bonsoir,
soit une distribution de charges répartie avec une charge volumique"ro" uniforme ,dans un fil cylindrique de rayon R .en coordonnés cylindrique calculer le potentiel électrostatique en un point M situé a une distance r de l'axe de ce fil (r est faible devant la longueur du fil L ) (L EST à INFINI)
dans le cas r>=R , je trouve V(r)=-(ro*R²/2*epsilant0)*Log r+cte .
cette cte se trouve lorsque V(r)=V(R).
s'il vous plait aider moi pour la résolution de ce question ;merci et bn.
Bonjour.
Votre réponse est correcte sauf pour la constante dans le potentiel.
En fait, on ne sait pas calculer LE potentiel, on ne peut calculer que la différence ce de potentiel entre deux endroits.
Votre constante vaut n'importe quoi. Elle ne peut être évalué que si on décide d'utiliser un endroit de référence et dire que le potentiel vaut quelque chose (souvent zéro) à cet endroit.
Souvent on dit que le zéro du potentiel se trouve à l'infini. Mais ceci n'est valable que pour des problèmes qui n'ont pas de charges à l'infini. Mais ce n'est pas la cas ici: vous avez des charges à l'infini.
Votre constante, vous pouvez lui donner n'importe quelle valeur, à condition de bien le préciser.
Au revoir.
salut ,
on idéalise que la distribition L est infini
alors V(r)= -ro/épsilant*[(r²-R²)/4+R²/2*LogR/r]
s'il vous plait discuter si vrai ou non et merci.
BonjourEnvoyé par LPFR
J'ai vu ce probleme; si on calcule le champ à l'interieur de la sphère, on trouve un champ de la forme kr .(r distance au centre de la sphère)
Peut on dire, par intégration que V est de la forme -k'r² +C ?
Et que pour r=R, il vaut -k'R²+C ?
Et est ce que l'on ne devrait pas identifier les deux expresssions de V pour r=R?
Je ne sais pas répondre.
Bonjour.
Comme j'ai déjà dit on ne peut calculer que des différences de potentiel. Quand on dit "le potentiel" c'est que l'on a fixé un endroit comme valeur de référence.
Pour une sphère chargé on peut prendre l'infini et dire que le potentiel à l'infini est pris comme zéro.
Pour une distribution de charge qui va à l'infini, on ne peut pas le faire. En gros parce que le potentiel à l'infini, n'a pas la même valeur dans toutes les directions.
Beaucoup d'enseignant ne l'expliquent pas ou n'insistent pas assez sur le fait qu'il n'y a pas UN potentiel. Et qu'on ne calcule pas UN potentiel.
De plus, en physique, les intégrales indéfinies n'existent pas. Les seules qui existent sont les intégrales définies. Et la différence de potentiel on ne la calcule pas avec une primitive, mais avec une intégrale de chemin entre deux points.
Au revoir
Nous sommes d'accord.
Cependant, dans le cas d'une charge ponctuelle, isolée de l'univers, le potentiel V en un point A à la distance r de la charge a une signification physique: si on amène une q charge de l'infini jusqu'en A, sans acceleration, il faut dépenser le travail qV.
Re.
La différence de potentiel a toujours une significations physique.
Dans votre manip vous êtes en train de calculer la différence de potentiel entre l'infini et un point et non LE potentiel d'un point. Vous avez utilisé (sans le dire) le fait que vous fixez votre référence de potentiel à l'infini.
Et c'est en ça que les enseignants pêchent. Ils parlent DU potentiel et ils oublient qu'en réalité ils sont en train de parler de la différence entre un endroit et un autre que l'on prend comme potentiel de référence. Et ce choix est arbitraire.
Par exemple, dans le problème de Fatma85, elle semble vouloir choisir le rayon R comme point de référence zéro.
Dans ce problème, et compte tenue de la symétrie, je choisirai comme référence le point R=0. Mais tous ces choix sont parfaitement arbitraires et valables... à condition de le dire.
A+
Bonjour,
Effectivement si le système comporte des charges à l'infini, le choix de la constante nulle n'est plus possible même si on considère l'espace homogène isotrope. On utilise une autre convention: la ddp V(r1)-V(r2)
Enfin je pense que c'est la seule solution !
cordialement
Nous avons le meme probleme avec l'énergie potentielle de pesanteur; nous pouvons choisir n'importe quel niveau comme énergie nulle.
En fait le potentiel n'est que l'expression de la circulation de A à B du champ electrique.
Revenons cependant au probleme initial: supposons V nul à l'infini.
Si nous calculons V tres pres de la surface de la sphére, en utilisant Gauss à l'interieur ou à l'exterieur, nous devrions trouver le meme résultat.
Bonjour.
Dans le cas de la pesanteur vous pouvez fixer le zéro de potentiel à l'infini s'il n'y a pas de masses à l'infini. Si vous essayez de calculer le potentiel gravitationnel d'un cylindre infini, vous ne pouvez pas dire que ce potentiel est nul à l'infini.
Problème initial: il s'agit d'un CYLINDRE infini de charge et non d'une sphère. On ne peut pas mettre le zéro à l'infini.
Au revoir.
Bonsoir
Je ne sais pas pourquoi je me suis stupidement fixé sur le pb d'une sphère. Je m'en excuse.
Revenons au cylindre; à l'interieur, si on calcule le champ à la distance r de l'axe, on trouve: E=rhoxr/2 Epsilon0
D'ou V=-rHo r²/4(epsilon 0) +C
Il faut donc que :
-rhoR²/(2 epsilon 0)x LogR= -rho R²/(4epsilon 0) +C; d'ou
C=Log(R²) parce que les deux expressions doivent donner la meme valeur de V à la surface du cylindre.
La constante C ne s'utilisant que pour r inférieur ou égal à R
A mon avis, c'est la constante que cherchait l'intervenant initial.
Concernant le potentiel gravitationnel d'un cylindre infini, je ne comprends pas pourquoi son potentiel n'est pas nul à l'infini; et s'il n'est pas nul, quelle est sa valeur?
Bonjour Arcole.
Je n'aime pas votre calcul. C'est un calcul de matheux. Pas un calcul de physicien.
Pour r>=R
Et
Pour r <=R.
Et quand on calcule le potentiel on ne fait pas deux intégrales indéfinies. On fait une seule définie qui peut, éventuellement comporter deux termes: un pour la partie r<R et une autre pour r>R.
Je vous ai déjà dit qu'en physique les intégrales indéfinies n'existent pas.
Et le seul calcul valable de la différence de potentiel est:
Et pour le potentiel électrique ou gravitationnel avec des charges ou masses à l'infini, la différence potentiel n'est pas la même suivant la direction de l'infini que vous prenez. Et, une fois de plus: je ne peux pas vous donner LE potentiel. on ne peut calculer que des différences de potentiel. Et fixer le potentiel gravitationnel égal à zéro à l'infini n'est qu'un choix totalement arbitraire (qui est bon car il facilite la vie). Vous pouvez le fixer à n'importe quelle autre valeur et cela ne chagera strictement rien.
Au revoir.
Bonjour LPRFRBonjour Arcole.
Je n'aime pas votre calcul. C'est un calcul de matheux. Pas un calcul de physicien.
Pour r>=R
Et
Pour r <=R.
Et quand on calcule le potentiel on ne fait pas deux intégrales indéfinies. On fait une seule définie qui peut, éventuellement comporter deux termes: un pour la partie r<R et une autre pour r>R.
Je vous ai déjà dit qu'en physique les intégrales indéfinies n'existent pas.
Et le seul calcul valable de la différence de potentiel est:
Et pour le potentiel électrique ou gravitationnel avec des charges ou masses à l'infini, la différence potentiel n'est pas la même suivant la direction de l'infini que vous prenez. Et, une fois de plus: je ne peux pas vous donner LE potentiel. on ne peut calculer que des différences de potentiel. Et fixer le potentiel gravitationnel égal à zéro à l'infini n'est qu'un choix totalement arbitraire (qui est bon car il facilite la vie). Vous pouvez le fixer à n'importe quelle autre valeur et cela ne chagera strictement rien.
Au revoir.
J'ai parfaitement compris que physiquement, seule compte la différence de potentiel entre deux points et que donc l'origine des potentiels est arbitraire.
Ceci dit , dans le cas du cylindre, si j'intègre le champ de 0 à R, je vais trouver la différence de potentiel entre l'axe et la surface du cylindre.
Soit: V(R)- V(0)
Si j'integre maintenant le champ à l'exterieur, de R à R+x, j'obtiendrai V(R+x)-V(R)
Les deux valeurs de V(R) obtenues par deux formules différentes doivent etre égales pour que la continuité de V soit respectée.
C'est ce que je voulais dire.
Pour le reste , d'accord avec vous; mais donner une valeur non nulle à l'infini à une fonction en 1/r, personnellement, je ne l'ai jamais fait.
Re.
Il y a un début à tout.
Mais quand vous dites que vous prenez zéro comme référence à l'infini, vous êtes sans doute en train de penser à l'infini dans une direction perpendiculaire à l'axe de symétrie.
Qu'est ce que vous prenez pour l'infini situé sur l'axe de symétrie?
Qu'est ce que vous prenez pour l'infini situé à une distance 'd' de l'axe de symétrie?
Pensez-vous qu'il est aussi à zéro? Est-ce que dans cette direction il est aussi en 1/r?
Dans ce type de problème on met le zéro sur l'axe de symétrie et tant pis pour l'infini. Il n'a que se demm...brouiller.
A+
