Circuits RC et RL en parrallèle

[invitebe08d051]

Bonsoir

Voici un exercice qui me pose un problème depuis 2 jours:
On a un schéma qui représente 3 branches en parallèle:
Un générateur de f.e.m E.
Une branche contenant une bobine idéale d'impédance L en série avec une résistance R.
Et une branche contenant un condensateur de capacité C en série avec une résistance R identique à la précédente.

Soit le courant traversant la branche contenant la bobine et celui traversant le condensateur.

On nous demande de déterminer les équations différentielles vérifiées par et puis de les résoudre:

Par la loi des mailles on trouve:




Les solutions sachant que le condensateur est initialement déchargé sont évidentes:




Ici se pose un problème, on nous demande de déterminer l'instant où

En égalisant les solutions, on trouve:



Comment résoudre cette équation, je suis meme passé par le cos hyperbolique mais ça ne donne rien.

Si quelqu'un a des idées, elles sont les bienvenues.
Avec mes remerciements.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je pense que ceci est une équation transcendante et qu'elle n'a pas de solution analytique, sauf pour des cas particuliers des coefficients.
Au revoir.