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Allez bascule, bascule.




  1. #1
    Wainzee

    Allez bascule, bascule.

    Bonjour,

    J'ai un blocage sur un exercice de mécanique.
    On a une caisse de largeur L et de hauteur H et on lui applique une force F en poussant. Jusque là ça va.
    Ensuite on demande de calculer la hauteur où la force sera appliquée qui sera nécessaire pour faire basculer la caisse...

    Donc j'applique au centre de masse, je trouve h = 0, ce qui est juste mais ne me sert pas outre mesure. En fait je sais pas si je dois l'aborder par la dynamique en y introduisant un angle et recalculer les moment sur le centre de gravité de cette manière, sinon je vois pas le truc.

    Données:
    F = 150 N
    P = 75*10 = 750 N
    Rt = 0.3Rn (0.3 coef friction)
    L = 0.6m
    H = 1.8m

    Merci. Wainzee.

    -----


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  3. #2
    Wainzee

    Re : Allez bascule, bascule.

    Re,

    Je rajoute un petit schema pour que ce soit plus compréhensible.

    Wainzee.
    Images attachées Images attachées

  4. #3
    Josszzz

    Re : Allez bascule, bascule.

    Petite piste : essaye de bien regarder comment s'appliquent les différentes forces (en quel point) pour pouvoir conclure

    Pour bien voir ça, imagine que la caisse à pivoté d'une quantité infinitésimale. Dans ce cas là, la resistance du sol s'applique à l'angle de la caisse et pas au centre de la base (de même que la force de frottement)


  5. #4
    Perfusion

    Re : Allez bascule, bascule.

    Citation Envoyé par Josszzz Voir le message
    Petite piste : essaye de bien regarder comment s'appliquent les différentes forces (en quel point) pour pouvoir conclure

    Pour bien voir ça, imagine que la caisse à pivoté d'une quantité infinitésimale. Dans ce cas là, la resistance du sol s'applique à l'angle de la caisse et pas au centre de la base (de même que la force de frottement)
    Il faut à mon humble avis écrire deux équations:
    -- Somme des forces dans le plan horizontal (Resistance de frottement+poussée sur la caisse) =0 (1)
    -Somme des moments des forces extérieures (gravité + poussée sur la caisse) =0 (2)

    La condition (1) va permettre de déterminer la poussée horizontale maximum avant que le glissement ne survienne.
    On reporte la valeur de la poussée dans l'équation (2) ce qui permet de déterminer le hauteur h mini d'application de la force à partir de laquelle la caisse va basculer.

    J'ai pas ouvert le dessin mais çà doit être bon.

    Bonsoir

  6. #5
    Wainzee

    Re : Allez bascule, bascule.

    Petite piste : essaye de bien regarder comment s'appliquent les différentes forces (en quel point) pour pouvoir conclure

    Pour bien voir ça, imagine que la caisse à pivoté d'une quantité infinitésimale. Dans ce cas là, la resistance du sol s'applique à l'angle de la caisse et pas au centre de la base (de même que la force de frottement)
    @Josszzz: Oui j'y avais pensé et ça me paraissait logique, j'ai donc fait le calcul (et introduit un angle, que je supprime ensuite en disant = 0). [EN UTILISANT L'APPLICATION DES MOMENTS A G]

    J'obtiens des incohérences en réalisant les calculs et la valeur que je trouve pour h = 2.85m + (H/2 = 0.9m) = 3.75m. (alors que la caisse mesure 1.8m de hauteur).

    @Perfusion: En utilisant l'application des moments au point de l'angle, je trouve h=1m, ce qui me paraît la réponse adéquate, mais franchement je vois pas pourquoi on devrait utiliser ce point pour appliquer le "TMC".
    J'ai beau chercher mais je trouve pas

    Merci encore.
    Wainzee.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LPFR

    Re : Allez bascule, bascule.

    Bonjour.
    L'astuce est de calculer le problème juste à la limite, quand le coin (gauche ici) commence à ne plus appuyer sur terre. À ce moment, la réaction du sol est appliquée dans le coin droit.
    Et c'est précisément ce coin qui est le plus intéressant à utiliser comme axe pour calculer l'équilibre des moments.
    Au revoir.

  9. #7
    Perfusion

    Re : Allez bascule, bascule.

    ma méthode, elle ne fonctionne pas ? Je vois le dessin maintenant.

  10. Publicité
  11. #8
    LPFR

    Re : Allez bascule, bascule.

    Citation Envoyé par Perfusion Voir le message
    ma méthode, elle ne fonctionne pas ? Je vois le dessin maintenant.
    Re.
    Non.
    Vous êtes en train de résoudre un problème de glissement de la caisse.
    Ici c'est le basculement qui est étudié, et le coefficient de frottement est pris très grand. La caisse de glisse pas, elle bascule.
    A+

  12. #9
    Perfusion

    Re : Allez bascule, bascule.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    Non.
    Vous êtes en train de résoudre un problème de glissement de la caisse.
    Ici c'est le basculement qui est étudié, et le coefficient de frottement est pris très grand. La caisse de glisse pas, elle bascule.
    A+
    A mons avis, l'énoncé est pourri. Si j'applique une force en haut de la caisse d'une valeur de 150 N, la caisse ne bascule pas et commence à glisser.

    Conclusion, impossible de basculer une caisse de 75 kg et de 1,8 mètre de long. Cà me semble intuitivement assez cohérent.

    Encore un qui veut me briser les muscles inutilement.

  13. #10
    Perfusion

    Re : Allez bascule, bascule.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    Non.
    Vous êtes en train de résoudre un problème de glissement de la caisse.
    Ici c'est le basculement qui est étudié, et le coefficient de frottement est pris très grand. La caisse de glisse pas, elle bascule.
    A+
    Notre collègue n'aurait-il pas inversé la longueur et la hauteur dans son énoncé ?

  14. #11
    LPFR

    Re : Allez bascule, bascule.

    Re.
    Non, non. Le problème est bon et le résultat parfaitement calculable. Je ne le donne pas pour ne pas gâcher le plaisir.
    A+

  15. #12
    verdifre

    Re : Allez bascule, bascule.

    bonjour,
    les données de ton probleme te permettent de voir tout de suite qu'une force de 150 N ne peut pas faire glisser la caisse
    la caisse pese 75 kg et le coeff de frottement est 0.3 donc a la limite de glissement il faut fournir un effort de 0.3*750 soit 225 N pour faire glisser la caisse
    cependant tu peux deja voir tout de suite à la louche que en appliquant 150 N en haut de la caisse tu peux la faire basculer
    moment basculant = 1.8*150 = 270
    moment de rappel = 750*0.3 = 225
    il te reste à calculer a quelle hauteur le moment basculant equilibrera exactement le moment de rappel
    oups LPFR, j'avais pas encore vu ton message desolé....
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  16. #13
    Wainzee

    Re : Allez bascule, bascule.

    Re,

    moment de rappel = 750*0.3 = 225
    Je comprend pas pourquoi c'est un moment, une force oui, mais un moment c'est pas distance * force?

    moment basculant = 1.8*150 = 270
    En fait il est appliqué où le moment, je comprends rien ...

    Ben moi pour l'instant si j'applique la moment à l'angle qui ne décolle pas du sol, cela signifie qu'il faut une poussée supérieure à 1 m pour faire basculer la caisse:

    moments = /\ + /\ = 0.

    Et Rt < 0.3Rn.

    Du coup, -F < 0.3Rn, F > 0.3Rn

    Alors moments = -(H/2 + h)*0.3Rn (car F > 0.3Rn ) + L*mg/2 = 0

    et je trouve h = 1m, ou h = 0.1 m en plus de H/2.

    Avec ta méthode verdifre, ça donne 1.5 m donc ça semble être la bonne solution, mais j'y comprends rien, pardonnes moi...

    Voilà, voilà, merci beaucoup.

    Wainzee.

  17. #14
    verdifre

    Re : Allez bascule, bascule.

    bonjour,
    pour etre tranquile et ne pas avoir a calculer la force de reaction, tu appliques l'equilibre au point de rotation (le coin de la caisse)
    j'ai simplifié et fait directement l'application numerique, mais si tu fait les produits vectoriels tu retombera bien sur ce resultat
    un indice, le 0.3 n'est pas le coeff de frottement, il vient d'ailleurs
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  18. #15
    Wainzee

    Re : Allez bascule, bascule.

    J'ai fais moi aussi le calcul des moments au point ou l'angle touche le sol, mais j'ai pas le même résultat que toi, pour que j'ai le même résultat il faut que je considére P = 0.3mg, illogique non ?

    PS: J'me suis gouré.
    Rt < 0.3Rn
    C'est l'inverse.

    Wainzee.

  19. #16
    verdifre

    Re : Allez bascule, bascule.

    bonjour
    0.3 c'est la demi largeur de la caisse ou la distance horizontale entre l'angle de la caisse et le centre de gravité
    comme on considere que la caisse commence juste a tourner la reaction du sol est sur le coin, le moment de cette reaction à ce point est nul (chouette pas besoin de calculer la reaction)
    on calcul le moment du au poid
    le poid étant vertical il y a juste la distance horizontale a prendre pour pouvoir calculer le moment le moment à ce point est donc mg * largeur/2 on va le prendre positif car ce moment fait tourner dans le sens trigo
    maintenant le moment de la force que l'on applique
    j'ai implicitement considéré cette force comme étant horizontale
    le moment par rapport au coin va etre la hauteur à la quelle la force est appliquée multipliée par la force (je vais le prendre negatif car sens antitrigo)
    l'équilibre va donc s'ecrire 1/2 largeur * mg - (hauteur d'application *F) =0
    c'est un peu plus compliqué dans le cas ou la caisse glisse, tu peux le faire à titre d'exercice (trouver la resultante, et son point d'application avec un coeff de frotement de 0.1 par exemple)
    il faudra toujours faire l'equilibre de la caisse
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  20. #17
    Wainzee

    Re : Allez bascule, bascule.

    Ah d'accord d'accord, bon là j'ai un peu honte .

    Sinon j'ai trouvé h = 0.45 m, ça te paraît juste dans le cas où la caisse glisse de visu
    ( Coef = 0.1 /Rt = 0.1*mg et sommes des moments en G = 0).

    Encore Merci, parce que là je pense que j'aurai pu y passer du temps à mouliner du vide.

    Wainzee.

  21. #18
    matg22

    Re : Allez bascule, bascule.

    Bonjour,

    je suis dans une situation similaire, mais je souhaite aller plus loin dans l'étude de ce mouvement.
    Si je fais la synthèse de ce qui s'est dit précédemment (Ok, ça comment à dater), la caisse commence à basculer dès lors que le moment lié à la force F extérieure est supérieure au moment lié au poids de la caisse (relativement au point inférieur droit de la caisse que j'appelle A dans la suite).
    J'appelle C, le centre de gravité de la caisse.

    Ce mouvement de bascule se traduit par une rotation de la caisse autour du point A, caractérisée par une vitesse angulaire (VA)
    Mes premières questions sont les suivantes :
    - quelle relation y a t'il entre F et VA ?
    - peut-on trouver des exemples, des formules ou théorèmes permettant de calculer VA en fonction de F ?

    Ensuite, une fois que la caisse à commencer à basculer :
    - comment évolue VA ? La caisse est soumise à son poids, j'imagine que VA doit diminuer en fonction de ce poids

    Ensuite, je suppose qu'on arrive à deux cas de figure :

    1) VA devient nulle
    1.a Soit la caisse retombe sur sa base (ie C.x < A.x)
    1.b Soit le centre de gravité C a dépassé en x, le point A et la caisse va se renverser.

    2) VA est toujours positive et le centre de gravité C a dépassé en x, le point A : la caisse va se renverser.
    idem 1.b mais avec VA > 0

    Questions :
    - comment déterminer la vitesse angulaire VA résultante dans les différents cas énoncés ci-dessus.

    Merci d'avance pour vos remarques, aides, liens qui pourraient m'avancer.
    Matg22

  22. #19
    LPFR

    Re : Allez bascule, bascule.

    Bonjour et bienvenu au forum.
    Il faut utiliser l'équivalent de F = m.a pour le mouvement circulaire:

    où tau est le couple appliqué sur l'objet, I le moment d'inertie autour de l'axe de rotation et alpha l'accélération angulaire.
    Si ces concepts vous ont étrangers, vous pouvez lire le chapitre 8 de ce fascicule (7 Mo):
    http://www.sendspace.com/file/ttrwye Cliquez sur: Click here to download from freespace.
    Au revoir.

  23. #20
    matg22

    Re : Allez bascule, bascule.

    Merci beaucoup !
    Ce fascicule est exactement ce que je cherchais et c'est de loin le plus complet de ce que j'ai pu trouver sur le net ces dernières semaines.
    Je vais tenter de résoudre mon problème en m'appuyant dessus. En particulier, j'ai vu qu'un des exercices proposés (9.5-3) traite une partie du problème.
    D'autre part, je n'avais pas penser à utiliser l'énergie potentielle : je vais creuser de ce côté là.

    En tout cas, bravo. Le document est vraiment agréable à lire.

  24. #21
    LPFR

    Re : Allez bascule, bascule.

    Bonjour.
    Je suis content qu'il vous plaise et je vous remercie de me l'avoir dit.
    Au revoir.

  25. #22
    matg22

    Re : Allez bascule, bascule.

    Bonjour,

    J'ai pris pour exemple l'exercice 3 du paragraphe 9.5. Il s'agit d'un projectile de 10g lancé à 300 m/s dans une poutre de 50 x 8 cm de 2kg. L'impact a lieu 20 cm au-dessus du centre de masse.
    Je démontre que la vitesse du centre de masse est ce qui donne bien 1,49 m/s.

    Par contre, j'ai beau tourner les formules dans tous les sens, je ne parviens pas à calculer la vitesse angulaire après l'impact.

    Mes recherches m'ont conduit à calculer le moment d'inertie du solide :
    - par l'axe passant au centre de masse, j'obtiens ce qui donne
    - par l'axe passant par le coin inférieur droit de la poutre car j'ai pensé que le centre de la rotation se situait sur ce point, j'obtiens ce qui donne

    Première incertitude, quel est l'axe de rotation ?

    A partir de là, je ne sais pas trop quoi faire.
    - Si, je fais un bilan d'énergie, j'ai du mal à convertir l'énergie cinétique du projectile vers une énergie cinétique de rotation et dans tous les cas, je n'arrive pas à intégrer l'énergie potentielle.
    - Si, j'essaie d'appliquer , je calcule les sommes des moments extérieurs par rapport au coin inférieur droit:
    avec , , ,

    Seconde incertitude, l'angle des vecteurs Force avec l'axe de rotation ?
    Troisième incertitude, j'ai pris pour accélération du projectile sa vitesse en supposant que l'impact faisait qu'on passait d'une vitesse de 300 m/s à 0.
    J'obtiens

    avec , j'obtiens .

    En admettant que le reste est juste, comment déduire ?

    J'ai vraiment envie de résoudre ce problème ! Un coup de pouce serait le bienvenu ! merci
    Dernière modification par matg22 ; 22/04/2014 à 13h29.

  26. #23
    LPFR

    Re : Allez bascule, bascule.

    Bonjour.
    Le chapitre 9 porte sur la conservation du moment angulaire.
    Ici, le moment angulaire avant et après le choc reste le même.
    "L'astuce" est le moment angulaire du projectile par rapport au centre: .
    Après le choc, ce sera le moment angulaire de la poutre (si on néglige le poids du projectile).

    (Certains exercices sont difficiles sans aide, car ils étaient prévus pour être faits en TD en ma présence et avec des suggestions comme celle-ci).
    Au revoir.

  27. #24
    matg22

    Re : Allez bascule, bascule.

    Ok, si je comprends bien. J'ai tout faux. Je reprends mes calculs.
    Par contre, une précision pour m'aider : est-ce que le mouvement résultant est bien un mouvement de rotation autour du coin inférieur droit du parallélépipède ?

  28. #25
    LPFR

    Re : Allez bascule, bascule.

    Citation Envoyé par matg22 Voir le message
    Ok, si je comprends bien. J'ai tout faux. Je reprends mes calculs.
    Par contre, une précision pour m'aider : est-ce que le mouvement résultant est bien un mouvement de rotation autour du coin inférieur droit du parallélépipède ?
    Bonjour.
    Non. Ce n'est pas un mouvement de rotation autour d'un point de la poutre.
    Revenez à la réalité: vous avez, par terre, un morceau de bois de la forme indiquée et vous donnez un coup, de pied à l'endroit indiqué. Qu'arrive-t-il ? Vous envoyez "valser" le bout de bois.
    Et ce "valser" veut dire: tourner autour de son centre de masses tout en se déplaçant horizontalement.
    Au revoir.

  29. #26
    matg22

    Re : Allez bascule, bascule.

    Ok, je comprends mieux maintenant, j'ai finalement réussi à m'en sortir avec le mvl et la conservation du moment angulaire.

    Par rapport à "valser", je suis d'accord. Mais cela doit certainement dépendre de la force du projectile. N'est-il envisageable qu'une force "réduite" ne provoque qu'un mouvement de rotation, sans translation. La poutre bascule simplement ?

    Merci

  30. #27
    LPFR

    Re : Allez bascule, bascule.

    Citation Envoyé par matg22 Voir le message
    ... N'est-il envisageable qu'une force "réduite" ne provoque qu'un mouvement de rotation, sans translation. La poutre bascule simplement ?
    ...
    Re.
    Non. Le moment linéaire (quantité de mouvement) se conserve. Donc, il aura toujours une vitesse linéaire du centre de masses.
    Et le moment angulaire aussi.
    Remarquez que ces deux quantités se conservent dans tous les cas et quelque soit la nature du choc: élastique ou plastique. Alors que l'énergie mécanique ne se conserve que dans les chocs élastiques.
    A+

  31. #28
    matg22

    Re : Allez bascule, bascule.

    Ok, mais V étant inversement proportionnel à M, si un petit objet est lancé "doucement" contre une poutre imposante, V va tendre vers 0.

    Je change maintenant "un peu" la nature du problème.
    Je place en équilibre sur une terrasse plane un chevron en bois de 10 kg dont les dimensions sont connues.
    Quelqu'un d'adroit (pas moi), lance une balle de tennis de telle sorte quelle vient frapper le chevron dans sa partie haute (distance au centre de masse connue également).
    Que va-t-il se passer ?
    Selon la force de la balle, le chevron risque de vaciller et tomber et la balle va rebondir et revenir vers le lanceur.

    Ma question est la suivante : est-ce que le problème s'étudie de la même manière que le précédent ?

  32. #29
    LPFR

    Re : Allez bascule, bascule.

    Re.
    Oui. En gros, la démarche est la même... tout en tenant compte des différences.
    Par exemple, le choc de la balle de tennis n'est pas ni parfaitement élastique ni parfaitement plastique. Donc, la balle de tennis va rebondir avec une vitesse inférieure à celle d'arrivée (voir le chapitre 7).
    Le changement de moment linéaire de la balle est compensé par celui de la poutre de sorte que la somme reste constante.

    De même, le moment angulaire est conservé et cela se traduit par une vitesse de rotation de la poutre, autour de son axe fixe (si un côté est appuyée au sol), ou autour de son centre de masses si la poutre "flotte dans l'espace" ou est posée horizontalement au sol.
    A+

  33. #30
    matg22

    Re : Allez bascule, bascule.

    Super, merci pour ces précisions. Je vais travailler là-dessus.

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