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stabilité montage avec Ao



  1. #1
    mathier

    stabilité montage avec Ao

    bonjour,
    On me dit qu'un montage avec un AO est stable si l'équation différentielle obtenue à partir de la fonction de transfert a des coefficients qui sont tous du même signe.

    je ne vois pas pourquoi pourriez vous m'expliquer?

    de plus si le montage est stable le régime de fonctionnement est forcément linéaire .
    idem pourquoi?

    merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    stefjm

    Re : stabilité montage avec Ao

    Citation Envoyé par mathier Voir le message
    bonjour,
    On me dit qu'un montage avec un AO est stable si l'équation différentielle obtenue à partir de la fonction de transfert a des coefficients qui sont tous du même signe.
    Bonjour,
    C'est faux!
    Il s'agit seulement d'une condition nécéssaire, mais pas suffisante dans le cas général.
    Pour un ordre inférieur ou égal à 2 (le plus courant, c'est vrai), cette condition nécéssaire est aussi suffisante.
    Citation Envoyé par mathier Voir le message
    je ne vois pas pourquoi pourriez vous m'expliquer?
    Ce n'est pas très simple. C'est le critère de Ruth dont les derniers cas qui résistaient ont été démontrés il y a à peine 20 ans!
    http://wwwdsa.uqac.ca/~rbeguena/Systemes_Asservis/Chapite_6_part1.ppt
    Citation Envoyé par mathier Voir le message
    de plus si le montage est stable le régime de fonctionnement est forcément linéaire .
    idem pourquoi?
    C'est vrai et là, c'est plus facile à intuiter.
    Un AO a une caractéristique linéaire jusqu'à la saturation.
    Le fait de contre réactionner augmente encore la linéarité. (Le cas extreme est le suiveur, s=e, parfaitement linéaire.)

    En cas de stabilité, une entrée nulle conduit à une sortie nulle en plein milieux de la zone de linéarité.
    Si l'entrée est raisonnable, ie inférieure à la valeur qui fait saturer la sortie, le système reste linéaire.

    Si l'ensemble est instable, la moindre pichenette sur l'entrée conduit la sortie à la saturation. (en exp divergente)

    Voilou pour le petit topo.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  4. #3
    cerfa

    Re : stabilité montage avec Ao

    Bonjour
    Citation Envoyé par mathier Voir le message
    bonjour,
    On me dit qu'un montage avec un AO est stable si l'équation différentielle obtenue à partir de la fonction de transfert a des coefficients qui sont tous du même signe.

    je ne vois pas pourquoi pourriez vous m'expliquer?
    Je suis sûr de ce résultat uniquement pour les circuits d'ordre 1 ou 2, je ne sais plus s'il est encore valable aux ordres supérieurs (mais quelqu'un va nous sûrement nous renseigner !). En tout cas c'est un cas particulier du critère de stabilité de Routh Hurwitz.

    L'idée est la suivante, et ne concerne d'ailleurs pas uniquement les circuits avec un AO, mais tout circuit linéaire d'ordre 1 ou 2.

    En revanche la condition porte uniquement sur le signe des coefficients du dénominateur de la fonction de transfert si tu l'as mise sous forme d'une fraction rationnelle, i.e. sous la forme et sont des polynomes en .

    On montre mathématiquement que si ces coefficients sont de même signe alors les exponentielles qui apparaissent dans le terme de régime transitoire (qui précède l'établissement du régime permanent) sont des exponentielle du type avec , ce qui implique que ces termes vont tendre "rapidement" vers 0 pour laisser place au régime transitoire.

    Si cette condition n'est pas remplie alors tu peux tomber sur une exponentielle du type avec qui va tendre vers , or une tension ou une intensité qui diverge, cela n'est pas acceptable. En général le circuit réagit par une saturation qui limite cette divergence.

    de plus si le montage est stable le régime de fonctionnement est forcément linéaire .
    idem pourquoi?

    merci
    Dit ainsi je ne suis pas complètement d'accord. Si on prend un montage suiveur, montage éminement stable, on peut très bien avoir une fonctionnement non linéraire si on lui met en entrée une tension trop importante (on a alors saturation en tension de sortie) ou si on le fait débiter sur une charge trop faible (on a alors saturation en courant de sortie). Bref ce n'est qu'une condition nécessaire.

    En revanche, comme dit plus haut, si le circuit est instable, l'A.O. va évoluer vers une saturation pour limiter la divergence, d'où fonctionnement non linéaire.

    Cordialement

  5. #4
    stefjm

    Re : stabilité montage avec Ao

    Pour info la condition de stabilité est donnée par :
    Équation Caractéristique d'ordre n
    Critère
    2
    s2+bs+1
    b >0
    3
    s3+bs2+cs+1
    bc-1 >0
    4
    s4+bs3+cs2+ds+1
    bcd-d2-b2 >0
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  6. #5
    LPFR

    Re : stabilité montage avec Ao

    Bonjour.
    Il y a quelque chose qui me chiffonne avec l'affirmation "si le montage est stable le régime de fonctionnement est forcément linéaire"
    Il doit y avoir des conditions supplémentaires car si je fais un montage de gain 3 (ou 10 ou 100), mais que je mets une diode en parallèle sur une des résistances du pont de contre-réaction j'aurai une amplification non linéaire et un montage tout à fait stable.
    Au revoir.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    stefjm

    Re : stabilité montage avec Ao

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour.
    Il y a quelque chose qui me chiffonne avec l'affirmation "si le montage est stable le régime de fonctionnement est forcément linéaire"
    Il doit y avoir des conditions supplémentaires car si je fais un montage de gain 3 (ou 10 ou 100), mais que je mets une diode en parallèle sur une des résistances du pont de contre-réaction j'aurai une amplification non linéaire et un montage tout à fait stable.
    Au revoir.
    Certes, mais je crois quand même qu'on peut dire que le fonctionnement de l'AO est linéaire même si l'ensemble du montage ne l'est pas.
    Je pense que "le régime de fonctionnement" est celui de l'AO. Pas du montage.
    Il faudrait que Mathier nous précise son énoncé.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  9. Publicité
  10. #7
    LPFR

    Re : stabilité montage avec Ao

    Re.
    Dans ce cas "fonctionnement linéaire" se réduit à la non saturation.
    Et un montage saturé est très stable. Trop, même.
    Et si mes souvenirs d'enfance son bons, un des premiers arguments pour la contre-réaction était précisément de corriger les non linéarités des amplis.
    Non. Définitivement la phrase me déplait. Et si je ne la trouve pas claire, je pense qu'elle peut être encore plus mal interprétée par les élèves ou étudiants.
    A+

  11. #8
    stefjm

    Re : stabilité montage avec Ao

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    Dans ce cas "fonctionnement linéaire" se réduit à la non saturation.
    Oui. C'est sans doute cela qui est demandé.
    Les cours allant de plus en plus vers la simplification extrème, cela ne m'étonne pas.
    (Et d'expérience, quand je ne simplifie pas, 10% comprennent ce que je raconte et comme il faut 90% de réussite, je me fais traiter d'élitiste.)
    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Et un montage saturé est très stable. Trop, même.
    Vous allez nous embrouiller!
    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Et si mes souvenirs d'enfance son bons, un des premiers arguments pour la contre-réaction était précisément de corriger les non linéarités des amplis.
    Oui. La contre réaction n'a que des avantages quand on sait bien s'en servir.

    Linéarisation naturelle.
    Augmentation des impédances d'entrée.
    Diminution des impédances de sortie.
    Produit gain bande passante constant, ce qui permet en jouant sur le gain de jouer sur la bande passante.
    Inversion des opérations élémentaires. (un pont diviseur devient un pont multiplieur, une intégration une dérivée, une dérivée une intégration, un ^2 une racine 2, un log une exponetielle, etc...

    Il ne reste plus qu'à s'en servir dans les modélisations physiques!
    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Non. Définitivement la phrase me déplait. Et si je ne la trouve pas claire, je pense qu'elle peut être encore plus mal interprétée par les élèves ou étudiants.
    A+
    Je suis d'accord, mais de quels étudiants parlez-vous? des 10% ou des 90% ?
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  12. #9
    LPFR

    Re : stabilité montage avec Ao

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Je suis d'accord, mais de quels étudiants parlez-vous? des 10% ou des 90% ?
    Re.
    Je crains que ça se rapproche plus du 100% que du 90%.
    A+

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