Balle de golf

[inviteb609e1c0]

Le but de l'exercice est de vérifier le comportement d'une balle de golf en chute libre sans vitesse initiale quand on néglige ou pas les frottements de l'air.
m=45.9 g masse de la balle

1/ on néglige les frottements de l'air

on me demande la distance z atteinte par la balle pour atteindre la vitesse : v=35 m/s

L'equation horaire en v et z :

v=gt =>t=35/9.8= 3.6 s

z=0.5*gt²=0.5*9.8*(3.6)²=62.5 m

2/ On prend en compte les forces de frottements de la forme F=-kV²



l'equation différentielle en v est : dv/dt+k/m=g

qu'on écrit : dv/dt=g(1-alpha²*v²)

Quelle est l'unité de 1/alpha ?

1/alpha représente la vitesse limite, donc 1/alpha s'exprime en m/s

3/On mesure v(limite)=35 m/s. Que vaut k?

je trouve k=mg/(v(limite))²=(45.9.10-3*9.8)/35²=3.7.10-4 kg/m

4/ z(t)=(1/g*alpha²)*ln[(exp(alpha*g*t+exp(-alpha*g*t))/2]

à t= 10 s v=v(limite)=35 m/s
Calculer z la distance parcourue par la balle pour atteindre la vitesse limite

j'utilise l'expression donnée de z

V(limite)=35 m/s=1/alpha => alpha= 1/35=2.9.10-2 s/m

z(10s)=270 m

5/ Où peut on réaliser l'expérience ?

en labo c'est impossible donc sur un terrain de golf.

6/Comparer le résultat du /4 au 1/

la distance parcourue pour atteindre la vitesse limite est plus grande en présence d frottement.
ça me parait pas logique....
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[invitec336fcef]

z=0.5*gt²=0.5*9.8*(3.6)²=62.5 m

Soyons précis : ici c'est faux. L'équation horaire est plutôt :
z = 0.5*gt²+z0, où z0 est la hauteur initiale.
Maintenant, on écrit

[invitec336fcef]

Votre expression dans le 4) n'est pas très claire. Voudriez-vous mieux l'exprimer, avec des parenthèses mises correctement ?

merci.
au revoir.

[inviteb609e1c0]

Soyons précis : ici c'est faux. L'équation horaire est plutôt :
z = 0.5*gt²+z0, où z0 est la hauteur initiale.
Maintenant, on écrit

zo=0
c'est une chute verticale. La position de départ est prise comme origine des espaces.
D'ailleurs en remplaçant t=0 dans l'expression de z(t) on trouve bien z(t=0)=0

Votre expression dans le 4) n'est pas très claire. Voudriez-vous mieux l'exprimer, avec des parenthèses mises correctement ?

merci.
au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec336fcef]

OK, merci.

A priori, à t = 10s, je trouve z = 114.6 m. Toujours plus que dans le cas d'une chute libre, mais cela parait logique, il faut comparer ce qui est comparable. On regarde un calcul de l'altitude mais pas aux mêmes temps (le premier c'est 3.6 s, le deuxième 10s). Il faudrait voir ce que cela donne pour t = 10 s (ou t = 3.6 s) dans les deux cas.

Cordialement.

[inviteb609e1c0]

OK, merci.

A priori, à t = 10s, je trouve z = 114.6 m. Toujours plus que dans le cas d'une chute libre, mais cela parait logique, il faut comparer ce qui est comparable. On regarde un calcul de l'altitude mais pas aux mêmes temps (le premier c'est 3.6 s, le deuxième 10s). Il faudrait voir ce que cela donne pour t = 10 s (ou t = 3.6 s) dans les deux cas.

Cordialement.

Le but de l'exercice est de comparer (avec et sans frottement de l'air) la distance parcourue par la balle pour atteindre la vitesse de 35 m/s.
Tu fais comment pour trouver 11' m en utilisant la formule de z ???

V(limite)=35 m/s=1/alpha
donc alpha=1/35=0.028

en remplaçant alpha par 0.028, t par 10 s dans la formule de z

z=1/(9.8*0.028²) * ln [exp(0.028*9.8*10) /2 + exp(-0.028*9.8*10)/2]=267 m

tu fait comment pour trouver 114 m

Après je trouve logique qu'en présence de frottement la balle doit parcourir une distance plus grande pour atteindre la vitesse limite.

[invitec336fcef]

excusez moi, j'ai utilisé le log décimal au lieu du népérien.

[inviteb609e1c0]

Est ce normal pour un objet en chute libre que la vitesse limite soit atteinte moins rapidement quand les forces de frottements sont plus greands. ça me parait illogique. C'est pourtant le résultat que je tire de l'exercice.

[invitec336fcef]

moi ce que je vois, c'est qu'en l'absence de frottements, il faut 3.6 s pour que la balle atteigne 35 m/s, alors qu'il lui faut 10 s avec frottements. Où est la contradiction ?

[inviteb609e1c0]

moi ce que je vois, c'est qu'en l'absence de frottements, il faut 3.6 s pour que la balle atteigne 35 m/s, alors qu'il lui faut 10 s avec frottements. Où est la contradiction ?

aucune. c'est logique. Mais vu les distances réaliser cette expérience dans une colonne avec capteur est impossible ?
la question 5 est elle pertinente ???

5/ Où peut on réaliser l'expérience ?

[invitec336fcef]

Ah je comprends.
Effectivement la question est un peu bizarre. Pour la 1, on pourrait répondre sur la lune, puisque les frottements y sont quasi inexistants. Ou alors dans un entrepôt de 100 m de hauteur. C'est vrai que cette question est assez bizarre...
Qu'en pensez-vous ?