Bonjour
je voudrais comprendre pourquoi dans le probléme d'un particule dans une boite cubique on pose la fonction d'onde comme le produit des trois fonctions dépendant respectivement de x y et z
je trouve une justification convaincante
Merci d'avance
Alors d apres moi, la fonction d'onde est une fonction type fdp (fonction densité de probabilité). Tu as surement une hypothèse d'indépendance donc la fdp des 3 variables de l'espace est égale au produit des 3 fdp.
Attend confirmation des spécialistes quand meme
Bonjour,
La justification est mathématique. Lorsque l'équation aux dérivées partielles est linéaire, certaines conditions restrictives sur l'opérateur différentiel associé (lui aussi linéaire donc) amène à des solutions produits de fonctions dépendantes d'une seule variable. Réciproquement, chercher des solutions à variables séparées amène l'opérateur différentiel à respecter certaines conditions, conditions notamment respectés par l'équation de Schrödinger indépendante du temps. Pour plus de précision voir ici (sections 7.1 et 7.2)
Dit plus simplement, on peut montrer que la forme générale de la solution de ce type d'EDP est une combinaison linéaire de fonctions du type, et il donc justifié à posteriori de chercher des solutions de cette forme.
Après, cela a une signification physique : pour un couple (y,z) donné, l'amplitude de probabilité (de présence, si l'on cherche des solutions dans l'espace des positions) d'une particule dans une "boîte" se comporte comme l'amplitude de proba d'une particule dans une "fenêtre", selon la coordonnée x. L'indépendance des dimensions d'espace se retrouve ainsi en quelque sorte dans l'amplitude de proba.
rien a voir avec ce que je pensais alors ?Envoyé par vaincent
Bonjour,
La justification est mathématique. Lorsque l'équation aux dérivées partielles est linéaire, certaines conditions restrictives sur l'opérateur différentiel associé (lui aussi linéaire donc) amène à des solutions produits de fonctions dépendantes d'une seule variable. Réciproquement, chercher des solutions à variables séparées amène l'opérateur différentiel à respecter certaines conditions, conditions notamment respectés par l'équation de Schrödinger indépendante du temps. Pour plus de précision voir ici (sections 7.1 et 7.2)
Dit plus simplement, on peut montrer que la forme générale de la solution de ce type d'EDP est une combinaison linéaire de fonctions du type
Après, cela a une signification physique : pour un couple (y,z) donné, l'amplitude de probabilité (de présence, si l'on cherche des solutions dans l'espace des positions) d'une particule dans une "boîte" se comporte comme l'amplitude de proba d'une particule dans une "fenêtre", selon la coordonnée x. L'indépendance des dimensions d'espace se retrouve ainsi en quelque sorte dans l'amplitude de proba.
si, la compréhension physique du phénomène est similaire à ce que tu as dit.
