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Champ magnétique créé par 2 fils rectilignes



  1. #1
    black templar

    Champ magnétique créé par 2 fils rectilignes


    ------

    Bonjour à tous.

    J'ai calculé le champs magnétique créé par 2 fils rectilignes supposés infini en un point M entre ces 2 fils (dans le plan des 2 fils)
    J'en ai ensuite déduit l'inductance du système.

    Voila mes calculs :

    L : inductance
    x : distance entre l'axe Y et le point M
    a : distance entre l'axe Y et les fils (le fil 1 est placé à -a et le second à +a)
    I : l'intensité parcourant les fils (sens de déplacement opposé)
    : épaisseur du fil
    (Conférer schéma)
















    Voila.
    D'abord, j'aimerais savoir si je n'ai pas fait d'erreur, parce que des Arctg dans mes résultats, ça me semble bizarre ...

    Ensuite, j'aurais voulu savoir si ces calculs sont bon si je prend une épaisseur du fil non négligeage par rapport à l'écartement des 2 fils ?

    Merci à vous.

    -----
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  4. #2
    Jeanpaul

    Re : Champ magnétique créé par 2 fils rectilignes

    Je ne vois pas d'où vient le a² + x² et en plus ça ne me paraît pas homogène. De plus on a en général des ennuis quand le rayon du fil tend vers zéro, ce qui n'est pas le cas ici.

  5. #3
    alien49

    Re : Champ magnétique créé par 2 fils rectilignes

    salut,


    attention (a+x)(a-x) = a²-x², ce qui t'enlèvera les arctan !

  6. #4
    black templar

    Re : Champ magnétique créé par 2 fils rectilignes

    Citation Envoyé par alien49 Voir le message
    salut,


    attention (a+x)(a-x) = a²-x², ce qui t'enlèvera les arctan !
    En effet, petite erreur de calcul :

    donc l'arc tangente est remplacé par un Argth(

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Je ne vois pas d'où vient le a² + x² et en plus ça ne me paraît pas homogène. De plus on a en général des ennuis quand le rayon du fil tend vers zéro, ce qui n'est pas le cas ici.
    Comme l'Argth( est une fonction défini sur ]-1 ; 1[ il y a un problème quand l'épaisseur du fil est égal à 0 (ce qui n'est bien sur pas réalisable ^^)







    Je repose donc ma question :

    Si j'ai par exemple deux fils de 2cm d'épaisseur séparé de 4cm. Est ce que ça implique d'autre calcul du champ magnétique et de l'inductance ou alors ceux là sont valable ??

    Je me pause aussi une autre question : si on imagine une expérience du rail de laplace sur ces 2 fils.
    Vu que l'on a un champ magnétique stationnaire mais non uniforme (dépendant de x) comme ça marche vu qu'il y aura un champ magnétique plus fort qui s'exercera sur les extrémités du rail mobile et moins forte au centre entre les 2 fils ??
    Newton 150/750 sur EQ5 et 1000D non défiltré

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  8. #5
    alien49

    Re : Champ magnétique créé par 2 fils rectilignes

    Citation Envoyé par black templar Voir le message
    En effet, petite erreur de calcul :

    donc l'arc tangente est remplacé par un Argth(



    Comme l'Argth( est une fonction défini sur ]-1 ; 1[ il y a un problème quand l'épaisseur du fil est égal à 0 (ce qui n'est bien sur pas réalisable ^^)







    Je repose donc ma question :

    Si j'ai par exemple deux fils de 2cm d'épaisseur séparé de 4cm. Est ce que ça implique d'autre calcul du champ magnétique et de l'inductance ou alors ceux là sont valable ??

    Je me pause aussi une autre question : si on imagine une expérience du rail de laplace sur ces 2 fils.
    Vu que l'on a un champ magnétique stationnaire mais non uniforme (dépendant de x) comme ça marche vu qu'il y aura un champ magnétique plus fort qui s'exercera sur les extrémités du rail mobile et moins forte au centre entre les 2 fils ??
    je pencherais plus pour des ln (avec une petite décomposition en éléments simples ca s'intègre tout seul )...mais ca fait longtemps que j'ai pas utilisé les fonctions hyperboliques avec leur équivalent avec les fonction "usuelles" donc ca revient peut-être au même.
    ensuite pour ton problème de fils de 2cm et tout, normalement cette formule est valable, tant que la situation physique est possible (pas prendre des fils de rayon 10cm écartés de 1cm par exemple, ce qui est irréalisable) Avec 2cm écarté de 4cm, tu te places dans le cas où les fils se touchent, donc j'ai des doutes quant à la validité du calcul (quoique normalement ca passe en cas limite)....

    pour les rails de Laplace, c'est comme pour un champ magnétique uniforme, sauf que l'expression du flux est un peu plus compliquée, mais c'est toujours l'intégrale de B.dS (vecteurs en gras) avec dS = dx.dy, et B qui dépend de x.

  9. #6
    Jeanpaul

    Re : Champ magnétique créé par 2 fils rectilignes

    On m'a toujours appris (mais ça fait un bail) qu'on ne pouvait calculer une inductance que par une intégrale volumique justement à cause de la divergence si le fil est infiniment fin.
    Pour l'expérience des fils de Laplace, le barreau va bouger pour satisfaire au critère du flux maximal. On le voit en regardant les forces.

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  11. #7
    black templar

    Re : Champ magnétique créé par 2 fils rectilignes

    hum...

    ça devient de plus en plus compliqué ...

    en fait I dépend de t (décharge d'un condensateur) donc B aussi...

    pour le rail de Laplace, je trouve :





    avec E la tension délivré par les condensateurs (de la forme : avec C : capacité du condensateur)


    En gros, c'est pas trop faisable ...


    Enfin, une petite question quand même parce que je ne vois toujours pas quel valeur de B prendre pour la barre.

    le barreau va bouger pour satisfaire au critère du flux maximal.
    C'est à dire, je ne comprend pas ...
    Pour B, je prend quoi pour ma barre ?? Bmoyen ?? quelle valeur ??

    Les exercices, je sais les faire séparément : le rail de Laplace dans un champ uniforme, je sais faire ! mais dès que j'essaye de faire un truc un peu plus complexe en regroupant 2 exo, je suis complètement pommé ...
    Newton 150/750 sur EQ5 et 1000D non défiltré

  12. #8
    alien49

    Re : Champ magnétique créé par 2 fils rectilignes

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    On m'a toujours appris (mais ça fait un bail) qu'on ne pouvait calculer une inductance que par une intégrale volumique justement à cause de la divergence si le fil est infiniment fin.
    Pour l'expérience des fils de Laplace, le barreau va bouger pour satisfaire au critère du flux maximal. On le voit en regardant les forces.
    pour moi on calcule plutôt l'inductance en partant du flux, donc par une intégrale surfacique, pas volumique...


    C'est à dire, je ne comprend pas ...
    Pour B, je prend quoi pour ma barre ?? Bmoyen ?? quelle valeur ??
    On a (vecteurs en gras) dF(x) = I dx vect B(x)
    en passant en norme (tous les dF sont dans le même sens, donc on pourra sommer les normes après) :
    dF(x) = I B(x) dx
    Il suffit ensuite d'intégrer sur la longueur de la barre pour avoir la force de Laplace.

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