Michelson

[invite1dc19ccb]

Bonsoir j'ai un exercice d'optique que je fais sur un livre (sans correction) pour me préparer au oraux et apres avoir réfléchie pendant l'aprémidi je reste bloquer sur un exercice concernant le Michelson Pouriez vous m'aider Merci :
(SE) est une source étendue (L) est une lentille convergente de focale f'=50cm

J'ai un probleme pour trouver l'ordre au centre en fonction de e et lambda. on a lamda=589nm et on regle e pour avoir une intensité maximale au centre de lécran
La question deux est délicate aussi on me demande dedonner le rayon sur (E) ecran du nieme anneau brillant et de décrire les anneaux obsevable et de préciser les ordres d'interferences correspondante si R<5cm avec e=200µm
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[invitea3eb043e]

Tu as dû voir dans le cours que la différence de marche entre 2 rayons d'incidence i est delta = 2 e.cos(i) où e est l'épaisseur de la lame (on est en franges d'égale inclinaison et e est constant).
Au centre, i=0 et si on a une frange brillante alors c'est que 2.e = k.lambda où k est un entier (l'ordre d'interférence au centre).

Si l'on regarde hors du centre, comme i est petit (5 cm de rayon au foyer d'une lentille de focale 50 cm, ce n'est pas grand : i = 5/50 radians), alors :
delta = 2 e . (1 - i²/2) = 2 e - e i²
2 e = k. lambda au centre
Premier anneau brillant quand 2 e - e i² = (k-1). lambda, second quand 2 e - e i² = (k-2). lambda
On voit en effet que delta diminue quand i augmente.
Donc le 1er anneau c'est pour i² = lambda/e et le second c'est pour i² = 2. lambda/e
Le rayon sur l'écran, c'est i.f

[invite1dc19ccb]

whaou merci beacoup !! dans la suite de l'exo on me parle que en réalité un doublé lambda 1=589nm et lambda2=589.6. On déplace M1 par raport a e0=200µm sur un intervalle de +-500

on me demande de determiné les valeur de e pour lesquelle au centre l'intensité est maximale pour l'une des radiation et minimale pour l'autre.. ici je ne comprren pas la question

[invite1acecc80]

Bonsoir,

Je suppose que tu te places en lame à face parallèle avec une observation des franges à l'infini (ramené sur le plan focal de la lentille L).

Je note e l'épaisseur de la lame parallèle, i l'angle d'incidence par rapport à la normale de la lame.
la différence de chemin optique delta s'écrit alors:



l'ordre p d'interférence correspond à:



Maintenant pour l'étude des anneaux dans le plan focale, on étudie l'image dans l'approximation de Gauss (rayons pas très loin du centre, faible angle d'incidence des rayons lumineux).
Je me place également de telle façon que le centre des anneaux soit sur l'axe optique de la lentille.
Dans ce cas l'angle d'incidence i correspond à l'angle apparent depuis le centre de la lentille des cercles d'égale inclinaison.

Ainsi (dans l'approx de Gauss):



où r_p est le rayon de l'anneau d'ordre p.

Puisque les rayons que l'on observe sont ceux qui sont faiblement inclinés (toujours approx de Gauss), on peut développer le cos au deuxième ordre en i:



d'où



Avec ça tu dois t'en sortir...

A plus.

Grillé par Jean Paul!

[A voir en vidéo sur Futura]