1ère loi de Fick

[inviteccb726e8]

Bonjour,

Je pense avoir réussi à démontrer la 1ère loi de Fick mais je voudrai savoir si ma démonstration est correcte.

La voici :

On raisonne à une dimension.
Dans une solution, une particule a autant de chance d'aller à droite qu'à gauche (principe de la marche au hasard). On appelle λ la distance parcourue par la particule pendant le temps ζ.

Soit j(x,t) la densité de flux moyenne d'une particule.

j(x,t) = 1/2 ( j(x+λ,t) )/S + 1/2 (j(x,t)) /S avec S la section

= 1/2 ( N(x+λ,t) )/(Sζ) + 1/2 (N(x,t))/(Sζ) avec N nb de particules

= 1/2 ( C(x+λ,t)Sλ )/(Sζ) + 1/2 ( C(x,t)Sλ )/(Sζ)

= 1/2 (C(x+λ,t)λ)/ζ + 1/2 (C(x,t)λ)/ζ

= 1/2 λ/ζ (C(x+λ,t) - C(x,t))

= 1/2 λ/ζ (-dC/dt)λ

= 1/2 λ²/ζ (-dC/dt)

= -D dC/dt car λ² = 2Dζ avec D constante de diffusion


CQFD
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[invite93e0873f]

Salut,

Je ne peux pas vraiment t'aider, mais néanmoins il y a quelque chose que je voudrais comprendre. Tu commences ta solution ainsi :

j(x,t) = 1/2 ( j(x+λ,t) )/S + 1/2 (j(x,t)) /S avec S la section

Or, les deux côtés de l'égalité n'ont pas les mêmes dimensions : celle de gauche est en [molécules][T]^-1[L]^-2 tandis qu'à droite elle est en [molécules][T]^-1[L]^-4.

Vu que tu dis à la deuxième ligne du côté droit de l'égalité que j(x,t) = N(x,t)/ζ, je présume en fait que le j(x,t) à droite et le j(x,t) à gauche ne sont pas identiques, mais bon...

J'ai rapidement lu sur la loi de Fick avant de répondre, alors je n'ai qu'une petite idée de ce dont ça parle, alors peut-être s'agit-il de quelque chose d'évident ce dont tu écris, mais les notations me mêlent .

[inviteccb726e8]

Oups à la première ligne du côté droit il s'agit de J (le flux) et non j (la densité de flux) car par définition la densité de flux est égale au flux divisé par la section :
j(x,t) = J(x,t)/S

Autant pour moi !

[invited9d78a37]

bonjour

il faut que tu détailles un peu ce que tu fais, expliquer physiquement tes étapes car c'est pas très compréhensible. définit bien toutes tes variables j, J..ect c'est pas clair.
D'où est parachuté le signe moins? pose bien ton bilan: "plus" ce qui rentre et "moins" ce qui sort.
la dérivée de la loi de Fick est spatiale d'ailleurs.
pour D ca parait bon car la distance de diffusion au carrée est proportionnelle au temps de diffusion via deux fois la constante de diffusion. C'est une des caractéristiques des phénomènes purement diffusifs.

les maths c'est bien mais si tu n'expliques pas physiquement ce que tu écris, ta démarche est un peu vide de sens.

[A voir en vidéo sur Futura]