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Trajectoire d'une balle en fonction de t



  1. #1
    minka

    Trajectoire d'une balle en fonction de t


    ------

    Bonjour, je cherche l'équation d'une fonction qui modélise la trajectoire d'une balle en fonction du temps , donc h=f(t) ou h est la hauteur.D'après ce que j'ai vu sur internet , les paramètres entrant en compte sont :
    -intensité de pesanteur g
    -l'accélération a
    -l'angle alpha de départ
    -la norme du vecteur vitesse au départ(initial)
    -la masse de la balle
    Je pense que la fonction doit être un polynôme du second degré .Merci de votre aide .

    -----

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  3. #2
    mc222

    Re : Trajectoire d'une balle en fonction de t

    la masse de ma balle n'est pas un facteur:

    On a:



    La portée n'est donc pas fonction de la masse ( si aucun frottement ).

    Bon, ensuite, pour savoir ou se trouvera ta balle au moment t:

    Horizontalement, le mouvement est rectilligne uniforme:



    Ce qui est tout a fait logique.

    Ensuite, verticalement:



    ax²+bx+c

    C'est bien un polynome du second degré


    Cette équation n'est valable que pour l'ascention et non pour le descente, pour la descente, il faut changer de signe le premier terme.

  4. #3
    mc222

    Re : Trajectoire d'une balle en fonction de t

    sans oublier de sucrer le deuxième terme bien entendu.

  5. #4
    Universus

    Re : Trajectoire d'une balle en fonction de t

    L'idée pour résoudre le problème a été donnée par mc222. Néanmoins, il y a quelques éléments à rectifier sur un plan plus technique :

    En cherchant h(t), tu cherches en fait à connaître en fonction du temps la hauteur du projectile telle que mesurée dans un certain référentiel d'étude (i.e système d'axes). Néanmoins, le projectile ne se déplace pas nécessairement que selon un axe vertical (comme l'a précisé mc222). En fait, h(t) est la composante verticale du vecteur position du projectile dans le temps. Étant une composante d'un vecteur, il s'agit d'une quantité scalaire. Ainsi, il est erroné de mettre une flèche sur le symbole g de l'accélération gravitationnelle, cela faisant habituellement entendre qu'on a à faire à une quantité vectorielle, ce qui n'est pas le cas (en plus, la division par un vecteur n'est pas quelque chose qui est un sens vraiment très clair).

    Nous devrions donc lire les équations :

    et

    g étant définie comme une constante toujours positive. Le signe '-' devant le terme en t2 signifie que la gravité agit vers le bas dans le référentiel d'étude choisi (mais on aurait pu en décider autrement). Autrement, cette équation fonctionne en tout temps, autant durant la montée que durant la descente. C'est qu'il va arriver un moment où le terme en t2 va prendre plus de 'poids' dans l'équation que les deux autres termes, faisant en sorte que h(t) va se mettre à décroître ; cela correspond bien au projectile qui finit par retomber.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    minka

    Re : Trajectoire d'une balle en fonction de t

    Merci pour vos réponses, en fait la balle doit atteindre un panier de basket situé a 1.6m et de hauteur 0.441m, j'ai trouvé V0 et alpha mais je me demande si je dois prendre en compte les forces de frottements de l'air afin d'obtenir un maximum de précision ,Si oui comment ? merci de votre aide

  8. #6
    mc222

    Re : Trajectoire d'une balle en fonction de t

    je ne pense pas que les frottement de l'air soit vraiment sinigicatifs, la trainé est proportionnelle au carré de la vitesse du ballon donc, a des faible vitesse, ce n'est pas vraiment important je pense.

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  10. #7
    minka

    Re : Trajectoire d'une balle en fonction de t

    Merci pour vos réponses .

  11. #8
    Universus

    Re : Trajectoire d'une balle en fonction de t

    Salut,

    Étant donné la relative petitesse des distances que doit parcourir la balle*, il ne serait pas étonnant que les effets dûs à la résistance de l'air soient négligeables. Néanmoins, même s'ils ne l'étaient pas, cela te causerait quelques problèmes. En effet, étant donné les dimensions moyennes d'une balle et les vitesses habituelles auxquelles on les propulse, la résistance de l'air serait principalement proportionnelle au carré de la vitesse. C'est cela qui est problématique, car ton problème en étant un en deux dimensions, tu as à résoudre en fait deux équations du mouvement : une pour déterminer la position horizontale en fonction du temps et une autre pour déterminer la position verticale. Or, dans le cas d'une résistance de l'air non linéaire, tu obtiens deux équations couplées à résoudre, c'est-à-dire que tu dois en résoudre une pour résoudre l'autre et résoudre l'autre pour résoudre la première, bref il faudrait résoudre les deux équations en même temps et, personnellement, je ne sais pas faire et je ne sais pas si cela se fait tout simplement.

    * La petitesse des distances contribue à rendre assez négligeables la traînée sur deux points : il te faut lancer la balle avec une faible vitesse pour qu'elle franchisse ces distances (et l'importance de la traînée étant d'autant plus grande que la vitesse l'est) et la résistance n'a pas beaucoup de temps (de distance) pour agir sur la balle.

  12. #9
    minka

    Re : Trajectoire d'une balle en fonction de t

    Pour la vitesse initiale V0 j'ai trouvé 4.5m/s et un angle d'inclinaison de 33.5° .Remarque= j'ai calculé ces valeurs en sachant que la balle est lancée a une hauteur initial h0=30cm .

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