mouvement hélicoidal

[invitec3b733dd]

Je cherche de l'aide pour l'exercice que voici :

Un point M, repéré par ses coordonnées cartésiennes x,y,z dans le repère (O, vecteur ex, vecteur ey, vecteur ez), décrit à vitesse constante v0 une courbe dont l'équation paramétrique est :
x = R cos téta
y = R sin téta, avec téta >ou égal à 0
z = h téta

1) Quelle est la nature de la projection dans le plan (Oxy) de la trajectoire du point M ?
2) Représenter la trajectoire de M
3) Exprimer le vecteur vitesse v de M en fonction de R, h, téta et dérivée de téta (supposé positif)
4) Exprimer la norme du vecteur v en fonction de h, R et dérivée de téta. En déduire l'expression de dérivée de téta en fonction de h, R et v0.
5) calculer le produit scalaire (vecteur)v . (vecteur)ez. En déduire que l'angle alpha = (vecteur ez, vecteur v) est constant.
6) Quelle est la nature de l'hodographe du mouvement ? (l(hodographe du mouvement est l'ensemble des points Z(t) tels que vecteur OZ(t) = vecteur v(t).

Merci d'avance
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[invite8bc5b16d]

Salut,

peut-être peux-tu nous dire ce que tu as déjà fait et sur quels points tu bloques

[invitec3b733dd]

Désolée, je suis bien bloquée là. J'aurai dit un cercle pour la nature de la projection mais sans conviction.

[invite8bc5b16d]

pour la 1 tu as raison, tu cherches l'ensemble des points tels que x = R cos theta et y = R sin theta....

2) maintenant que tu sais que tu as des cercles dans le plan x0y, il faut que tu regardes de combien tu montes selon z quand tu fais un tour de cercle...

3) et 4) v = dOM/dt

je te laisse chercher ca avant d'aborder la suite....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec3b733dd]

Pour la 1, on fait:

x^2=R^2 cos^2teta

y^2=R^2 sin^2teta

donc x^2+y^2=R^2 car cos^2+ sin^2=1

c'est donc un cercle de centre O et de rayon R. C'est bon?