[electrostatique] Expression d'un champ créé par une distribution

[citron_21]

bonjour,
on se place dans un repère cartésien, avec un fil chargé uniformément confondu avec l'axe (z'z). J'ai trouvé le champ E créé par cette distribution linéique en un point P de l'axe des x (tel que OP=R) :

E=λ/(2ε₀πR)

Maintenant, on considère une distribution de charges sur tout le plan (yOz). Il me faut trouver E créé par cette distribution au point P.
Je dois pour cela utiliser une décomposition du plan, en minces rubans de largeur dy.

Voici mon raisonnement :
je pose P' le point d'intersection entre le ruban considéré et l'axe (y'y).
Donc on a un angle θ=(i,PP').
J'imagine que je dois transformer l'expression de E trouvée à la première question, de manière à intégrer ce dE en fonction de l'angle θ variant de -Pi/2 à Pi/2...

dE=λ/(2ε₀πR) (pour un ruban)

pourquoi pas remplacer λ par σ/dy ?
et dy par R.dθ ?
J'ai le droit ???

merci d'avance
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[LPFR]

Bonjour.
Dans votre problème avec un fil de charge, la charge était de λ C/m. Maintenant vous avez un plan de densité de charge σ C/m². Si vous découpez un ruban de largeur dy dans un carré d'un mètre de ce plan, il aura une charge de σ dy/(1m) coulombs, soit σ dy C/m.
Donc vous passez bien de E=λ/(2ε0πR) à dE= σ dy /(2ε0πR).
Je ne vois pas qui est l'axe (y'y).
Faites le dessin de votre problème avec l'axe z perpendiculaire au papier. Les rubans seront "vus de face". Dessinez un de ces rubans (un petit but de l'axe y), et le champ dE produit par ce ruban au point désiré. Vous savez, par symétrie que seule la composante dans la direction x est intéressante. Calculez-la, soit en fonction de y ou en fonctions d'un angle  bien choisi. Dans ce dernier cas il faudra mettre aussi bien y que dy en fonction de .
Maintenant il faut intégrer sur tout y ou pour toute l'amplitude de .
Attention, dy n'est pas du tout Rd. Calculez y en fonction de  et différenciez.
Au revoir.

[citron_21]

Merci beaucoup,
après avoir suivi vos conseils j'arrive à une intégrale à résoudre, mais toujours la même qu'avant. Inrésolvable.
Voici ce que je trouve :

dE= σ dy cosθ/(2ε0πR). (le cosθ vient du fait que je projette sur l'axe des x, le vecteur unitaire allant de P' à P. (vecteur unitaire donc projection = cosθ)

après, j'ai y=sinθ.P'P=R.tanθ
(car R=cosθ.P'P)
ce qui me donne dy=(R.dθ)/cos²θ (en différenciant)

donc dE= σ dθ/(2ε0πcosθ)

donc problème pour intégrer du 1/cosθ
je ne vois vraiment pas mon erreur, j'ai pourtant tout suivi ce que vous aviez dit...

Merci d'avance

[pephy]

bonjour
il doit rester (sauf erreur)

[A voir en vidéo sur Futura]

[citron_21]

ok je vois, donc mon cos ne doit pas être la normalement...
Voyez-vous comment faire pour obtenir ce résultat ?
Merci

[LPFR]

Re.

C'est toujours bien d'avoir une table d'intégrales à la maison.
A+

[pephy]

dE= σ dy cosθ/(2ε0πR).

ce n'est pas R (il vaudrait mieux l'appeler x d'ailleurs) qui est au dénominateur mais la distance PP'=y/sin(theta)

[LPFR]

Re.
Pephy a raison. Le cosinus du dénominateur se simplifie avec le cos de la projection verticale.
A+

[pephy]

Re.

C'est toujours bien d'avoir une table d'intégrales à la maison.
A+

pour décorer

[citron_21]

d'accord merci beaucoup.
mais si ce que vous dites est vrai, alors mon expression du champ créé par un fil chargé au point P, est fausse...
Qu'est-ce que je dois trouver exactement ? car mes x (abscisse de P) se suppriment, donc c'est faux...

merci beacoup

[pephy]

On intégre 2.dE de 0 à pi/2 ce qui redonne le résultat classique:



A proximité d'un plan infini la distance n'intervient pas