Satellites artificiels [Capes 2002]

[invite54c3d690]

Bonjour! J'ai pas mal de difficultés en mécanique gravitationelle, du coup, je bloque sur cet énoncé de CAPES 2002...
Comme il me semble qu'il s'agit de questions "classique" j'aimerai savoir y répondre...
La 1ère question, ça va encore... lol
Dès la deuxième, je pense qu'il faut éviter le théorème de Gauss mais je n'arrive pas à trouver comment faire...
Et pour le reste... à part quelques questions par ci par là...

Le problème de ces questions, c'est que soit on sait, soit on sais pas! Si qqn pouvait m'aider, ça serait très gentil...

Merci d'avance
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[LPFR]

Bonjour.
De toute évidence, les modérateurs n'ont pas eu le temps de valider votre pièce jointe.
En attendant, postez-là, chez un hébergeur gratuit comme celui-ci.
Au revoir.

[invite60be3959]

Bonjour,

la pièce jointe n'étant pas validée je l'ai trouvé sur internet. Si j'ai bien compris ton problème se situe à partir de la question B I.2 a) où on demande l'expression du module du champs gravitationnel à une distance r du centre de la Terre.
On peut s'en rappeler gràce à l'électrostatique. La force subie par une charge q dans un champs électrique E est donnée par F=qE. Même chose en gravitation. Le force subie par une masse m dans un champs g est F=mg. Or on sait que l'expression complète du module de la force gravitationnelle qui s'execre entre une masse m et la Terre (de masse M_T) est F= G m M_T/r²(r la distance entre le masse m, supposée ponctuelle, et le centre de la Terre supposée à répartition sphérique de masse). On en déduit que g(r) = G M_T/r², et donc g₀ = g(R_T)= G M_T / R_T².

Après on demande la vitesse v(r). Là il faut se rappeler que l'accélération normale d'un satellite de vitesse v en orbite de rayon r vaut v²/r. La 2nd loi de Newton projettée sur la normale à la trajectoire est donc : m v² / r = m g(r). Ainsi . Or GM_T = g₀ R_T². Au final on trouve que , ce qui est bien le résultat attendu en fonction de R_T, g₀ et r.

Ensuite ça ne se complique pour ainsi dire pas ! Il faut savoir que les question du B sont seulement du niveau d'un bon élève de terminale S(sauf peut-être pour le développement limité pour l'orbite basse), ils ont donc été très gentil sur ce coup !

[invite60be3959]

la pièce vient d'être validée et je me rend compte que le sujet que j'ai lu est bien le même, mais les questions ne s'appellent pas pareilles, donc pas de problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54c3d690]

Merci beaucoup!!!
J'au un peu honte... niveau terminale :S
A ma décharge, moi et la mécanique gravitationelle, ça ne fait pas bon ménage :S