Juste une dernière question qui me taquine. La conservation du moment cinétique nous permet de calculer la vitesse angulaire résultante juste après le choc, mais est-il possible d'en déduire l'accélération angulaire, histoire d'étudier l'évolution du mouvement de rotation ?
Re.
Non. La conservation du moment angulaire et du moment linéaire vous permet de déduire le résultat final.
Pour examiner la transition il faut connaitre exactement ce qui se passe pendant la collision.
C'est à dire comment évoluent les forces qui elles dépendent de la déformation élastique (ou plastique ou entre les deux) des corps.
Dans certains cas c'est possible. Par exemple avec des solides de géométrie simple et des caractéristiques élastiques connues.
C'est aussi possible (et on le fait) à l'aide des logiciels spécialises pour étudier ce qui arrive pendant la collision des voitures. Mais on connait très précisément la forme de chaque composant de la voiture et ses propriétés élastiques et plastiques. Et il faut avoir le budget et le moyen des grands constructeurs.
Mais, en général, le jeu ne vaut pas la chandelle.
A+
Bonjour,
je voudrais revenir sur l'exercice que j'ai pris en exemple (voir post).
Si j'écris le moment cinétique avant l'impact, j'ai :
Le moment cinétique juste après l'impact est :
La conservation du moment cinétique permet d'écrire :
et de déduire
Ce qui me turlupine c'est la vitesse non nulle du centre de masse (1.49 m/s).
Ne devrait-on pas retrouver cette vitesse dans?
Question plus générale : quelle est le moment cinétique d'un corps à la fois en translation et en rotation ?
Merci de votre aide.
Bonjour.
Le moment angulaire et le moment linéaire sont deux grandeurs physiques qui se conservent chacune de leur coté indépendamment l’une de l’autre.
Dans le cas de l’exercice 9, la poutre est libre de bouger et de tourner. Les deux quantités se conservent. Si la poutre est empêchée de se déplacer (à cause d’un axe ou des frottements avec le sol, alors le moment angulaire par rapport à l’axe de rotation sera conservé. Ainsi que le moment linéaire de l’ensemble : le projectile plus la poutre plus le support (la Terre, par exemple).
Au revoir.
Bonjour,
je m'attaque à une difficulté supplémentaire. Le projectile ne s'inscruste pas dans l'objet mais rebondit. Je considère le choc comme parfaitement élastique.
Avant l'impact :
- le projectile P de masse
- l'objet de masse
Le moment angulaire est
La quantité de mouvement est
L'énergie cinétique est
Après l'impact :
- le projectile P a une vitesse
- le centre de masse de l'objet percuté a une vitesse
Le moment angulaire est
La quantité de mouvement est
L'énergie cinétique est
En appliquant les lois de conservation, on a :
Question 1 :
J'ai une grosse incertitude sur
Est-ce que le fait que le projectile ne reste pas incrusté doit se traduire par un moment angulaire ?
Question 2 :
J'ai trois équations, trois inconnues (
Merci !
Bonjour.
Je suis d’accord avec vos équations.
La vitesse v2 du projectile contribue au moment angulaire final. Tel que vous l’avez écrit.
Si la masse du projectile est petite, la vitesse v2 sera négative (il rebondit).
En principe, trois équations et trois inconnues est soluble. Même si parfois il faut trouver « l’astuce ». Car vous avez les 3 variables qui figurent aux puissances 1 et 2. Si on se prend mal on risque de tomber sur des équations de degré 4.
Au revoir.
Super, je suis donc en plein progrès !
Après avoir noirci quelques pages, voici les résultats :
On peut ensuite aisément déduire
Il ne me reste plus qu'à m'intéresser aux angles ! Une piste pour m'aider à partir dans la bonne direction ?
Re.
Bravo ! Vous vous êtes bien débrouillé.
Par contre je ne vois pas de quels angles parlez-vous.
Du projectile qui attaque la poutre sous un angle et qui rebondit sous un autre ?
Je ne me suis pas intéressé, mais je peux vous aider dans l’analyse du problème..
A+
oui, c'est ça. Jusqu'à présent nous avons considéré que le projectile se déplaçait horizontalement. si maintenant on considère que la vitesse du projectile a une composante verticale, on peut supposer que la trajectoire du projectile va être déviée et que le centre de masse de la poutre ne se deplacera pas non plus uniquement sur l'axe x.
comment cet angle influence t'il les equations precedentes ?
comment determiner les nouvelles trajectoires ?
Je ne sais pas par où commencer...
Bonjour.
Comme je vous ai dit, je ne me suis pas penché sérieusement sur le problème.
Le choc en biais, même entre une sphère et un plan peut être très compliqué à analyser. Car il dépend de ce qui se passe entre la surface des deux corps.
Vous avez sûrement remarqué que le rebondissement d’un ballon de football est parfois un peu surprenant : un rebond court avec une diminution de la vitesse horizontale, suivi d’un répond avec augmentation de la vitesse horizontale, et bis repetita. Ceci est du à la rotation du ballon et la friction avec le terrain. Quand le ballon arrive sans rotation, le choc (latéral) avec le terrain le met en rotation au coût d’une diminution de la vitesse horizontale. La vitesse tangentielle devient plus grande que la vitesse horizontale du ballon. Au choc suivant, l’échange inverse se produit : la vitesse de rotation diminue ou s’annule, et la vitesse horizontale du ballon augmente.
Bien sur cela pourrait continuer indéfiniment si les collisions étaient élastiques. Comme elles ne le sont pas à 100%, la vitesse de rotation du ballon tend à prendre la valeur qui correspond à sa vitesse horizontale.
Un autre cas connu est le sifflement des balles qui rebondissent sur des surfaces dures. Le sifflement est du à la rotation de la balle autour d’un axe non parallèle à la trajectoire.
Tout cela est pour vous dire qu’il faut connaître les interactions « latérales » (verticales dans votre exemple) du projectile avec la surface. Un cas extrême est « pas d’interaction » (la projectile glisse latéralement sans friction) et la vitesse latérale ne change pas. L’autre cas extrême est interaction totale (la vitesse du point de contact entre la surface et le projectile deviennent identiques pendant la collision). Dans ce cas, la suite dépend de la vitesse de rotation initiale du projectile, et du coefficient de restitution de la collision latérale.
En dehors de ces cas extrêmes, où l’on peut faire des calculs (plus ou moins inutiles), les cas intermédiaires sont un peu plus longs. Et surtout il fut faire des hypothèses sur le coefficient de restitution de la collision latérale.
Finalement, il faut savoir si le moment linaire vertical se conserve ou non. Cela dépend si la poutre est appuyée sur le sol ou flotte dans l’espace.
Au revoir.
Bonjour,
Voici comment j'introduis la présence d'un angle dans le problème.
Soit
Soit
Soit
La conservation du moment cinétique s'écrit
La conservation de la quantité de mouvement s'écrit
- sur l'axe x
- sur l'axe y
La conservation de l'énergie cinétique n'est pas impactée par les angles.
Je ne sais pas pourquoi mais je pense que ma définition des angles n'est pas correcte.
Qu'en pensez-vous ?
Bonjour.
Je ne me prononce pas sur des formules qui ne viennent pas avec leur dessin. Et encore moins s’il y a des angles en jeu.
Je vais corriger la faute de frappe évidente. Vous avez écrit « linéaire » pour « cinétique ».
Mais avant d’écrire la première formule il faut que vous vous décidiez sur ce qui se passe pendant la collision.
Au revoir.
Bonjour,
effectivement, je ne suis pas très clair et oui, je parlais bien du moment cinétique.
J'espère que ce post sera plus clair.
Voici la scène juste avant l'impact :
pic2-1.jpg
La balle de masse
La distance entre le centre de masse C de la poutre et de l'impact est
Hypothèses:
La balle est une masse ponctuelle.
La poutre est uniquement soumise à son poids, libre de tout mouvement. Le sol ne génère pas de force de friction/frottement.
Le moment cinétique est
La quantité de mouvement est sur l'axe X
La quantité de mouvement est sur l'axe Y
L'énergie cinétique est
Voici la scène juste après l'impact
pic2-2.jpg
Hypothèses
Le choc est parfaitement élastique. La balle rebondit sur la poutre selon un angle
J'imagine que plus le rapport de force est en faveur de la balle, plus
Le centre de masse de la poutre a acquis une vitesse
Je ne vois pas ce que je peux ajouter sur ce qui se passe au moment de l'impact.
Le moment cinétique est
La quantité de mouvement est sur l'axe X
La quantité de mouvement est sur l'axe Y
L'énergie cinétique est
J'ai un doute sérieux sur les angles exprimés au niveau des quantités de mouvement.
Qu'en pensez-vous ?
Merci
Bonjour.
C’est nettement plus clair et sans ambigüités. Maintenant on peut discuter sérieusement.
Mais regardons ce qui va se passer suite à la collision. La poutre va glisser sur le plan tout en tournant vers la droite. C’est à dire en s’appuyant sur le coin bas à droite
Le moment linéaire ne se conserve que dans la direction horizontale. Comme il y a des forces verticales, le moment ne se conserve pas en ‘y’. Cela vous fait sauter une équation.
Comme la poutre va tourner autour du coin bas droite. Il vaut mieux calculer les moments angulaires par rapport à cet axe.
Vous pouvez calculer le moment angulaire de la particule, en décomposant sa vitesse en composante horizontale et verticale, avec les deux bras de levier correspondants. Vous aurez moins d’angles à trimballer.
Comme vous ne pourrez connaître la composante verticale de V qu’une fois ω connue. Ne gardez comme inconnue que la composante horizontale de V. Cela fait sauter l’angle δ
Au lieu d’utiliser l’angle γ, j’utiliserais les composantes de V_2. La composante verticale est la même que celle de V_1.
Donc, vous n’avez à traiter que les composantes horizontales des vitesses. Les composantes verticales restent les mêmes, et leur contribution au moment angulaire est la même avant et après le choc.
Bon, c’est ma façon d’attaquer le problème. Ce n’est peut-être pas la meilleure, mais je sens que c’est la plus simple.
Au revoir.
