Demande d'aide pour des révisions...

[L28]

bonjour,
Je me prépare à affronter mon dernier ds de mécanique et le professeur, nous a fournit les sujets de l'année dernière pour réviser mais sans les corrections.Donc pouvez vous m'aider car je ne veux pas avoir de .
je vous remercie d'avance!

lien du sujet si ça ne fonctionne pas:
http://www.hiboox.fr/go/images/diver...66d0b.jpg.html

Sujet:
[IMG][/IMG]

Mon développement:

1) en faisant un graphique qui montre les variations et les transformation Ec => Ep puis Ep => Ec et donc Em = constante

2: on a par analyse énergétique:

0,5mv² + 0,5k(x)² = Constante (pas de frottement)
on a donc mvv' + kx = 0
d'où on a mx'x'' + kx = 0

on a donc mx'x'' = -kx

et là je bloque déjà..

mx'x'' est de forme uⁿ = nuu' mais bon je ne pense pas qu'il faut utiliser cette méthode...
et si on l'utilise ça fait: x'^m= -0,5kx²
quelqu'un peut m'aider?
merci
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[verdifre]

bonjour,
tu sais qu'en t=0 l'energie potentielle du ressort est nulle
tu sais que à l'arret l'energie cinetique est nulle
tu en deduit 1/2 mv0² = 1/2 kx1²
avec v0 = 1m/s
et x1 = 0.4m
il est alors facile de trouver k pour cette condition
fred

[LPFR]

Bonjour.
L'idée de dériver est mauvaise. Vous compliquez les choses pour rien.
En tripotant les équations vous devez arriver à quelque chose comme:

Il suffit de faire le changement de variable qu'il faut, et intégrer pour arriver à une solution sinusoïdale.
Au revoir.

[cedbont]

Bonjour,

au contraire, je ne trouve pas mauvaise l'idée de dériver, c'est juste qu'il y a eu une petite erreur : tu dois obtenir :

mv'v+kx'x = 0 (tu avais oublié le x' = v)

Donc tu as :

mx"+kx = 0 que tu dois pouvoir résoudre maintenant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[L28]

Merci de vos réponse!

Pour celle de LPFR

j'ai essayé de suivre le raisonnement mais je trouve ceci:
0,5m(dx/dt)² + 0,5kx² = C
0,5m(dx/dt)² = C - 0,5kx²
(dx/dt)² = (2C - kx²)/m
dx/dt = ((2C - kx²)/m)^1/2
dx/((2C - kx²)/m)^1/2 = dt

J'ai fais une erreur quelque part?
Sinon je ne pense que cette méthode puisse mettre utile.

[L28]

merci Cedbont pour t'as réponse!
éffectivement j'avais négligé 0,5k(x²)=kxx'
(je me considérai en maths où l'on enlève x')
on trouve donc bien cette équation! merci beaucoup!

donc je poursuit mon développement pour que vous me disiez si c'est juste si ça ne vous dérange pas.
On a donc un équation différentielle:
mx" + kx = 0
on a "delta" = -4km (avec une équation de forme mx" + 0x' +kx =0)
solution complexe
solution x1 = i2(mk)^1/2
solution x2 = -i2(mk)^1/2

on a donc une solution générale de la forme:
x(t) = e⁰(Acos(2(mk)^1/2) + Bsin(2(mk)^1/2))
x(t) = Acos((2mk)^1/2) + Bsin(2(mk)^1/2)

condition initiales:
à t=0 on a x=0 on a donc A = 0
d'où x(t) = Bsin(2(mk)[EXP]1/2[/EXP)

[cedbont]

Oui, mais il y a une erreur (d'inattention je pense) :

x(t) = 1*sin(2(km)^0.5*t)

[L28]

uops! effectivement j'avais oublié la variable, c'est que je ne suis pas habitué aux maths sur clavier...
par contre vous avez déterminé que B = 1.... vous l'avez déterminé comment?moi j'ai trouvé:
on a x(t) = Bsin(2(mk)^1/2 * t)
s'où x'(t) = v(t) = 2(mk)^1/2Bcos(2(mk)^1/2 * t)
à t = 0 v(0) = 1 = 2(mk)^1/2B
on a donc B = 1/2(mk)^1/2

[cedbont]

Oui, autant pour moi.

[franzz]

l'exercice n'est pas tres heureux car une fois "arreté", le wagon va repartir dans l'autre sens^^

[L28]

oui évidement il n'y a aucune réelle utilité a cet exo dans le monde réel ... mais bon ce sont des exercices de mécanique basique où on veut simplement que l'on comprenne les "bases"... enfin... ce ne sont que des anales... aargh j'ai peur!
d'ailleur je voudrais juste poser quelques question:
d'abord suite de l'exercice: comme valeur pour K (en utilisant la méthode de verdifre) je trouve une valeur assez élevée:
à l'arret on a Ec= 0
or Em: constante donc Ep = Em
d'où 0,5*k*0,4 = Em
sachant que Em, a t=0 = 0,5*40000*1²
on a donc k = 20000*2/0,16
d'ou k = 250000N.m
je sais qu'il faut arreter 40 tonnes sur 40 cm mais... c'est pas un peu élevé
ensuite comment comprenez vous la question suivante?
déterminer l'effort max sur le support. C'est pour x = 40Cm?

enfin dernière question: le devoir sera aussi sur les oscillateurs harmoniques, or, j'ai eu un professeur de TD qui... euhhhm... faisait n'était pas... vraiment explicite... donc bon je voudrai savoir:

Sur les oscillateurs harmoniques les exercices seront du type ressort tendu puis laché avec une masse au bout, pendule...?

et pour ces exercices les connaissances de bases sont... PFD, Transfert énergétique et conservation Em en cas d'absence de frottement...?