Salut à tous,
Je me suis mis à lire le premier volume de mécanique quantique de Cohen-Tannoudji et je fais à présent face à un certain problème à la section 2-a-du complément H1, le complément traitant des états stationnaires d'une particule dans des potentiels carrés en une seule dimension. Il s'agit d'une situation où il y a un saut de potentiel en x=0. Dans la région I définie comme étant x<0, le potentiel vaut 0 tandis que dans la région II définie comme étant x>0, le potentiel vaut V0. L'énergie de la particule étant E, on est dans la situation où E < V0. L'équation de Schrödinger est
. Cette équation a des solutions dans les deux régions qui sont les suivantes (en considérant aussi le fait que la fonction d'onde
est bornée) :
avecet
.
On demande à ce que la fonction d'onde et sa dérivée spatiale soit continue en x=0, ces conditions nous donnant donc les rapports suivants :
De là, on en déduit que le coefficient de réflexion R vaut :
Cela signifie que la particule est toujours réfléchie. Néanmoins, si on essaie de calculer le coefficient de transmission T qui est la norme au carré de l'autre rapport, on trouve un résultat toujours compris entre 0 et 4 exclusivement, ce qui est une probabilité non nulle, mais plutôt étrange (du fait de l'intervalle, mais aussi du fait que la particule est supposée être réfléchie...) de trouver la particule dans la région II, bien qu'on vienne de déterminer qu'elle était toujours réfléchie...
Oh, je pense que je viens de comprendre! Le fait que le premier rapport (celui dont la norme au carré donne R) soit une quantité imaginaire représente que l'onde réfléchie est déphasée par rapport à l'onde incidente. Cela provient du fait que l'onde 'voyage' en quelque sorte dans la région II avant d'être réfléchie. Bref, la particule est obligatoirement réfléchie, la réflexion ayant une probabilité de se produire qui décroit exponentiellement avec la distance dans la seconde région. Ai-je en gros bien compris? J'ai néanmoins toujours de la difficulté à voir que représente l'intervalle 0 à 4 et si la particule pénètre la région II, pourquoi n'y a-t-il pas de 'composante'dans
(le B2 ayant été annulé pour que la fonction d'onde soit bornée à l'infini positif, ce que je peux comprendre... mais quand même)?
Merci pour votre aide
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