Une poulie

[invite73b1bc5c]

Bonjour à tous,

C'est pour demander votre avis à propos d'un système à poulie que j'ai schématisé ci-joint.

Si on tirait sur le fil (vers le haut) d'une distance X , le centre C de la poulie se serait déplacé de quelle quantité?

Avec mes amis , on a passé des soirées entières à s'expliquer car :
---> certains disent que C se déplace d'une quantité X/2 (soit la moitié).

--->d'autres (dont moi) disons que C s'est déplacé d'une quantité X.

Le problème c'est que les partisants des X/2 n'arrivent pas à faire une démonstration qui argumente leur opinion.

Et vous , comment vous le voyez?

Merci à tous.


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[invite8241b23e]

Salut !

Elle se déplace de x/2.

Si tu remontes d'une distance x, cette distance se raccourci à gauche et à droite, en quantité égale, donc elle se partage en deux, d'où le x/2.

Bon, je sens que ce que j'ai dit est horrible et peu rigoureux.

[sitalgo]

B'jour,

Soit L la longueur de la corde, on prend le diamètre de la poulie très petit pour négliger et simplifer. D est la distance du plafond au centre de la poulie, d est la distance du plafond au bout de la corde à droite.
La longueur de la corde est L = 2D - d ; L étant constant on voit que si d varie d'une certaine quantité D, doit varier de la moitié.

[invite786a6ab6]

Ben, oui, c'est X/2 et il y a 50 façons de l'expliquer ; c'est sans doute 49 de trop En voiçi une parmis ces 50 : On peut considérer (en pensée) que l'on monte la poulie de 1m sans toucher à la corde ; la corde va donc "pendouiller" sous la poulie en faisant une boucle utilisant deux fois un mètre de corde. Ce sont ces 2 m de corde qu'il faudra "tirer" pour que la corde retouche à nouveau la poulie.
C'est le principe des palans : si au lieu d'avoir une seule poulie, il y en a deux (au niveau du crochet) il faudra tirer la corde de x/4 ; si il y a trois poulies, de X/6 ; ... etc. Il faut tirer beaucoup plus de corde mais la force appliquée sur le crochet peut être beaucoup plus grande (x10 pour 5 poulies sur le crochet et 4 ou 5 au plafond).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite73b1bc5c]

Sitalgo, je vois ce que tu veux dire.
Mais aussi je peux faire la même chose en écrivant :
Soit L la longueur total de la corde, D la longueur de la corde à gauche et s le petit bout à gauche. Donc L= (D+s) et là,on voit que quand on varie s, D varie de la même quantité.

Tout çà m'empêche de dormir (au sens propre du terme) .

[sitalgo]

Sitalgo, je vois ce que tu veux dire.
Mais aussi je peux faire la même chose en écrivant :
Soit L la longueur total de la corde, D la longueur de la corde à gauche et s le petit bout à gauche. Donc L= (D+s) et là,on voit que quand on varie s, D varie de la même quantité.

Effectivement, tu peux écrire cela, c'est vrai mais ça ne mène à rien. D'où l'intérêt de faire autrement.

[Tiluc40]

Découpe ta corde en 3

l₁: partie de la corde entre le point d'accroche et l'endroit où la corde touche la poulie (situé au même niveau que le centre de ta poulie).
l₂: partie de la corde en contact avec la poulie
l₃: partie de la corde entre l'endroit où elle quitte la poulie (situé également au même niveau que le centre de ta poulie) et A.

Alors l₁+l₂+l₃=L longueur de la corde, qui est constante.
l₂ est constante également, donc les variations de longueur vérifient dl₁ = - dl₃

Maintenant, soit X le déplacement du point A, Y le déplacement du centre de ta poulie.

Alors dl₁=-Y (le point de contact remonte en même temps que ta poulie)
Donc dl₃=-dl₁=Y

De plus, dl₃=X-Y (tu augmentes d'un coté et raccourci de l'autre)

qui donne Y=X-Y, soit Y=X/2 CQFD

[mécano41]

Bonjour,

A tout hasard, un petit truc que j'avais fait pour expliquer à quelqu'un les déplacements et les efforts...Il suffit de tracer deux lignes et de compter les coupures de brins...Cela fonctionne aussi pour ton cas (c'est le cas du bas mais avec une seule poulie)

Cordialement

[invite73b1bc5c]

benjy_star , sitalgo, predigny, Tiluc40 , mécano41

Avec une trè grande joie je vous dis : Grand merci pour les explications car maintenant grâce à vous j'ai compris ce petit problème.

Maintenant je peux dormir tranquille!!

Merci à tous.