Profil de température

[cedbont]

Bonjour,

j'étudie un écoulement forcé d'air dans une gaine de section rectangulaire. Je n'ai accès qu'à 6 mesures de températures (réparties régulièremenent (3x2 avec 3 dans le sens de la longueur et 2 dans le sens de la largeur) et ce n'est malheureusement pas suffisant pour avoir une estimation fiable des températures au voisinage des parois, ce que je recherche justement.

Je voulais donc savoir s'il existe une solution analytique pour ce profil (sachant que la gaine est réalisée avec un matériau n'isolant pas parfaitement l'intérieur de l'extérieur qui est l'air ambiant) ou bien s'il existe des ressources sur Internet (que je n'ai pas encore trouvées ).

Merci pour votre aide.
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[invite31b5cbad]

Ca doit pouvoir se calculer, avec des modèles plus ou moins poussés.

Pour ce faire, on va avoir besoin du matériau (sa conductivité thermique), sa géométrie, et le milieu environnant (débit et température de l'air à l'intérieur, milieu extérieur).

[cedbont]

Bonjour,

on a tous ces paramètres. La section d'air est rectangulaire dans une gaine rectangulaire de mousse "isolante". On a donc une sorte de parallélépipède.

La température et la vitesse de l'air est uniforme à l'entrée et on se place en régime permanent (pas de variation de T avec le temps).

Le problème est de connaître une solution analytique pour la température de l'air.

[invite31b5cbad]

Bon bin il faut écrire l'équation différentielle et la résoudre. En faisant un certain nombre d'hypothèses, on va se ramener à une équa diff linéaire d'ordre 1.

J'ai un peu la flemme de m'y mettre tout de suite mais ça va aller assez vite, il suffit de faire le bilan thermique sur un micro-tronçon de la gaine et puis c'est bon.

La réponse sera en exponentielle, comme d'hab.

[A voir en vidéo sur Futura]

[cedbont]

Merci, tu es gentil !

Quand tu n'auras plus la flemme, tu regarderas 5 minutes et tu comprendras qu'on est en 3D et qu'il ne suffit pas de faire ci et ça. La réponse contient peut-être des exponentielles mais ce n'est pas la solution que tu as trouvée en prépa.

Cordialement.

PS : ce n'est pas contre toi. J'attendais seulement un peu de sérieux dans ta réponse. Merci quand même de ton aide.

[invite31b5cbad]

Comme tu n'avais pas précisé que tu voulais sortir l'artillerie lourde (car ça va être le cas), je proposais juste une approche simple.

Il me semblait suffisant de tenter l'approche 1D et de prendre des coefficients de convection constants. C'est simpliste mais c'est toujours un bon début.

Si tu veux la solution 3D, il va falloir utiliser un vrai logiciel de calcul, pas le choix. Il n'y a pas de solution analytique à ce genre de problème de thermique en 3D avec de la méca flu.

Et là, bin va falloir faire un FLUENT ou autre, et ça se fait pas sur un coin de table. C'est pas la mort, mais faut avoir le logiciel. Et tu devras fournir toutes les données à celui qui fera l'étude.

[cedbont]

Comme tu n'avais pas précisé que tu voulais sortir l'artillerie lourde (car ça va être le cas), je proposais juste une approche simple.

Il me semblait suffisant de tenter l'approche 1D et de prendre des coefficients de convection constants. C'est simpliste mais c'est toujours un bon début.

Cf. mon premier poste : j'ai précisé que je voulais les températures au voisinage de la paroi. Un modèle 1D est donc inadapté.

Si tu veux la solution 3D, il va falloir utiliser un vrai logiciel de calcul, pas le choix. Il n'y a pas de solution analytique à ce genre de problème de thermique en 3D avec de la méca flu.

Au contraire, je pense que si (en faisant des hypothèses au niveau de la production locale volumique de chaleur) : j'ai trouvé des choses avec Maple qui laissent à penser que c'est possible (seulement mon PC bug un peu et pour résoudre les dernières équations à partir des conditions limites, il n'en fini pas).

Et là, bin va falloir faire un FLUENT ou autre, et ça se fait pas sur un coin de table. C'est pas la mort, mais faut avoir le logiciel. Et tu devras fournir toutes les données à celui qui fera l'étude.

C'est ce que je fais, mais ce n'est qu'une solution de secours car très lente : à chaque condition limite, il faut relancer un calcul.

C'est pour cette raison que je recherche une solution analytique.

[invite31b5cbad]

Je répète qu'à ma connaissance, il n'existe pas de solution analytique à ce problème.

Pour la thermique dans un solide 3D, peut-être, mais à partir du moment où il y a de la mécanique des fluides, c'est mort.

Après, avec tout un tas d'hypothèse, tu peux toujours te ramener à un problème plus simple qui aura une solution analytique, reste à voir si cette solution sera pertinente.

Donc, faut faire modèle 3D avec un logiciel.