Masse volumique de l'air en fonction de la hauteur

[invite4aaa7617]

Bonjour, avec la méthode d'Euler et excel, j'essaye de calculer la trajectoire d'un projectil lancer a très haute vittesse et en hauteur ( genre obus de grosse bertha quoi) . Comme je prend en compte les frottements de l'air, je cherche s'il ya une fontion qui me permettent de calculer la masse volumique de l'air (don dépendent les frottements ) en fonction de l(altitude du projectile )
faites moi signe si vous avez la réponse .
merci d'avance

[invite77e86f54]

essaye en prenant GRAD(p)="ro"g et PV=nRT t obtiens un e equa diff a resoudre et qui te donne ro(h) mais il faut supposer une atmosphere isotherme...en fait t as
ro(h)=ro(0)*exp(-gMh/RT)...ac une atmosphere isotherme et un modele GP

[invite4aaa7617]

ok merci beaucoup, par contre qu'est ce que c'est M dans la dernière équation ?
encore merci

[invite77e86f54]

M est la masse molaire de l air...en fait c est une loi de type boltzmann( c est a dire
A(x)/A(0)=exp(-E/kT) où E est l energie caracteristique du systeme)
ici E=mgh donc E/kT=mgh/kT
or k= R/(nbre avogadro)
d où E/kT= m(nbre d avo)gh/RT=gMh/RT

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite77e86f54]

tu vois que y a au moins 2 maniere de l obtenir:
-grad(P)="ro"g et PV=nRT
-directement avec boltzmann

[pmdec]

Bonsoir,
Comme il faudra, de toutes façons, faire beaucoup d'approximations dans les calculs à moins de connaître aussi la vitesse du vent (à toutes les altitudes "traversées" par le boulet), la température, ..., l'humidité ,...., je te propose une formule qui permet de connaître la pression à l'altitude H en fonction de la pression à l'altitude 0 (niveau de la mer, donc pression donnée sur les cartes météo) :
pH = p0 × exp(-H/8005) avec H en mètres.
Je ne me souviens plus jusqu'à quelle altitude cette formule est valable, mais sans doute au moins 4000 mètres. A température constante, le même facteur exp(-H/8005) doit pouvoir être appliqué à la masse volumique.