Demonstration du Peigne de Dirac

[inviteaa64b02a]

Bonjour à tous,
Je suis actuellement bloqué sur un exercice de traitement du signal à propos du peigne de Dirac.
on me demande d'étudier le spectre de d(nTo) --> To étant la période du signal.

Donc je pars du principa que l'amplitude du signal à nTo (il est centré en 0) est égale à 1 et je fais ma transformée de Fourrier.
Mais je ne comprends pas entre quelles bornes intégré ma fonction.
D'après Wikipedia je de vrais trouvais un Cn (coefficient de la transformée) = 1/To, mais je me ballade avec des 2pij.....Tout cela en ayant intégré entre -To/2 et To/2
Dans la mesure où il n'y a qu'en nTo que le signal n'est pas nul, j'imagine que les bornes sont cycliquement bonnes, mais est-ce que quelqu'un pourrait m'aider dans la résolution de ce problème ?
Merci d'avance !!
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[LPFR]

Bonjour.
Pour un signal périodique, vous calculez le développement en série de Fourier et vous intégrez sur une période.
Pour un signal non périodique, vous calculez la transformée de Fourier vous intégrez entre moins infini et plus infini.

Pour une impulsion périodique (un peigne d'impulsions) vous faites développement en série. Pour une seule, vous faites la transformée.
Et vous pourrez constater que la transformée de Fourier est l'enveloppe des raies du développement en série.
Au revoir.

[inviteaa64b02a]

Bonjour et merci de votre réponse,
Je ne vois pas la différence netre impulsion et signal.
Un signal peut être impulsif non ?
J'imagine en tout cas que le peigne dont on parle est un ensemble d'impulsions.
Donc comme je le disais, j'ai essayé de developper en série de Fourrier, mais je ne vois pas où est la période : entre o et To ? ou entre -To/2 et To/2 ?
J'aurais tendance à penser la première, mais le peu d'informations que j'ai pu trouver me dit le contraire.

[LPFR]

Re.
Oui, un signal peut être formée par des impulsions (et beaucoup le sont).

Mais je ne sais pas ce que l'on entend par "signal impulsif". L'expression me semble un peu vague. Il y a une ou des impulsions concernés mais je ne sais pas comment.

Pour votre intégrale, les limites d'intégration n'ont pas d'importance à condition que ce soit une période complète. Le résultat sera le même.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]