réflexion d'ondes sur une membrane de masse m

[invite084c752c]

Bonjour,

Petite question:

Soit une barre. Une onde se déplace dans cette barre, et rencontre une masse ponctuelle m. Il faut calculer l'onde réfractée et réfléchie.

On ne passe pas en complexe à priori, vu comme c'est écrit dans l'exo (sinon, ce serait facile! ).
Donc, ben j'écris le PFD sur ma masse ponctuelle, et j'écris la continuité des déplacements. Ca me donne:

A*Si+A*Sr-A*St=m*d²u/dt², avec A surface de la barre, Si=contrainte incidenter, Sr=contrainte réfractée, St=contrainte transmise.

ui+ur-ut=u. u=déplacement de la masse m, ui=déplacement incident etc...

Sauf qu'avec ça, j'arrive pas à me dépatouiller. Une idée pour cet exo archi classique que j'sais plus faire!
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[invite084c752c]

correction, il faut calculer l'onde transmise et l'onde réfléchie

[invitea3eb043e]

Il s'agit bien d'ondes de compression ?
Il faut écrire une relation entre S et u, du genre S = 1/E du/dx. E = module d'Young et aussi que dS/dx vaut rho d²u/dt², ce qui donne la vitesse de propagation.
D'autre part, la relation entre les S n'est vraie qu'au point où existe la masse.
Il faut écrire que ui est de la forme U exp(w t - k x) et idem des autres.

[invite084c752c]

Il s'agit d'ondes de compression.
En fait, à l'extrémité de la barre, on a application d'une charge concentrée Fo*E(t) (E(t) est la fonction échelon, E(t)=0 pour t<0 et 1 sinon).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite084c752c]

en fait, mon soucis, c'est que je dois exprimer l'onde transmise et l'onde réfléchie, donc 2 inconnues, avec deux équations (PFD et continuité des déplacements), sachant que ces équations font intervenir le déplacement de ma masse, qui est aussi une inconnue!
2 équations, ,3 inconnues, ça ne marche pas!

[invitea01d101a]

bonjour, vous avez essayé de prendre en compte d'une approximation visant à écrire quelque chose du genre :



où est l'amplitude typique de déplacement des couches au sein du solide, et est la longueur de l'onde considérée ???

Cordialement,

[invite084c752c]

bonjour, vous avez essayé de prendre en compte d'une approximation visant à écrire quelque chose du genre :



où est l'amplitude typique de déplacement des couches au sein du solide, et est la longueur de l'onde considérée ???

Cordialement,
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Hum, oui, mais ça n'avance pas plus.

En fait, je pense qu'il faudrait d'abord écrire mes équations de continuité correctement. Sont elles justes selon vous?

[invitea01d101a]

Hum, oui, mais ça n'avance pas plus.

En fait, je pense qu'il faudrait d'abord écrire mes équations de continuité correctement. Sont elles justes selon vous?

Je vais regarder en ce qui concerne vos équations...

Cordialement,

PS : cliquez sur "citer" en-dessous du post que vous souhaitez citer, cela vous permettra d'éviter de faire du copier-coller

[invite084c752c]

ok, merci!

J'ai deux équations: la première, j'en suis quasi sur: on applique le PFD à la masse. Donc, m*d²u/dt²=somme des forces appliquées à la masse, c'est pas un soucis. u=déplacement de la masse
La ou j'ai un problème, c'est sur la définition de u. Quand j'écris la continuité des déplacements (ou des vitesses), je dois mettre quoi?

[invitea01d101a]

M. Cougar_127,

juste pour vous prévenir que je n'ai pas eu le temps de réfléchir à votre question, néanmoins j'y songe. Je vais tâcher de "m'activer"

Coridalement,

[invite084c752c]

Bonjour,

Ce n'est plus la peine, j'ai résolu le soucis. Mais merci quand même!