électrostatique, champ créé par un segment

[inviteaa8f7e46]

Bonjour
voici un probleme sur lequel je bute :
calculer le champ et le potentiel créé par un segment AB de longueur L, de densité linéique lambda.
Le segment est d'axe Oz.
Un dessin indique un point M quelconque. l'angle entre MA et MH (H est le projeté de M sur (AB)) est noté alpha1, langle entre MB et MH alpha2.

J'ai repéré une invariance par rotation autour de Oz, mais je ne vois pas tellement son utilité.
Je pensais d'abord determiner le potentiel, et integrer le potentiel dV créé par ne longeur dl du segment sur M, selon l'angle teta qui irait donc de 0 (dl=0) a alpha1+alpha2 (dl=AB), mais la variation de longueur du segment reliant M au segment AB me parait difficilement calculable.

Pouvez vous m'indiquer la façon de bien debuter ce probleme?
Cordialement
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[erff]

On a a priori : E=E(r,theta,z)ur + E(r,theta,z)utheta + E(r,theta,z)uz (les vecteurs sont en gras)
- Invariance par rotation c à d que le champ E ne dépend pas de la variable theta donc :
E=E(r,z)ur + E(r,z)utheta + E(r,z)uz ce qui simplifie grandement l'étude
- De plus, le plan passant par M (le pt où l'on souhaite connaitre E) et contenant (AB) est plan de symétrie du système donc E est dans ce plan donc E n'est pas selon utheta
donc :
E=E(r,z)ur + E(r,z)uz (voilà, maintenant on a des infos intéressantes concernant E ce qui simplifiera l'intégrale)

Maintenant en appliquant la loi de coulomb, il faut intégrer :
lambda/(4*Pi*e0)*PM/PM^3.dl avec
dl=dz

Pour la commodité des calculs, je te conseille de changer de variable en intégrant par rapport à l'angle alpha formé entre (PM) et le plan de normale (AB), ainsi alpha varie entre alpha1 et alpha2...pr calculer la norme des vecteurs, utilise la trigo (il devrait y avoir des cos(alpha), sin(alpha) etc...)

PS : calcule séparement les composantes de E en faisant le produit scalaire dés le début de l'intégrale d'une part avec ur, d'autre part avec uz.

[inviteaa8f7e46]

je ne vois pas ou est ton point P. voici un dessin qui pourra éclaircir la situation. c'est le shéma de l'énoncé.

[erff]

Le point P est le point parcourant le segment dans l'intégrale (en fait on intègre sur le domaine [AB] parcouru par le point P) tandis que le point M est "fixe" dans la mesure où c'est pt où l'on souhaite connaître E.

[A voir en vidéo sur Futura]