsque je me rapproche de l'aimant, celui de l'aimant augmente...)

Avez vous une idée de comment je pourrait intégrer cette force dans mon PFD ?

Merci de votre aide
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[LPFR]

Bonjour.
Je ne vois pas d'où vient la formule que vous donnez pour la force (par unité de surface ??!!). Pour tout dire, il me semble qu'elle est totalement fausse.

La force qu'un champ magnétique exerce sur un morceau de fer dépend, entre autres, du gradient du champ magnétique. Et comme la magnétisation est, grosso modo (très grosso), proportionnelle au champ, la force résultante est proportionnelle au produit du champ par le gradient du champ et non au champ au carré.

Si, au lieu de mettre un morceau de fer, vous utilisez un aimant, la force ne sera plus proportionnelle au champ, puisque la magnétisation de l'aimant est presque constante, mais la force sera toujours proportionnelle au gradient. De plus vous aurez la force de l'aimant sur le fer de l'électroaimant qui, elle, sera proportionnelle au produit du champ de l'aimant par le gradient du champ de l'aimant.
Au revoir.

[invitef7fa1aa0]

Bonjour LPFR, et merci d'avoir répondu,

A vrai dire j'ai trouvé cette formule sur internet,c'est vrai que je ne me suis pas posé la question de savoir si cela correspondait :s

Toute la démarche pour en arriver là est expliqué ici il me semble :http://orselj.free.fr/files/em7-electro-aimant.pdf
Bien sur certains truc m'échappent, c'est pour cela que j'ai pris la conclusion suivante comme admise :

Et je pense que l'approximation viens en fait du résultat qu'ils donnent à la fin :
("L’entrefer a une épaisseur e + x. La longueur e est la partie constante de cet entrefer.")

En réalité dans un sujet de concours général portant sur la sustentation magnétique il posait les deux formules pour cette force, a savoir :
(pour la partie magnétique de l'étude)
( pour la partie linérisation et modélisation du système en shéma blocs)

Mais, pour mon étude je comptais prendre cela comme base.
Si cela s'avère trop compliqué je reprendrait mon projet avec une bille en fer, mais si je pouvais caractériser la force due au champ de l'aimant permanent cela m'aiderais beaucoup.
Peut être devrais-je faire comme pour la force de l'électroaimant , c'est a dire prendre avec B ne dépendant que de X !

Merci d'avance.

[LPFR]

Re.
La formule avec B²S est celle de la force entre les pièces polaires d'un électroaimant. Elle n'est pas du tout applicable à la force entre un électroaimant et une pièce métallique.
Le problème, entre autres, est qu'il faut connaître la forme du champ pour pouvoir calculer le gradient. Et ça, ce n'est pas simple. Avec un simple solénoïde on pourrait faire quelques approximations et calculer le champ et le gradient dans l'axe. Mais avec un noyau, je ne sais même pas par où commencer.
Il me semble qu'il n'y a pas très longtemps quelqu'un avait mentionné dans ce forum un logiciel d'éléments finis dédié aux calculs de champs magnétiques. Mais je ne l'ai pas retenu. Je ne sais même pas si c'est un logiciel libre.

Essayez de faire une recherche sur le net.
Je viens de le trouver ici. Mais je ne sais pas du tout ce qu'il vaut et qu'est ce que l'on peut faire.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef7fa1aa0]

Pour compléter ma réponse,

En fait, à la base mon problème et le suivant : il me faut tenir compte de cette fameuse force, la question est comment ?
Je pensais procéder comme cela :

1) J'éteins mon électroaimant : je mesure la force qu'exerce mon aimant sur le noyau de fer de l'électroaimant lorsqu'il se trouve dans les environs de la position de fonctionnement (3 cm en dessous). Je fait quelques mesures.

2) Je déduit la caractéristique F_{aiment parmanent / électro} = f(X), que je linéarise autour de la position 3cm.

3) Je rajoute donc dans l'expression de ma force F qui est : une sorte de compensation qui ajouterais la contribution de la force de l'aimant permanent seul a une position X, ce qui donnerais finalement :

Mon problème à la base était de savoir si cela était possible, en effet, en plaquant ma bille aimanté 3cm au dessous de l'électroaimant (celui étant éteint), j'ai vraiment l'impression de ne sentir strictement aucune force !!!,

Ce qui me tracasse est qu'en utilisant la méthode de superposition que j'ai décrite au dessus, je rajoute en fait ce "petit rien" que je n'arrive même pas à percevoir avec mes sens, et c'est cela qui est sensé faire la différence de 2cm entre la simple bille de fer et la bille aimanté ( la bille de fer lévite à 1cm alors que l'aimant à 3cm, à I donné bien sûr)...

Vous voyez mon problème ? Si je trouve ma technique de superposition logique, la pratique dénote quelque chose de louche ... Je pense donc finalement que cette méthode est fausse et je n'ai toujours rien pour ce fameux ""

Voilou voilou, j'espère que je suis clair dans mes explications... mais j'ai vraiment besoin de votre aide.

Merci par avance.

[invitef7fa1aa0]

Merci LPFR pour ce lien, je suis en train de le télécharger.

Aie, cela va me poser quelques problèmes ...
Je regarde tout çà, et je reviens plus tard.(Je dois faire mon sac et partir pour l'internat à Tarbes)

Merci encore.
Au revoir