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Calcul du champ magnétique créé par une spire



  1. #1
    feefyefoefum

    Calcul du champ magnétique créé par une spire


    ------

    Bonjour

    Est-ce qu'il y a une methode pour trouver l'expression du champ magnetique cree par une spire circulaire parcourue par un courant constant, et ceci en un point quelconque de l'espace et sans approximation?

    Merci

    -----

  2. #2
    Deedee81
    Modérateur

    Re : calcul du champ magnetique cree par une spire

    Citation Envoyé par feefyefoefum Voir le message
    Est-ce qu'il y a une methode pour trouver l'expression du champ magnetique cree par une spire circulaire parcourue par un courant constant, et ceci en un point quelconque de l'espace et sans approximation?
    Bonjour,

    Ici
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Magn%C3%A9tostatique
    ils donnent la méthode et l'applique au cas du champ magnétique de long de l'axe de la spire. Il reste à prolonger le calcul mais la méthode est là.
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  3. #3
    fab_79

    Re : Calcul du champ magnétique créé par une spire

    Bonjour,

    Oui, c'est possible mais c'est relativement compliqué. Il faut partir de la loi de Biot-Savart et exprimer le champ dB créé en un point qcp de l'espace M par un élément de courant Idl. Attention aux choix des repères !!!
    Une fois que tu as exprimé ce champ élémentaire il te suffit d'intégrer et c'est la que les choses sérieuses commence. Il te faut faire des approximations pour pouvoir intégrer dB.

    Cependant, en considérant un cylindre d'axe z (même axe que celui de la spire), tu peux utiliser la conservation du flux (div B=0) pour calculer le champ au voisinage de l'axe (r=qcq) connaissant le champ créé sur l'axe (r=0).
    J'espère que ça pourra t'aider.
    Si tu veux plus de détails, n'hésites pas.

  4. #4
    Poual

    Re : Calcul du champ magnétique créé par une spire

    Bonjour,

    A ma connaissance, la réponse à ta question est non: Pas de solution analytique en tout point sans approximation.

    Tu peux: - Calculer le champ sur l'axe
    - Calculer le champ proche de l'axe (avec un Dl qu'il est trés bien)
    - Calculer le champ loin de la spire (aka Dipôle magnétique)

    Par contre, si je me trompe et que quelqu'un sait faire ça. Je serais trés intéressé!

    Bien entendu, des méthodes numériques (résolution à l'aide de PC) pourrait le faire.

    @+

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mariposa

    Re : Calcul du champ magnétique créé par une spire

    Citation Envoyé par Poual Voir le message
    Bonjour,

    A ma connaissance, la réponse à ta question est non: Pas de solution analytique en tout point sans approximation.

    Tu peux: - Calculer le champ sur l'axe
    - Calculer le champ proche de l'axe (avec un Dl qu'il est trés bien)
    - Calculer le champ loin de la spire (aka Dipôle magnétique)

    Par contre, si je me trompe et que quelqu'un sait faire ça. Je serais trés intéressé!

    Bien entendu, des méthodes numériques (résolution à l'aide de PC) pourrait le faire.

    @+
    Je n'ai jamais fait ce genre de calculs, voici toutefois ce que je propose:
    ;
    1- Par rapport à l'axe z passant par le centre du circuit et perpendiculaire au plan du circuit on a manifestement une symétrie cylindrique qui indique que l'on doit travaille en coordonnées cylindriques.
    .
    2 plutôt que de résoudre Biot et Savart je préfére partir de sa formulation locale:

    rot B = j

    (a des constantes pres)

    3- En suite en passant dans une formulation potentiel vecteur:
    .
    B= rot A
    .
    Avec comme choix de jauge divA = 0
    .
    Je trouve

    Laplacien A = j

    a resoudre en coordonnées cylindriques.

    bien sur lorsque l'on a trouvé A on a immédiatement B = rot A
    .
    Je crois que çà devrait marcher.
    ;
    Bon courage.

  7. #6
    Chip

    Re : Calcul du champ magnétique créé par une spire

    Il n'y a pas de formule analytique, les expressions exactes font intervenir des intégrales elliptiques. Ci-dessous un petit extrait de l'article de Bergeman, Perez et Metcalf, "Magnetostatic trapping fields for neutral atoms", Phys. Rev. A 35, 1535 (1987).
    Images attachées Images attachées  

  8. #7
    Poual

    Re : Calcul du champ magnétique créé par une spire

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Je n'ai jamais fait ce genre de calculs, voici toutefois ce que je propose:
    ;
    1- Par rapport à l'axe z passant par le centre du circuit et perpendiculaire au plan du circuit on a manifestement une symétrie cylindrique qui indique que l'on doit travaille en coordonnées cylindriques.
    .
    2 plutôt que de résoudre Biot et Savart je préfére partir de sa formulation locale:

    rot B = j

    (a des constantes pres)

    3- En suite en passant dans une formulation potentiel vecteur:
    .
    B= rot A
    .
    Avec comme choix de jauge divA = 0
    .
    Je trouve

    Laplacien A = j

    a resoudre en coordonnées cylindriques.

    bien sur lorsque l'on a trouvé A on a immédiatement B = rot A
    .
    Je crois que çà devrait marcher.
    ;
    Bon courage.
    Salut,

    En fait, je suis bien d'accord avec toi sur la méthode (il y en a même plusieurs à mon avis). Mais tu ne pourras jamais résoudre analytiquement les équations que tu obtiendras (surtout vu la tête présumée de ton j).

    En tout cas, je serais bien intéressé de voir l'article que propose Chip. Peut-on le trouver sur Arxiv, Spires ou un autre type de base de données d'article libre?

  9. #8
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Calcul du champ magnétique créé par une spire

    Bonjour,

    J'avais été trop optimiste dans mon message !!!! Mes excuses à feefyefoefum

    Citation Envoyé par Poual Voir le message
    En tout cas, je serais bien intéressé de voir l'article que propose Chip. Peut-on le trouver sur Arxiv, Spires ou un autre type de base de données d'article libre?
    Tu as : http://prola.aps.org/abstract/PRA/v35/i4/p1535_1
    mais ce n'est évidemment pas libre.

    Sinon :
    http://www.cupj.ca/0302_Youk.pdf
    Ca a l'air pas mal.
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  10. #9
    feefyefoefum

    Talking Re : Calcul du champ magnétique créé par une spire

    Bonjour

    waw je ne m'attendais a un aussi grand nombre de reponses .
    Vous m'avez donne bcp de pistes a exploiter merci beaucoup a tous.

  11. #10
    feefyefoefum

    Re : Calcul du champ magnétique créé par une spire

    Bonjour,

    En ce qui concerne les dipoles, la formule est applicable dans le cas ou la distance r est >> au rayon a de la spire. Pratiquement qu'est-ce que ca veut dire? Quel est la valeur du rapport a/r qu'il faut maintenir?

    Merci

  12. #11
    mariposa

    Re : Calcul du champ magnétique créé par une spire

    Citation Envoyé par feefyefoefum Voir le message
    Bonjour,

    En ce qui concerne les dipoles, la formule est applicable dans le cas ou la distance r est >> au rayon a de la spire. Pratiquement qu'est-ce que ca veut dire? Quel est la valeur du rapport a/r qu'il faut maintenir?

    Merci
    Pour cela il faudrait faire un développement multipolaire et voir a quelle condition le terme de développement suivant le terme dipolaire est négligeable.
    ;
    A vue de nez il faudrait que la distance R soit égal à 5.a (a est la dimension du dipole). Bien sur cela dépend de la précision qui augmente avec R.

  13. #12
    Poual

    Re : Calcul du champ magnétique créé par une spire

    Merci Deedee81 je vais y jeter un oeil.

  14. #13
    feefyefoefum

    Re : Calcul du champ magnétique créé par une spire

    Bonjour,

    Est ce que quelqu'un connait les expressions analytiques des composantes en coordonnées sphériques du champ magnétique crée par une spire dans le cadre de l'approximation du dipole magnétique au second ordre (donc avec les termes en 1/r3 et 1/r5)?

    Merci

  15. #14
    artemis16

    Question Re : Calcul du champ magnétique créé par une spire

    d'autre cas que Paoul a cité, je ny vois pas
    Dernière modification par artemis16 ; 03/01/2014 à 01h08.

  16. #15
    Tesla777

    Re : Calcul du champ magnétique créé par une spire

    Si cela peut t'aidé lis la suite,
    amicalement
    Le champ magnétique d'une dérivation de solénoïde peut être trouvé en utilisant la loi d'Ampère. On a

    où B est la densité de flux magnétique, l est la longueur du solénoïde, μ 0 est la constante magnétique ou la perméabilité magnétique dans le vide, N est le nombre de tours dans la bobine et I est le courant à travers la bobine.

    Divisant tout au long de l , nous obtenons

    B = μ 0 (N / l) I

    où N / l est la densité de spires ou le nombre de spires par unité de longueur. Cette équation s'applique aux solénoïdes sans noyau magnétique ou dans l'espace libre. La constante magnétique est de 1, 257 × 10 -6 H / m.

    La perméabilité magnétique d'un matériau est sa capacité à soutenir la formation d'un champ magnétique. Certains matériaux sont meilleurs que d'autres, donc la perméabilité est le degré d'aimantation qu'un matériau subit en réponse à un champ magnétique. La perméabilité relative μ r nous indique combien elle augmente par rapport à l'espace libre ou au vide.

    où μ est la perméabilité magnétique et μ r est la relativité. Cela nous indique combien le champ magnétique augmente si le solénoïde a un noyau matériel qui le traverse. Si nous plaçons un matériau magnétique, par exemple une barre de fer, et que le solénoïde est enroulé autour de lui, la barre de fer concentrera le champ magnétique et augmentera la densité de flux magnétique B. Pour un solénoïde avec un noyau en matériau, nous obtenons la formule du solénoïde

  17. #16
    f6bes

    Re : Calcul du champ magnétique créé par une spire

    Bjr à toi,FAIT ..ATTENTION lorsque tu réponds! Pense à regarder les dates de la discussion.
    ....là tu relances une discussion de ....2008.
    Bonne journée

  18. #17
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Calcul du champ magnétique créé par une spire

    Bonjour,

    Je n'avais pas vu non plus, baaaah et en plus j'ai suivi ces réponses. Merci f6bes. Sacré déterrage.

    Tout ayant été dit et pour éviter de trop réveiller les morts (même si la période s'y prête) : je ferme.

    Merci,
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

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