Numerical nonlinear ode with Neumann bvp

[invite93279690]

Bonjour,

Je dois résoudre une ODE du second ordre (uniquement spatiale) non linéaire avec des conditions aux bords de type Neumann.

Les solvers standards de Maple et mathematica se cassent les dents dessus et sur maple en tout cas j'ai du mal à utiliser correctement des méthodes de résolution iterratives.

Bref il ne me reste plus qu'à passer entièrement au numérique et à utiliser une méthode genre differences finies. Le problème c'est que je n'arrive pas à trouver d'algorithme ni même de méthode pour des bvp de type neumann.

Est ce que quelqu'un aurait un bon ouvrage ou le nom d'une méthode permettant de traiter numériquement ce type de problème ?

Merci d'avance pour vos réponses !!
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[invite93279690]

Un petit up parce que sinon je suis dans la mer... (je n'ai rien trouvé dans les livres que j'ai pu consulter).

[inviteb44d430b]

Bonjour,

Je dois résoudre une ODE du second ordre (uniquement spatiale) non linéaire avec des conditions aux bords de type Neumann.

Les solvers standards de Maple et mathematica se cassent les dents dessus et sur maple en tout cas j'ai du mal à utiliser correctement des méthodes de résolution iterratives.

Bref il ne me reste plus qu'à passer entièrement au numérique et à utiliser une méthode genre differences finies. Le problème c'est que je n'arrive pas à trouver d'algorithme ni même de méthode pour des bvp de type neumann.

Est ce que quelqu'un aurait un bon ouvrage ou le nom d'une méthode permettant de traiter numériquement ce type de problème ?

Merci d'avance pour vos réponses !!

Bonjour, ton problème est assez vague, Quel type de maillage ? (structuré ou non ?) conditions de bords ? tu dis de type neumann, je suppose que ce n'est pas du neumann partout sinon y aura comme un pb de concept..
Une ODE du second ordre ça reste trés vague..
En livre généraliste je te propose d'aller àa ta bibliothèque universiataire et de lire les bouquins de numérique généraliste.

Autre piste : Encore une fois je ne connais pas ton équation mais il existe de bon logiciel qui résolve pas mal de problème comme Freefem (gratuit).

[invite93279690]

Bonjour, ton problème est assez vague, Quel type de maillage ? (structuré ou non ?) conditions de bords ? tu dis de type neumann, je suppose que ce n'est pas du neumann partout sinon y aura comme un pb de concept..
Une ODE du second ordre ça reste trés vague..
En livre généraliste je te propose d'aller àa ta bibliothèque universiataire et de lire les bouquins de numérique généraliste.

Autre piste : Encore une fois je ne connais pas ton équation mais il existe de bon logiciel qui résolve pas mal de problème comme Freefem (gratuit).

Merci d'avoir répondu .

Le type de maillage a priori je le prends régulier pour commencer. Le type d'equation c'est genre équation de Poisson Boltzmann mais en modifié et juste à 1D. Pour les conditions aux bords elles sont a priori comliquées (genre equation implicite) mais je pense m'en tirer avec une startégie itérative donc c'est juste des BC du genre et .

Si tu as un algo simple à me proposer ou un bouquin dédié à ce type de problèmes ça serait super. En attendant je vais regarder le logiciel dont tu m'as parlé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

salut,

pour du non-linéaire, Newton-Raphson c'est efficace...

[invite93279690]

salut,

pour du non-linéaire, Newton-Raphson c'est efficace...

Merci mais ce n'est pas exactement cette partie qui me pose problème, c'est juste qu'étant totalement débutant dans ce genre de résolution numérique je ne vois pas du tout comment traiter les conditions aux bords auxquelles je suis confronté.

[invitea29d1598]

dans ce genre de résolution numérique je ne vois pas du tout comment traiter les conditions aux bords auxquelles je suis confronté.

tout va dépendre de la méthode de représentation de tes fonctions et de l'algorithme de calcul que tu vas choisir...

si tu fais des différences finies, tu peux introduire des "points fantômes" et imposer tes BC comme des équations supplémentaires dans ta matrice qui ne portent que sur ces points fantômes et les "bords physiques", cf. la fin de ce cours même si ça y est fait pour Dirichlet.

[invite93279690]

tout va dépendre de la méthode de représentation de tes fonctions et de l'algorithme de calcul que tu vas choisir...

si tu fais des différences finies, tu peux introduire des "points fantômes" et imposer tes BC comme des équations supplémentaires dans ta matrice qui ne portent que sur ces points fantômes et les "bords physiques", cf. la fin de ce cours même si ça y est fait pour Dirichlet.

Effectivement cette méthode de "points fantômes" est plutôt sympathique, je vais regarder ça d'un peu plus près. Merci !

[inviteb44d430b]

Effectivement dans ton cas inutile de s'embêter reste simple. Sinon explore freefem, c'est assez simple pour s'en servir et il fait pleins de trucs.