Mécanique des solides déformables

[invite59a84071]

bonjour,

un cylindre de hauteur h, de rayon r (en acier inoxydable) est déposé au fond de l'océan à un profondeur p:

-je dois calculer l'expression littérale du rayon r du cylindre en fonction de la profondeur p.

-même question pour un cube (en aluminium) de coté a, à une profondeur p
(je dois calculer l'expression de l'arrête a, en fonction de la profondeur p)

j'ai essayé Thalès et pythagore mais je tourne en rond. (il doit falloir faire autrement)

je vous remercie d'avance pour votre aide
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[mc222]

salut !

Quant tu parle de déformation, tu parle de la compression du à la pression sous marine?

Si c'est cela:

P = ρ . g . h

P= pression
ρ=masse volumique
g=accélération grav
h=profondeur

Voila qui relie la profondeur a la préssion.

Maintenant,il faut savoir si tu tien compte de la variation de ρ et de g en fonction de h.
Sinon:

E = σ . A

donc ;

σ = E / A

de plus:

A = ( lo - lu ) / lo


E=module d'élasticité du matériau
σ=contrainte, la pression
A=allongement relatif.
lo=longeur initiale
lu=longeur finale

Donc:

E / A = ρ . g . h ;

A = E / ( ρ . g . h )


On peu voir le rayon comme la longueur initiale, donc:


( ro - ru ) / ro = E / ( ρ . g . h )

(ro/ro) - (ru/ro) = E / ( ρ . g . h )

1 - (ru/ro) = E / ( ρ . g . h )

- (ru/ro) = E / ( ρ . g . h ) - 1

(ru/ro) = -[ E / ( ρ . g . h )] + 1


ru = -[ (ro . E) / ( ρ . g . h ) ] + ro

[invite59a84071]

merci d'avoir répondu.

quand vous dites P=µ g h

( faut-il prendre p-h à la place de h car , lorsqu'ils disent profondeur p, on peut penser que c'est le bas du cylindre qui est à cette profondeur, et donc que la pression (P=F/S donc en fait la contrainte normale à la face supérieur et orientée vers le bas, donc une contrainte de compression) est appliquée sur la face supérieure donc à une distance de (p-h de la surface de l'eau)


- si on considère un carré de coté a, à la place du cylindre,
on obtient donc exactement le même résultat que précédemment non?

[mc222]

oups je me suis trompé au début:

c'est pas E = σ . A mais σ = E . A


donc :

E . A = ρ . g . h

A = ( ρ . g . h ) / E

( ro - ru ) / ro = ( ρ . g . h ) / E

1 - (ru/ro) = ( ρ . g . h ) / E

- (ru/ro) = [( ρ . g . h ) / E] -1

ru/ro = -[( ρ . g . h ) / E] +1

ru = -[(ro . ρ . g . h ) / E] + ro

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite59a84071]

dans votre réponse, vous considérer la profondeur comme la distance eau-haut du cylindre n'est ce pas?

la hauteur du cylindre ne doit-elle pas être prise en compte?
(car ça doit influencé je pense, mais je peux me tromper

[mc222]

je pense que ca peu aussi s'appliqué pour les cubes

[mc222]

si tu met le cylindre debout au fond, la contraint en haut sera plus petite que celle qui s'appliquera a la base du cylindre, c'est logique.

[invite59a84071]

et pour l'histoire de la hauteur du cylindre (notée h dans l'énoncé)

mais vous vous avez pris h pour la profondeur (peu importe c'est une notation)

disons que la hauteur du cylindre est H
faut-il la faire intervenir dans le calcul

(ou alors le mot profondeur signifie surface eau/ (haut surface cylindre)

(le fait que dans l'énoncé ils disent "déposé au fond de l'océan)
peut laisser penser que profondeur = le total

[mc222]

enfait tu veut une formule te donnant le rayon d'un cylindre en fonction de la profondeur à laquelle tu le mesure?

Tu imagine , dans la cas le plus éloquent, un cylindre de genre 50m de long, debout dans l'eau et tu veut prévoir le rayon qu'aura la cylindre à différentes profondeur? c'est ca ?

[invite59a84071]

j'aurais tendance à écrire

P= µ g (h-H)

avec h profondeur totale (surface eau,/ fond de l'eau)
H hauteur cylindre

(de plus faut il prendre en compte la pression atmosphérique dans le calcul

(ils demandent juste un expression littéral, mais si on veut être très précis, il faut écrire

P= Patm + µg (h-H) (non?)
(mais on n'a aucune indication dans l'énoncé concernant les masses volumiques et la pression atmosphérique


(

[mc222]

je pense que c'est bon ca

[invite59a84071]

dans les données numériques, on prend un cylindre de hauteur H=30cm
et de rayon r=20cm

(l'énoncé demande "l'expression du rayon r du cylindre en fonction de la profondeur (que vous avez appelé h)

je n'en sais pas plus

[invite59a84071]

mais j'avoue qu'il est plus simple de poser une pression P' = P-Patm pour ne pas se trimbaler avec du Patm de partou

[mc222]

ru = -[((ro . ρ . g .( h - H ) )+ P atm) / E] + ro

[invite59a84071]

connaissez vous un peu les critères concernant les coefficients de sécurité? (Rankine, TResca)
car j'avais lancé une deuxième discussion mais personne ne m'a répondu
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on considère le même cylindre (rayon r, hauteur H) immergé à une profondeur p=7000m
(on donne module young E= 210 GPa , poisson v= 0,3,
limite d'élasticité traction sigma(e) = 300Mpa
limite d'élasticité compression sigma (e') = 350 Mpa

on applique une contrainte normale de compression sur la section droite de Sigma = 40 MPa

on cherche le coefficient de sécurité par les critères de Rankine, et Tresca

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voici mon raisonnement

Tout d'abord je place un repère (axe x3 orienté verticalement et positif vers le haut, (x1 et x2 dans le plan du sol de l'océan)

je pense que le tenseur des contraintes a pour expression
0 0 0
0 0 0 dans le repère (x1,x2,x3)
0 0 Sigma3

avec Sigma3 = -Sigma = -40 Mpa <0 car compression

-critere de Rankine

contrainte max en valeur absolue est Sigma3<0 donc

coeff sécurité = (- 350) / (-40) = 8,75

-critere de tresca

contrainte cisaillement max = Sigma(e) /2 =150 Mpa

taux max= valeur absolue (Sigma 3 -0) = 40 /2 = 20

d'ou coeff sécurité = 150 / 20 = 7,5
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est ce que ma réponse vous semble juste ?

[mc222]

si tu veut fair enfor plus precis tu peu prendre en compte la variation de l'accélération gravitationnel mais c'est cho !


F = G. m1.m2/d²

g = G. mT /d²

avec d= distance au centre de la Terre
donc d= 6300 000 - h
mT=masse de la terre.

a-b² = a² + b² - 2ab
g = G. mT /[6300 000² + h² - (2 x 6300 000 h)]

[mc222]

oula , je comprend pas tout la^^