Electrostatique : distribution surfacique de charge

[invite310b3b4c]

Salut,
Je sollicite vos connaissance pour m'aider à trouver une méthode permettant de calculer les caractéristiques électrostatiques d'un condensateur quelconque.

Voici mon problème, je suis élève en école d'ingénieur, et je vais dans le cadre d'un projet de recherche étudier la propulsion électrocinétique entre autre mise en jeu dans les lifters.
Cette propulsion est générée par un condensateur asymétrique (asymétrique dans le sens où ses électrodes ont des géométries différentes).

Je voudrais dans un premier temps être capable de modéliser le champ électrique dans l'espace entourant ce condensateur, je m'intéresse donc au cas le plus général de 2 objets conducteurs de formes quelconques mis en regard et j'applique entre eux une différence de potentiel .
2 charges électriques de signes opposés vont apparaitre sur mes objets, je sais qu'a l'équilibre électrostatique ces charges sont surfaciques.

Mon problème est donc, connaissant seulement la géométrie de mes objets, la distance qui les sépare et la différence de potentiel appliquée de déterminer en chaque point de leur surface la charge électrique surfacique que je pense non uniforme.
Je cherche donc la relation analytique donnant où est un point courant sur la surface, j'imagine que l'on va obtenir une intégrale, que je calculerai numériquement par la suite.

Je voudrais aussi dans le but de modéliser correctement le lifter dans un circuit électrique, être capable de calculer sa capacité électrique, je pense qu'elle ne dépend que de la géométrie du problème, mais là encore je ne connais pas de relation générale permettant de l'exprimer.

Merci de votre aide,
Geoffrey.
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[invite21348749873]

Salut,
Je sollicite vos connaissance pour m'aider à trouver une méthode permettant de calculer les caractéristiques électrostatiques d'un condensateur quelconque.

Voici mon problème, je suis élève en école d'ingénieur, et je vais dans le cadre d'un projet de recherche étudier la propulsion électrocinétique entre autre mise en jeu dans les lifters.
Cette propulsion est générée par un condensateur asymétrique (asymétrique dans le sens où ses électrodes ont des géométries différentes).

Je voudrais dans un premier temps être capable de modéliser le champ électrique dans l'espace entourant ce condensateur, je m'intéresse donc au cas le plus général de 2 objets conducteurs de formes quelconques mis en regard et j'applique entre eux une différence de potentiel .
2 charges électriques de signes opposés vont apparaitre sur mes objets, je sais qu'a l'équilibre électrostatique ces charges sont surfaciques.

Mon problème est donc, connaissant seulement la géométrie de mes objets, la distance qui les sépare et la différence de potentiel appliquée de déterminer en chaque point de leur surface la charge électrique surfacique que je pense non uniforme.
Je cherche donc la relation analytique donnant où est un point courant sur la surface, j'imagine que l'on va obtenir une intégrale, que je calculerai numériquement par la suite.

Je voudrais aussi dans le but de modéliser correctement le lifter dans un circuit électrique, être capable de calculer sa capacité électrique, je pense qu'elle ne dépend que de la géométrie du problème, mais là encore je ne connais pas de relation générale permettant de l'exprimer.

Merci de votre aide,


Geoffrey.

Bonjour
Je ne pense pas que ce soit possible dans le cas general de calculer les densités; seule l'experimentation directe permettrait de tracer les lignes de forces et de voir comment elles touchent les conducteurs.
Puis, de là, les mesures de E locales donneront sigma par E x epsilon 0.
Mais peut etre que d'autres intervenants ont d'autres idées
Cordialement

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La propulsion des lifters n'est pas générée par la capacité.
Elle est générée par l'effet des pointes de l'ionisation des molécules d'air.
Ce qui est important est le champ électrique au niveau du générateur d'ions (souvent, le bord une feuille d'aluminium). La densité des charges n'a aucun rôle direct et n'a pas beaucoup d'intérêt.

Pour calculer le potentiel, qui donne accès au champ électrique, il faut résoudre l'équation du potentiel:

Avec les conditions de bord données par le potentiel des deux électrodes qui est supposé connu. Le problème peut être traité comme on problème bidimensionnel ce qui simplifie la vie
Dans le cas général, le calcul analytique n'est pas possible et il ne reste que le calcul numérique. Il peut être fait sérieusement avec des méthodes numériques. Ou moins sérieusement avec un tableau Excel.
Il y a aussi, pour des cas particuliers certaines méthodes de solution: les transformations conformes et les fonctions de variable complexe (plus un tas d'autres).
Cherchez dans les bouquins d'électromagnétisme "two dimensional potential problems".
Je viens de regarder dans le Feynman. Votre problème y est (presque) dans le chapitre "The electric field in various circumstances (continued)" (désolé je n'ai pas la version française).
Au revoir.