Lois de Snell Descartes

[invited728e34b]

Bonjour, je suis en ptsi et ai un problème avec les démonstration des lois sur la réflexion et réfraction.

Le document proposé par mon prof utilise les chemin optique entre un point objet A et un autre A' après réflexion avec deux angles i et i'. I est le point de reflexion. On a I(x,o), A(0,b) et A'(a',b').

Moi par les chemins optiques je trouve AIA' =(x/sini)+(a'-x)/sini'

On me dit que la valeur minimale du chemin optique permet de trouver un relation entre les angles (i=i') mais je n'arrvie pas à exprimer ce minimum ni a en tirer qqch pour simplifier la valeur de mon chemin optique.


En second il s'agit de faire la meme chose avec la lois sur la réfraction mais à mon avis l'astuce doit etre la meme .

Merci d'avance
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[triall]

Il faut, je crois proposer le symétrique A'' par rapport à A au miroir, comme A"I=AI le point de reflaction le + court sera dans le prolongement de A"I...
Je ne sais si c'est clair , proposez un dessin ! C'est de la géométrie assez simple, c'est ce qui est génial dans cette loi .
Pour la réfraction, on met tout ça en équation, et on peut traiter le sujet comme si c'était par exemple un quidame qui doit aller sauver une personne se noyant , il court d'abord sur le sable à une vitesse plus rapide, puis, il doit aller dans l'eau à une vitesse plus lente, il faut calculer l'endroit où il doit aller dans l'eau ... En dérivant cette équation et en écrivant qu'elle doit être nulle,(la dérivée ) on trouve l'endroit où se jetter à l'eau , et on trouve l'angle de réfraction !!!!
Il y a des explications plus claires sur Internet !
Cordialy

[invite6dffde4c]

Bonjour.
On peut démontrer que pour le chemin optique minimum, les angles d'incidence et réflexion sont les mêmes. Mais le calcul peut être très simple ou très compliqué si on se prend mal.

Dessinez deux points A et B au dessus du miroir (positions quelconques) à de hauteurs 'a' et 'b' et séparés par une distance horizontale 'L'.
Choisissez un point quelconque sur le miroir entre A et B à une distance 'x' de la verticale de A. Tracez les deux triangles rectangles.
Écrivez la somme des deux chemins optiques en utilisant Pythagore (pas de trigo pour l'instant).
Dérivez le chemin optique par rapport à x et dites que cette dérivée est égale à zéro pour le chemin minimal.
Au lieu de paniquer avez l'expression épouvantable que vous aurez obtenue, écrivez l'égalité des deux termes, élevez au carré, puis divisez numérateur et dénominateur de chaque fraction par son numérateur. Regardez (bien) ce que vous obtenez: l'égalité des tangentes des angles (cqfd).


Même démarche pour la réfraction: pas d'angles au départ, dérivée, etc.
Au revoir.

[invite6dffde4c]

Re.
En fait, c'est plus court. Une fois la dérivée faite, on a déjà l'égalité des cosinus. Pas besoin d'élever au carré ni rien d'autre.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[triall]

Ok, LPFR, regarde cette méthode, elle est super simple donc.... meilleure , pour la réflexion...
J'ai du me tromper avec A' au dessus , je joins un dessin.

On prend 2 points au dessus du miroir donc, A et A' , on doit trouver le + court chemin pour aller de A à A' en passant par la réflexion sur le miroir .

On trace A" le symétrique de A' % au miroir .
On trace un pt quelconque I' sur le miroir .
On doit donc avoir AI' +I'A' le + petit possible.
Comme AI'=A"I' On doit donc avoir A"I' +I'A' le + petit possible.
Il est clair que cette condition est remplie si A"I' est dans le prolongement de I'A' .Autrement dit que l'angle A"I'A' est plat. Ensuite c'est un jeu d'enfant de démontrer que les angles de réflexion sont égaux!

[invite6dffde4c]

Bonjour Triall.
Oui. Effectivement c'est la meilleure méthode. Courte, simple et évidente

C'est qui est idiot c'est que je la connaissais et que je n'y ai pas pensée. Probablement parce que mon petit cerveau était pris par la loi de Snell, qu'il faut se taper "à la dure", de la façon que je l'ai expliqué.
Cordialement,